ВТОРАЯ ПАРАМЕТРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОЦЕССА ШЛИФОВАНИЯ

РЕЛЬЕФ РАБОЧИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ШЛИФОВАЛЬНЫХ КРУГОВ

Из теории резания известно, что сила резания зависит как от величины углов заточки резца, так и от радиуса округления его режущей части. С увеличением радиуса округления сила резания возрастает, но при этом уменьшается шероховатость обработанной поверхности. Геометрическая форма рабочей поверхности круга, как и резца, оказывает большое влияние на ход процесса шлифования и его выходные параметры, такие как сила резания, температура, толщина единичных срезов, шероховатость обработанной поверхности и др. Они определяются числом активных режущих кромок на рабочей поверхности абразивного круга и их геометрией. Поэтому все имеющиеся расчетные зависимости (за исключением чисто эмпирических) для определения толщины среза, силы резания, температуры, скорости съема металла и шероховатости обработанной поверхности имеют в своем составе в качестве переменных факторов число активных режущих кромок А^_р и радиус округления их вершин р. Однако расчеты по этим зависимостям и анализ влияния технологических факторов на процесс шлифования сопряжены с большими погрешностями не только количественного, но и качественного характера. Главный источник погрешностей — ТОЧНОСТЬ определения АГр и р. Сложность измерения и описания рельефа круга обусловлена огромным числом чрезвычайно мелких, от нескольких микрометров до 30...40 мкм, режущих кромок, имеющих случайную геометрическую форму и хаотично расположенных на поверхности круга. Эти режущие кромки с большой скоростью (20...200 м/с) перемещаются относительно заготовки, внедряясь на разную глубину и оставляя на ней риски. Поэтому такие важные показатели, как углы резания, толщина слоя металла, срезаемая каждой режущей кромкой, число режущих кромок, одновременно участвующих в процессе шлифования, являются случайными величинами, зависящими от рельефа круга и режима резания. Случайная геометрическая форма и произвольное расположение режущих кромок на рабочей поверхности шлифовального круга требуют вероятностно-статистического подхода к определению основных закономерностей процесса шлифования.

Наиболее целесообразно описывать рельеф шлифовальных кругов известными характеристиками случайных функций, представив его как случайное поле [8]. Все необходимые для анализа процесса шлифования характеристики рельефа круга можно получить, если воспользоваться аппаратом теории корреляционных функций, применявшихся ранее для получения передаточной функции процесса шлифования [8], оценки шероховатости обработанных поверхностей [78], а также в некоторых работах для корреляционно-спектрального анализа волнистости шлифованных поверхностей [135]. Методика корреляционного анализа случайного процесса для решения прикладных задач хорошо разработана [143], имеются стандартные компьютерные программы и рекомендации для аппроксимации функций.

Относительно числа режущих зерен на рабочей поверхности шлифовального круга разными исследователями получены результаты, удовлетворительно согласующиеся между собой [8, 22, 28, 107,164]. На основании этих данных часто делают вывод, что большая часть зерен не режет, а лишь пластически деформирует обрабатываемый материал. Для оценивания допустимости подобного предположения необходимо проанализировать приведенные данные и методику их получения.

Для определения числа режущих зерен при замедленном в 20 000 раз шлифовании с постоянным радиальным усилием фиксировали число нанесенных царапин и сопоставляли его с числом зерен на 1 см² поверхности круга. Остальные зерна считали нережущими. Некоторые исследователи учитывали число тепловых импульсов при шлифовании проволочных термопар малого диаметра (до 0,1 мм) и сравнивали его с ранее найденным числом зерен на поверхности, прошедшей над термопарой. Полученный в конкретных условиях результат — 11,4% зерен срезали стружку с проволоки — авторы объясняют не тем, что остальные зерна пластически деформируют металл, а тем, что 88,6% зерен попадают в ранее прорезанные канавки и стружки не снимают.

