КОМПЛЕКСНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЛОСКОГО ШЛИФОВАНИЯ

Шлифование, с точки зрения физических процессов, происходящих в поверхностных слоях обрабатываемых заготовок, является наиболее сложным процессом механической обработки. Следовательно, для обеспечения требуемого качества обрабатываемой поверхности и максимальной производительности при заданной точности обработки необходимо создать расчетную модель процесса, позволяющую учитывать комплексное влияние всех основных параметров процесса во взаимодействии между собой. Технологический процесс шлифования характеризуется еледующими группами показателей [46]: параметрами обрабатываемого материала (состав, физико-механические свойства, термическая обработка), параметрами абразивного инструмента (марка абразива, зернистость, твердость, материал связки, форма и размеры круга), режимами резания (скорость продольной подачи, поперечная подача, частота вращения круга, сила резания), выходными параметрами (качество металла поверхностного слоя, точность обработки и производительность обработки).

Для построения рациональной математической модели процесса шлифования необходимо учесть влияние всех выше перечисленных параметров на основе сочетания теоретических и экспериментальных исследований. Разработка и проектирование систем автоматизированного управления технологическими процессами шлифования связаны с наличием достоверной математической модели процесса как объекта управления.

Любое технологическое оборудование, в том числе и шлифовальные станки, представляет собой сложную техническую систему, состоящую из следующих основных подсистем:

• ? преобразование подводимой энергии в управляющие воздействия на процесс шлифования с целью обеспечения его осуществления и оптимизации;
• ? процесс шлифования (рис. 3.8).

Первая подсистема плоскошлифовального станка включает в себя систему электропитания, регулирования и управления приводами станка, автоматический регулятор системы автоматического управления (САУ), приводы шлифовального круга, продольной и поперечной подач.

Вторая подсистема этого станка участвует в процессах съема металла, формирования формы заготовки и параметров качества металла поверхностного слоя (шероховатость и микротвердость поверхности, ее фазово-структурное состояние).

Системный подход к анализу процессов образования поверхностей выявил ряд характерных особенностей шлифовальных операций, одна из которых — непрерывное изменение параметров качества обрабатываемой поверхности, состояние инструмента, взаимное расположение элементов технологической системы. Значения параметров шероховатости поверхности, параметров отклонения формы, физико-механического состояния поверхностного слоя находятся в прямой зависимости от закономерностей функционирования всей технологической системы, которая при каждом новом контакте поверхности с инструментом принимает новое состояние. Радиальная и тангенциальная составляющие силы

Рис. 3.8

Подсистема процесса шлифования

давления, размеры и форма зоны контакта, силы резания единичным зерном, число зерен, участвующих в резании, — являются связующими параметрами при математическом описании процесса шлифования.

Все параметры, характеризующие процесс шлифования, необходимо рассматривать как функции времени Р(г). Соответственно расчет основных показателей процесса необходимо производить итерационным методом.

Рассмотрим последовательно все составляющие данной зависимости. Площадь контакта круга с заготовкой при плоском шлифовании определяется как

где Вф — фактическая ширина круга (в начальный момент времени Вф = В_кр); I — длина дуги контакта шлифовального круга с заготовкой, определяемая из выражения

где В_кр — начальный диаметр круга; <7_е — суммарный линейный износ; tф — глубина шлифования.

Величина текущего линейного износа круга в единицу времени определяется из соотношения

где К — коэффициент пропорциональности, определяемый экспериментально (для корундовых кругов К < 1, для эльборовыхВ = 1); У_к — скорость круга; т — показатель степени (т > 1); Р_уР — величина радиального давления круга Р_у на шлифуемую поверхность заготовки, определяемая на предыдущем шаге итерации; В_ф — текущее значение фактического диаметра шлифовального круга

Объемный износ круга в единицу времени рассчитывается согласно зависимости

тогда текущее значение суммарного линейного износа будет иметь вид

Точность размера обрабатываемой заготовки характеризуется

где к — размер обрабатываемой поверхности; tф — фактическая глубина шлифования; ?_э — недосъем металла из-за упругих деформаций в технологической системе.

Величина радиальной составляющей силы резания зависит от жесткости /:

где Е — модуль упругости; В, Ь — площадь поперечного сечения и длина звена подачи и величины деформации технологической системы станка (ТСС) ?_н,

Начальные условия принимаются из расчета начального контакта круга при полной выборке мертвого хода (люфта) в ТСС. Без учета температурных деформаций шпиндельного узла величина деформации і_и определяется по формуле

где t^_n — начальная величина вертикальной подачи круга при повороте винта на п оборотов (при непрерывной подаче круга — скорость вертикальной подачи круга); ^--время, г < г„; г„ — период

между двумя правками круга; tф(r) — текущее значение фактической глубины шлифования; ц_иан — текущее значение удельного линейного износа круга; Д_д(г) — изменение во времени припуска детали по длине.