Результаты многих работ основаны на том, что риски на шлифованной поверхности примерно в 10 раз длиннее, чем по расчету. На основании этого делается вывод, что всю работу по съему металла выполняют примерно 10% зерен, формируя длинные и глубокие риски. Приведенный краткий анализ позволяет обосновать следующие допущения, составляющие сущность геометрической модели процесса шлифования: абразивные зерна шлифовального круга, вступающие в контакт с обрабатываемой заготовкой, формируют на ее поверхности риски. Основная часть рисок образуется в результате срезания металла, причем доля таких рисок увеличивается с ростом скорости шлифования [35, 138], меньшая — в результате пластической деформации без снятия стружки.

Оценивая принципиальную возможность установления связи между геометрическими параметрами рельефа шлифовального круга и шлифованной поверхностью, проанализируем, какие характеристики геометрии рельефа шлифовального круга пригодны для этой цели. Существующие способы описания рельефа рабочей поверхности абразивного инструмента можно разделить на три группы [8]:

• ? описание отдельных элементов поверхности круга (размера и формы зерен, расстояния между ними и т. п.);
• ? описание профилей в отдельных сечениях рабочей поверхности круга;
• ? пространственное описание рабочей поверхности круга.

Эти группы различаются по характеру информации и используются в зависимости от конкретной задачи. Рельеф рабочей поверхности можно определить, задав размеры и пространственное расположение режущих кромок с помощью следующих параметров: радиус округления; угол при вершине режущей кромки; расположение зерен на поверхности (число зерен на единице площади); расположение зерен по высоте (разновысотность вершин).

Для оценивания возможности использования данных о геометрических параметрах зерен в анализе процесса формирования рельефа шлифованной поверхности имеет значение тот факт, что реальная геометрия кромок существенно отличается от исходной геометрии зерен даже с учетом их ориентации. Геометрия режущих кромок формируется в процессе правки и работы круга. На зернах образуются сколы и площадки. При этом радиус округления кромки может быть значительно меньше радиуса целых зерен. В других случаях в наружном слое рельефа на некоторых зернах образуется несколько режущих кромок. Кроме того, следует учитывать и роль связки, которая в одних случаях допускает расщепление зерна и удерживает его на рабочей поверхности круга, а в других — не удерживает.

Таблиц а 2.1

Расчетные и экспериментальные значения зерен на рабочей поверхности шлифовального круга, мм ²

Данные по числу зерен на рабочей поверхности круга приведены в табл. 2.1 [8, 22, 29, 57, 71, 73, 78,106, 107,135,167]. Расчетные значения среднего числа зерен на 1 мм² поверхности круга различаются в зависимости от принятой формы среза, способа «упаковки» зерен, гранулометрического состава и структуры круга. В экспериментальных исследованиях число зерен на поверхности шлифовального круга в статическом состоянии определяется несколькими методами [8, 22, 29, 71, 95, 101, 107, 135]:

• ? перекатывание круга по плоской поверхности с окрашиванием зерен или получением их отпечатков;
• ? непосредственное наблюдение или фотографирование под микроскопом;
• ? профилографирование рабочих поверхностей круга;
• ? изготовление поперечных шлифов круга.

При изучении расположения зерен по высоте применялись следующие методы [8, 22, 29, 57, 107, 135, 138]:

• ? непосредственное измерение разновысотности зерен универсальными средствами (например, индикаторной головкой с ценой деления 1 мкм);
• ? микростереограмметрический метод;
• ? оптический метод;
• ? профилографирование поверхности шлифовального круга. Оценивая результаты исследования расположения зерен, необходимо отметить, что наиболее полную информацию содержат данные, характеризующие закон распределения числа вершин по высоте — закон разновысотности зерен. Очевидно, что приведенные ранее данные относительно числа зерен на единице поверхности шлифовального круга без указания, какой глубине залегания они соответствуют, могут быть практически использованы весьма ограниченно.

Обычно расположение режущих кромок на круге представляют в виде стационарного случайного поля, обладающего свойством эргодичности [69]. Существуют различные мнения относительно закона (или законов) распределения зерен (или их режущих кромок) по высоте [8]. Одни исследователи принимают закон равной вероятности, считая, что абразивные зерна равномерно расположены в теле круга и процессы шлифования и правки не оказывают влияния на изменение их положения и геометрии, другие — нормальный закон, закон модуля разности, закон гамма-распределения, бета-распределения и т. п. Такая разница в определении законов разновысотности режущих кромок и радиусов округления их вершин объясняется, с одной стороны, погрешностями методик и средств измерения рельефа круга, а с другой — некоторой формализацией и упрощениями при статистическом описании рельефа и параметров процесса шлифования.

Распределение зерен по высоте рабочей поверхности шлифовального круга и значения радиусов округления их режущих кромок определяют в последние годы с применением, главным образом, метода профилографирования [8,138]. Профилографирование как метод исследования поверхности абразивного инструмента является наиболее прогрессивным. Профилограмма содержит в основном всю информацию о геометрической форме режущего профиля. Тем не менее следует отметить те погрешности, и иногда довольно значительные, которые возникают при использовании этого метода. В большинстве случаев при профилографировании рабочей поверхности шлифовального круга применяют алмазную иглу с радиусом при вершине 10...12 мкм. При ощупывании поверхности шлифовального круга игла проскакивает над вершинами, ширина которых меньше 12... 13 мкм. Тем самым не учитываются микровыступы на абразивных зернах, образовавшиеся в результате правки или шлифования и являющиеся режущими кромками. Таким образом, измеренное число режущих кромок менее действительного.

Другая погрешность, которая возникает при профилографи- ровании, определяется тем, что алмазная игла в ряде случаев (процент их, как можно предположить, не менее 50) скользит не по вершине зерен, а по их боковым поверхностям. Это вносит значительную погрешность в результат измерения разновысотности зерен и радиуса округления их вершин. Царапание наклонной полированной пластины неподвижным или вращающимся кругом с последующим измерением полученных царапин более сложный и трудоемкий метод, однако он позволяет со значительно меньшими погрешностями определить разновысотность режущих зерен, а также радиусы округления режущих кромок. Для определения последних (радиусы округления вершин режущих кромок) метод царапания пластинки является наиболее точным и достоверным.

Закон разновысотности режущих кромок на рабочих поверхностях кругов и радиусов округления их вершин определяется для наиболее распространенных кругов из электрокорунда 24А25- СМ17К43 и 24А25СТ17К43, атакжедля эльборовых кругов на керамической связке ЛО Л16С1К7, ЛОЛ12СМ1К8 и ЛД20К 100%-ной концентрации. Профили кругов «переносились» на алюминиевую пластинку в двух состояниях: после правки и после шлифования. Электрокорундовыми кругами шлифовали сталь Р18 (Ш1С 62...63) до конца периода стойкости, эльборовыми кругами — сталь Р18 (НИС 62...63) в течение 40...60 мин. При этом круги работали в режиме равномерного самозатачивания. Правку электрокорундо- вых кругов осуществляли алмазно-металлическим карандашом типа 01 при скорости 35 м/с, продольной подаче 0,3 мм/об и глубине 0,02 мм/ход (5 ходов и 2 хода без подачи) с охлаждением эмульсией. Эльборовые круги правили алмазно-металлическим карандашом типа 04 при тех же условиях, но с меньшей продольной подачей (0,08 мм/об) и глубиной 0,005 мм/ход.

Царапание полированных пластинок из алюминиевого сплава рабочей поверхности круга производили на универсально-заточном станке ЗЕ642 в специальном приспособлении. Пластинку устанавливали на столе станка с небольшим наклоном (1:500) вдоль направления подачи (см. рис. 2.1). Царапины наносили различными участками рельефа неподвижно закрепленного круга. Всего с каждой поверхности круга снимали на пластинку по 50...75 участков,

Рис. 2.1

Схема установки для «перенесения» профиля шлифовального круга на алюминиевую пластинку

Рис. 2.2

Профиль шлифовального круга, «перенесенный» на алюминиевую пластинку

Рис. 2.3

Схема профилографирования участков входа режущей кромки круга в алюминиевую пластинку для определения радиусов округления вершин абразивных зерен

поворачивая круг каждый раз на 5...7°. Измерение профилей царапин и их разновысотности осуществляли двумя методами: на оптическом микроскопе МИС-11 и профилографированием пластинки на профилометре-профилографе модели 201 алмазной иглой радиусом 2 мкм. При определении разновысотности за нулевую координату отсчета принимали положение вершин наиболее выступающих режущих кромок, образующих самые глубокие царапины (рис. 2.2). Обработку полученных измерений производили обычным путем: строили гистограммы распределения и рассчитывали их статистические характеристики (число параллельных измерений 350...500). Погрешность измерения с доверительной вероятностью 95% не превышала ±0,7 мкм.