В общем случае изменение припуска имеет случайный характер и может быть выражено корреляционной функцией вида

где т_д — математическое ожидание величины припуска; а — коэффициент, определяемый экспериментально для данного типа заготовки; со₂ — частота изменения припуска по длине заготовки; А1 — максимальное отклонение припуска.

Изменение параметров по длине заготовки соотносится к времени т через скорость продольной подачи

При втором и последующих ходах шлифовального круга значение Д_шах уменьшается, но добавляется значение г_ф, которое имело место при предыдущих ходах,

где Ь — длина продольного хода.

Значение фактической глубины шлифования tф определяется по следующей зависимости:

где Д_зср — среднестатистическая величина углубления одного зерна; п₃ — количество зерен, проходящих данную точку шлифуемой поверхности; И₃ — коэффициент, учитывающий наложение линий резания.

Количество зерен, проходящих данную точку шлифуемой поверхности, определяется через время контакта круга с одной и той же точкой поверхности заготовки

где К_д — линейная скорость шлифуемой заготовки.

За время г круг с данной точкой заготовки контактирует по линии, длина которой 1_К определяется по формуле

где К_к — линейная скорость абразивных зерен; — скорость продольной подачи.

Число зерен, проходящих через рассматриваемую точку:

Для ориентировочного определения удельного количества зерен в одной линии резания

где п_уд — удельное количество зерен на единицу площади шлифовального круга.

Подставив выражение (3.30) в (3.29), получим

Количество зерен, контактирующих с обрабатываемой поверхностью на единице площади круга, зависит от величины углубления Д₃ зерен круга и может быть определено по формуле

где Пу_Дшах — максимальное количество режущих зерен, приходящихся на единицу площади круга на глубине слоя; Д₃ = Д_{3 шах};

Пуд — количество зерен, контактирующих с обрабатываемой поверхностью при отсутствии съема металла; Д_зтах — максимальное углубление зерен; Д_зср — среднестатистическое углубление зерен:

где Д_зтах — максимально возможное для данного круга углубление зерен с учетом их затупления; Р_у 0 — среднестатистическое давление на одно зерно; Р_я — постоянная экспоненциальной зависимости, причем в свою очередь

где Р₀ — постоянная, определяемая свойствами обрабатываемой поверхности и ее температурой; к_т — коэффициент, учитывающий изменение режущей кромки зерна:

где к₀ — постоянная процесса; т — постоянная времени; а_х — постоянный коэффициент.

На основании приведенных выше зависимостей и использования полученных экспериментально постоянных и коэффициентов можно определить величину тангенциальной составляющей силы шлифования Р_г:

где Р_гр и Р_гт — составляющие тангенциального усилия шлифования, затрачиваемые на снятие металла и преодоление сил трения:

где р_: — коэффициент трения; р — радиус абразивного зерна; ст_м — величина напряжения, характеризующего предельное состояние металла (для пластического материала — предел текучести с учетом упрочнения).

Зависимость Р_гр = Р_гр(т) при включении подачи может быть представлена в виде

причем В_х = Р_гр(тх), тх — значение времени с момента начала подачи; В_х = Кх • 5„, к — постоянная, а₂ — постоянная.

При выключении подачи усилие Р_гр изменяется согласно зависимости

причем В₂ = Р_гр(т₂), т₂ — значение времени с момента окончания подачи, а₂ — постоянная.

Мощность, затрачиваемая на шлифование, определяется по формуле

причем

где 5, X > 1 — коэффициент и показатель степени, определяемые экспериментально; V = У_д + У_к — относительная скорость перемещения поверхностей заготовки и шлифовального круга; р₀ — значение коэффициента трения покоя.

Полагая, что Р_гт = р_х • Р_у, приводим величину трения к виду

где с₃, Хх — коэффициенты, характеризующие механические свойства поверхностей в паре «заготовка — абразивный круг»; т_х — коэффициент, отражающий влияние СОТЖ.

Исходя из приведенных расчетных зависимостей можно вывести соотношение для определения минутного съема металла, который будет определять производительность процесса плоского шлифования ф_м = В_ф • У_д ? 1_ф.