Определение радиуса округления абразивных зерен осуществлялось на тех же образцах путем профилографирования участков «входа» режущей кромки круга в пластину (рис. 2.3). Радиусы округления отыскивались по профилограммам на микроскопе ММИ-2 (рис. 2.4). Замерялись величины а и Ь при 30-кратном

Рис. 2.5.

Гистограммы плотности распределения разновысотности режущих кромок абразивных кругов после правки (сплошные линии) и после шлифования (штриховые линии): а — 24А25СМ17К43; б — 24А25СТ17К43; в — ЛД20СМ1-С1К; г — ЛО Л12СМ18К.

увеличении с точностью до 0,01 мм, а затем из геометрического соотношения вычислялись радиусы вершин режущих кромок аб- (Ь/2)²

разивных зерен: р = ^ .

По полученным данным (число измерений 200... 500) строились гистограммы и определялся закон распределения радиуса округления вершин абразивных зерен в режущей части круга. Погрешность измерения с доверительной вероятностью 95% не превышала ±0,3 мкм. Результаты измерения приведены на рис. 2.5 и 2.6 в виде кривых распределения. Из предварительного рассмотрения законов распределения, имеющих подобные кривые, для аппроксимации полученных данных проверим возможность использования закона бета-распределения. Анализ наиболее распространенных законов распределения (нормального, логарифмического, гамма-, бета-, Вейбула идр.) показывает, что наиболее близким видом распределения для описания закона разновысотности режущих кромок на рабочей поверхности круга является двухпараметрическое бета-распределение.

Бета-распределение применяется для описания случайных величин, ограниченных сверху и снизу, т. е. в случае описания рель-

Рие. 2.6

Гистограммы плотности распределения радиусов округления вершин режущих кромок абразивных кругов после правки (сплошные линии) и после шлифования (штриховые линии): а — 24А25СМ17К43; б— 24А25СТ17К43; в — ЛД20СМ1-С1К; г — ЛО Л12СМ18К.

ефа круга это требование выполняется. Кроме того, бета-распределение имеет два параметра формы, оно является более общим, чем какое-либо другое распределение, и позволяет получить самые разнообразные формы кривой плотности распределения, например равномерное, треугольное, параболическое и асимметрическое с право- и левосторонней асимметрией распределения.

Проверку возможности применения бета-распределения можно выполнить по рекомендуемой методике [132]. Первым этапом проверки является определение нормированных показателей асимметрии и островершинности Р₂, вторым — проверка по критерию согласия Х'квадрат. Следует отметить, что проверка по показателям р_х и Р₂ дает удовлетворительные результаты, когда число наблюдений больше 200. В рассматриваемых экспериментах число наблюдений находилось в пределах 350...500, т. е. проверка по указанным показателям правомерна. Порядок проверки следующий: определяются все четыре момента случайной величины по имеющейся выборке:

Затем находятся значения Рх и р₂:

Далее по номограмме в координатах р_х и р₂ [156, 157] находят точку, соответствующую полученным значениям Рх и р₂, и определяют, в какую область она попадает. Показатели Рх и р₂ могут быть получены и через параметры у и г| бета-распределения. Для отыскания параметров у и г| примем нормализованное распределение при 0 < х < 1, где х = 2/Л„, т. е. отношение расстояния от нулевой линии профиля до вершины данной режущей кромки к высоте профиля. Тогда плотность распределения можно записать в следующем виде:

а интегральную функцию — как

где Г(у), Г(г|), Г(у + ц) — табличные гамма-функции [32]. Параметры у и р определяются методом моментов по уравнениям:

где X и 5² вычисляются по формулам (2.1) и (2.2).

Если известны параметры у и р, то можно найти Р_х и (3₂:

Результаты расчетов приведены в табл. 2.2. Полученные для каждого профиля значения Р; и р₂ попали в область бета-раснре-

Таблица 2.2

Характеристики разновысотности режущих кромок электрокорундовых и эльборовых кругов

Примечание', первое значение — круг после правки, второе — после шлифования.

деления. Контрольная проверка по критерию согласия Х'квадрат была выполнена для всех основных характеристик кругов и дала удовлетворительный результат. Зная параметры у и г| бета-распре- деления для перечисленных характеристик шлифовальных кругов, можно определить число режущих кромок N на заданных уровнях, приходящихся на единицу длины рабочей поверхности круга:

где А= ^{Г(у + П)}.

Г(у)Г(л)

Преобразуя это выражение, можно представить интеграл в виде суммы [37]:

Полученные числа режущих кромок на разных уровнях представлены в табл. 2.2. С уменьшением размеров абразивных зерен и увеличением твердости круга А^_р увеличивается, а высота профиля уменьшается. Число режущих кромок на кругах после шлифования в конце периода стойкости (для электрокорундовых кругов) уменьшается. В данном случае изменение числа режущих кромок зависит от характера износа шлифовальных кругов, а значит от условий шлифования. Круги из эльбора на керамической связке имеют значительно меньшую высоту профиля и большее число режущих кромок, чем электрокорундовые круги подобных характеристик. Еще больше разница в числе режущих кромок в верхней, рабочей, части профиля. Можно сделать вывод, что круги из эльбора имеют плотную упаковку зерен. Следует отметить, что электрокорундовые круги в процессе шлифования и износа более подвержены изменениям по параметрам А_р и Л_п, чем эльбо- ровые круги.

Определение закона распределения радиусов округления вершин режущих кромок, т. е. обработка результатов наблюдений и проверка их по критериям согласия, выполнялось аналогично предыдущему. При описании распределения радиусов округления х = р/р_тах, где р_тях — максимальное значение радиусов округления абразивных зерен в свободном состоянии. Для электрокорунда 24А25 р_тах = 80 мкм [8, 21, 72], для ЛД20 р_тах = 30 мкм и для Л012 р_тах = 25 мкм [8, 70, 83].

Анализ полученных данных показывает, что во всех случаях распределение радиусов округления вершин режущих кромок также может быть аппроксимировано с достаточной степенью точности законом бета-распределения. Все кривые имеют резко выраженную левостороннюю асимметрию. Это можно объяснить расщеплением вершин зерен при правке и шлифовании, что дает больший процент режущих кромок с малыми радиусами.

Интерес представляет сравнение средних радиусов округления на «свободном» (рассыпанном) зерне со значениями радиусов округления вершин режущих кромок на рабочей поверхности круга, полученных методом царапания (табл. 2.3). Из таблицы видно, что при шлифовании электрокорундовыми кругами вершины режущих кромок значительно острее вершин «свободных» зерен. Это можно объяснить способностью зерен электрокорунда при скалывании во время правки или износа во время шлифования образовывать новые острые режущие кромки. В процессе шлифования происходит небольшое увеличение среднего радиуса из-за затупления режущих кромок, но тем не менее значениер_ср меньше, чем в «свободном» зерне. Сравнение радиусов вершин зерен эльборо- вых кругов показывает, что радиусы вершин режущих кромок на рабочей поверхности круга близки к радиусам «свободного» зерна, но все же несколько меньше их. Это свидетельствует о том, что

Таблица 2.3

Характеристика распределения радиусов округления режущих кромок на рабочих поверхностях кругов из электрокорунда и эльбора

Примечание: первое значение — круг после правки, второе — после шлифования.

в процессе шлифования микроскалывание эльборовых зерен существует, но оно гораздо меньше, чем у электрокорунда. Небольшое увеличение р_ср в процессе шлифования подтверждает это положение. Незначительное изменение р_ср на рабочей поверхности эльборовых кругов даже при длительном шлифовании, а также близость значений р_ср к «свободным» зернам свидетельствуют о стабильности процесса шлифования во времени и выгодно отличают эльборовые круги от электрокорундовых.