Однако известно, процесс шлифования сопровождается интенсивным тепловыделением. Высокие температуры, развивающиеся в месте контакта круга с заготовкой, отрицательно сказываются на качестве металла поверхностного слоя. Шлифовочные дефекты металла поверхностного слоя образуются под действием температурно-силового фактора. Шлифовочные прижоги поверхности представляют собой места измененного фазово-структурного состава.

Глубина распространения шлифовочных прижогов зависит от величины температур шлифования и от времени их действия. Следовательно, одной из основных задач исследования процесса шлифования является вывод аналитического выражения температуры поверхностного слоя заготовки в зоне резания в зависимости от различных факторов: режимов шлифования, механических и теплофизических свойств обрабатываемого материала, характеристики круга, состава СОТЖ и методов ее подвода в зону резания.

Силы резания и температура резания при шлифовании являются следствием съема большого количества мелких стружек абразивными зернами. Элементарные силы резания и тепловые потоки, возникающие при съеме стружки отдельными зернами, суммируются в определенной закономерности, создавая суммарную температуру и суммарные силы, влияющие на качество и точность процесса шлифования.

Количество тепла, выделяемого в процессе шлифования в единицу времени, определяется по формуле

где Р_г — тангенциальная составляющая силы резания при шлифовании, У_к — скорость шлифовального круга. Это тепло распределяется между стружкой, заготовкой и кругом. Круг в процессе обработки соприкасается лишь со снимаемым припуском, и заготовка получает тепло через этот припуск. Теплота, уходящая со стружкой, определяется из выражения

где С — масса сошлифованного материала за единицу времени; С_в — теплоемкость материала детали; Т_ср — средняя температура стружки.

Соотношение количества тепла, идущего в круг (?_к, и количества тепла, идущего в обрабатываемый материал (?_м, можно получить, решая уравнение теплопроводности с краевыми условиями четвертого рода

где А.д, С_д, р_д — соответственно теплопроводность, теплоемкость и плотность обрабатываемого материала; Х_к, С_к, р_к — аналогичные величины для материала круга. Несмотря на то, что зависимость (3.33) составлена для неподвижных контактирующих тел, на основании выполненных исследований [113] можно сделать вывод, что эта зависимость справедлива и для движущихся тел. Следовательно, на основании формул (3.31)-(3.33) количество тепла, идущего в заготовку, можно выразить формулой

Зависимости (3.32) и (3.34) достаточно сложно использовать при определении количества тепла, выделяемого в процессе шлифования в единицу времени, поэтому, преобразовав соотношения (3.31)-(3.34), можно рассчитывать эту величину по формуле

где к₂ = 0,5...0,9; /е₃ = 0,99 — коэффициенты, учитывающие часть энергии, превращающейся в тепло; т — время; V = ₊ У_к — относительная скорость перемещения заготовки и шлифовального круга; Р,_р, Р_гт — составляющие тангенциального усилия шлифования, затрачиваемого на сжатие металла и преодоление сил трения.

Температура в зоне шлифования определяется следующим образом: где С₂ — теплоемкость металла (для стали С₂ = 0,46 10³ Дж/кг град); К₄ = 0,95 — коэффициент, учитывающий количество тепла, идущего на нагрев поверхности заготовки; (?₀ — начальная температура в месте обработки; пг₂ = ₄у — масса прогреваемого слоя; у — плотность металла; = /г₂та — толщина прогреваемого слоя металла; а — коэффициент температуропроводности.

Таким образом, на основании проведенных исследований и полученных расчетных зависимостей (3.35), (3.36) можно определить степень воздействия температуры процесса шлифования на качество поверхностного слоя. Глубина прижогов вследствие воздействия повышенных температур определяется по формуле

где а = А.₃/С₂у — коэффициент температуропроводности, характеризующий свойства металла; А.₃ — теплопроводность металла; (?_тах и (?_доп — максимальная и допустимая по условиям прижога температуры.

Зависимость (3.37) может являться итоговой при тепловых расчетах шлифования, поскольку отсутствие прижогов — один из наиболее важных критериев при выборе оптимальных условий обработки. Теперь на основании предложенной математической модели и зависимости тепловых расчетов шлифования для обеспечения максимальной производительности при заданной точности и качестве обрабатываемой поверхности необходимо создать комплексную математическую модель процесса шлифования, которая позволит учесть характеристики станков, параметры шлифовальных кругов, физико-механических свойств обрабатываемого материала и технологические параметры процесса обработки. Математическая модель процесса плоского шлифования должна отражать взаимосвязи сил резания и регулирующих воздействий (скорость съема металла), учитывающих влияние на кинематику и динамику процесса обработки, поскольку при прочих равных условиях данные параметры определяют шероховатость поверхности, глубину прижогового слоя, себестоимость обработки [161]. Разработка и проектирование систем автоматизированного управления технологическими процессами плоского шлифования связаны с наличием достоверной математической модели процесса как объекта управления.