Для оценивания погрешности предлагаемого метода определения разновысотности режущих зерен на рабочих поверхностях шлифовальных кругов и радиуса округления их вершин сначала необходимо рассчитать требуемое число опытов, затем следует вычислить погрешности этих величин.

Первая задача чисто статистическая. Если считать доказанным, что закон разновысотности распределения зерен в круге подчиняется бета-распределению, то эта задача сводится к выбору такого числа повторений каждого эксперимента, при котором с достаточно большой доверительной вероятностью будет замерено не менее 95% всех зерен, находящихся в интервале от 0 до 50 мкм на рабочей высоте профиля круга. Этот интервал выбран с учетом того, что для кругов средней зернистости от 10 до 40 высота профиля круга колеблется в пределах 180...350 мкм, а в работе шлифования, даже при самых «жестких» режимах, участвует только самая верхняя часть профиля круга (1/10...1/30 высоты), т. е. от 5 до 50 мкм [70, 124]. При числе замеров п вероятность того, что доля полученных значений разновысотности зерен в интервале от 0 до 50 превысит 0,95, определяется из выражения (2.3) [156,157]:

Для и = 50—у = л — г—?+1 = 50 — 1 — 1 + 1 = 49, г| = г + 5 = = 1 + 1 = 2,

Так как у > р, то у = Р Л = <7- Из таблицы значений имеем [32]

Следовательно, вероятность того, что не менее 95% замеров лежит в заданном интервале при п = 50, такова:

Для п = 100 эта вероятность равна 0,883. При дальнейшем увеличении числа экспериментов вероятность возрастает очень медленно: при п = 200, Р_х=о,95 ⁼ 0,889; п = 300, Р_х=0,95 ⁼ 0,915 и при П = 400, Р_х=о,95 = 0,923. Число параллельных повторений экспериментов, принятое авторами, — 350...500. Таким образом, с вероятностью не менее 0,9 разновысотность всех зерен (95%), лежащих в интервале от 0 до 50 мкм, будет измерена.

Далее переходим к вычислению погрешности параметров и р.

При определении закона разновысотности режущих кромок на рабочей поверхности шлифовального круга методом царапания наклонной полированной алюминиевой пластинки неподвижным кругом возникают следующие погрешности: упругая деформация зерен и связки, упругая деформация металла; геометрические погрешности, связанные с тем, что контакт при царапании происходит не по линии, а по цилиндрической поверхности с дугой контакта, зависящей от диаметра круга; погрешности измерения, обусловленные радиусом закругления ощупывающей алмазной иглы (в частном случае, когда р = 2 мкм, неровности с р < 2 мкм на профилограмме не отображаются).

Рассмотрим каждую из этих погрешностей.

1. Упругая деформация зерна и связки є_ун. Применим известную модель [131], в которой зерно — точечная масса, а связка — безмассовая пружина. При построении модели введем некоторые допущения.

Колебательная система имеет одну степень свободы.

Связка заменена линейным упругим элементом, характеризующимся жесткостью с = 20 000 н/мм [131]. Рассеивание энергии в связке, а следовательно в упругом элементе, не учитывается. Процесс рассматривается при температуре 20°С. Итак, имеем

где Р — сила царапания, выражаемая в ньютонах (при расчетах принято максимальное значение Р = 2Н, полученное при царапании пластинки затупленным кругом 24 А).

2. Упругая деформация металла е_П1 определяется выражением

где Е — модуль упругости (для алюминия Е = 7 • 10⁴ Н/мм²); Р — площадь поперечного сечения зерна; Л — глубина внедрения зерна в металл (в расчет принято максимальное ее значение 50 мкм).