Систематический подход к анализу процессов образования поверхностей выявил ряд характерных особенностей шлифовальных операций, одна из которых — непрерывное изменение параметров качества обрабатываемой поверхности, состояния инструмента, взаимного расположения элементов технологической системы. Текущее значение шероховатости поверхности, отклонение формы, физико-механического состояния металла поверхностного слоя находится в прямой связи с закономерностями функционирования всей технологической системы, которая при каждом новом контакте поверхности с инструментом принимает новое состояние. Радиальная и тангенциальная составляющие силы резания, размеры и форма зоны контакта, силы резания единичным зерном, число зерен, участвующих в резании, являются связующими параметрами при математическом описании процесса шлифования.

В настоящее время практика расчетов технологических условий шлифования (в частности, режимов резания) на производстве такова, что, как правило, не учитываются динамические особенности технологической системы. Однако при шлифовании скорости резания достаточно велики, и поэтому неучет динамических особенностей может привести к высокому уровню амплитуд при колебаниях, что резко ухудшает качество обработки.

Таким образом, для наиболее полного описания процесса плоского шлифования были построены квазистатическая модель процесса обработки и динамическая модель основного элемента технологической системы — шпиндельного узла [104]. На основе данных математических моделей была разработана автоматизированная система расчета кинематических и динамических условий плоского шлифования. Блок-схема данной системы представлена на рис. 3.9 и 3.10.

Рис. 3.9

Подсистема расчета кинематических условий плоского шлифования

Рис. 3.10

Подсистема расчета динамических условий плоского шлифования

Формирование исходных данных осуществляется в диалоговом режиме с использованием баз данных. Блок-схема подсистемы расчета кинематических условий плоского шлифования (рис. 3.9) состоит из 19 последовательных блоков. Ввод исходных данных (блок 1) включает характеристики оборудования, заготовки, круга. Для расчета режимов резания (блок 3) вводятся данные припуска на обработку, скорости заготовки, поперечной и вертикальной подач. Для определения сил резания и глубины прижогового слоя вводятся дополнительные исходные данные в подпрограмму 1 и 2 (блоки 4 и 12), расчет величин, необходимых для определения Р_г, Р_у и Л осуществляется в блоках 7, 14, а определение сил резания и глубины прижогов, что является целью подсистемы, осуществляется в блоках 9,15.

Процесс плоского шлифования происходит во времени, поэтому создается цикл по времени обработки (блок 6).

Исходные данные и выходные параметры (Р₂, Р_у, к, N, ф_м) выводятся на печать (блок 18). В программе предусмотрено исправление ошибок, при вводе исходных и дополнительных данных (блоки 2, 5, 13), проверка правильности расчетов и сравнение с допустимыми значениями (блоки 10 и 16) полученных результатов.

Программа позволяет повторить кинематический расчет условий плоского шлифования, если в этом появляется необходимость (блок 19).

Блок-схема подсистемы расчета динамических условий процесса плоского шлифования (рис. 3.10) состоит из 7 блоков. Ввод исходных данных (блок 20) включает дополнительные геометрические и массовые характеристики оборудования, характеристики опор, условия обработки и т. д.

При проведении исследований принципиальное значение имеют вопросы схематизации исходной системы и обоснование динамической модели объекта.

Шпиндельное устройство представляет собой упруго-инерционную систему с распределенными и сосредоточенными параметрами, находящуюся под действием сосредоточенных неконсервативных сил, к числу которых относятся силы резания и диссипативные силы.

Взаимодействие неконсервативных сил, приложенных к шпиндельному устройству, и определяет собой устойчивость процесса обработки (блок 21, 22, 23, 24).

Располагая динамической моделью шпиндельного устройства и зная значения собственных частот изгибных колебаний, можно решить ряд задач, имеющих практическое значение, а именно: построение форм колебаний; расчетное построение амплитудно-фазовых частотных характеристик (блок 24); анализ вынужденных колебаний шпиндельных устройств; решение ряда задач синтеза параметров шпиндельного устройства по динамическим критериям, расчет на устойчивость процесса шлифования (блок 25).

Основным преимуществом данной автоматизированной системы, разработанной на кафедре «Технология машиностроения» в Санкт-Петербургском институте машиностроения, являются подбор и корректировка оптимальных режимов плоского шлифования с учетом кинематических и динамических характеристик технологической системы.