При определении упругой деформации зерна и связки и упругой деформации металла поверхность под зерном рассматривается как отдельный столбик. Эта модель упрощенная. На самом деле поверхность представляет собой некоторый объем, возмущающая сила раскладывается на составляющие, и деформация получается меньше. Однако вычисления нормальной составляющей силы и упругой деформации объема металла и связки круга также повлекут за собой погрешности [56]. Поэтому можно считать, что погрешность, вычисленная упрощенным способом, является теоретически максимально возможной (тем более, что она весьма мала). Если она удовлетворяет условию решения задачи, то действительная погрешность разработанного метода определения р и тем более будет удовлетворять требуемой точности определения этих параметров.

Рис. 2.7

Схема возникновения геометрической погрешности вследствие

того, что контакт происходит по дуге АВ, а не плоскости АС

3. Геометрическая погрешность возникает вследствие того, что контакт происходит по дуге окружности и часть зерен не оставляет царапин на поверхности пластинки или оставляет царапины меньшей глубины, чем «рабочая» высота зерна. Однако так как принятая высота рабочего профиля шлифовальных кругов равна 50 мкм, а максимальная дуга контакта, зависящая от диаметра круга, составляет 0,75 мм (для эльборово- го круга ЛД20, где П = 100 мм), то эта погрешность в основном показывает влияние на мелкие зерна и с увеличением размера зерна резко уменьшается [8, 37]. Ее значение можно скорректировать исходя из геометрических построений (рис. 2.7). Из подобия треугольников АОВ и АОС, учитывая, что дуга окружностиАВ мала (0,75 мм), определяем величину ВС:

ВС = 0,75²/50 = 0,011 мм= 11 мкм.

Таким образом, полученная гистограмма отображения разно- высотности скорректирована на величину ВС = Н = 11 мкм (на рис. 2.8 сплошная линия). Тогда, принимая закон распределения погрешности нормальным, среднее ее значение находим из выражения

Рис. 2.8

Коррекция гистограммы разновы- еотноети режущих кромок на рабочей поверхности шлифовального круга:

исходная — штриховая линия; после коррекции — сплошная.

Рис. 2.9

Профиль неровностей треугольной формы высотой /г₀, ощупываемый профилирующими инструментами с разными радиусами закругления

Среднее квадратическое отклонение

В этом случае среднее значение доверительной оценки параметра генеральной совокупности X получаем по формуле

где t = ?(а) — коэффициент Стыодента, определяемый из таблицы [156]; а —доверительная вероятность, принимаемая равной 0,95. Тогда среднее значение х, т. е. среднее значение возможной погрешности, лежит в интервале 0,08 < х < 0,3.

Таким образом, максимально возможная величина погрешности, зависящая от геометрических параметров, е_г = 0,3 мкм.

4. Погрешность измерения. Искажение регистрируемого профиля вызывается геометрическим несоответствием формы неровностей с радиусом закругления иглы (рис. 2.9). Как видно из рисунка, при значении радиуса иглы, сравнимом с шириной риски з, щуп в значительной степени не доходит до дна впадины, регистрируемый профиль получается искаженным и соответственно меньшей высоты. С уменьшением радиуса искажения становятся меньше, и значения высот более близки к истинным. Геометрический фактор, влияющий на степень искажения, зависит и от формы неровностей. В случае более близко отстоящих друг от друга неровностей, т. е. при малых углах раскрытия, искажение регистрируемого профиля при тех же значениях радиуса значительно. Наиболее распространенным является радиус закругления иглы 10...12мкм. Разрешающая способность существенно выше для профилирующих приборов, когда радиус закругления инструмента порядка 2...3 мкм. Кроме того, при ощупывании поверхностей из сравнительно мягких материалов регистрируемые неровности искажаются из-за частичного внедрения алмазной иглы в глубь поверхности. Значение ошибки, возникающей вследствие внедрения алмазной иглы в алюминий, можно определить по формуле

Рис. 2.10

Погрешность, возникающая при ощупывании поверхности алмазной иглой радиусом р_н

где 8Р — давление иглы на поверхность в Н/мкм².

Результаты вычисления ошибки е_в для разных материалов в зависимости от 8Р и р даны в работе [46]. В нашем случае, для алюминия, е_в = 0,1 мкм. Для того чтобы внести определенность в отсчитываемые значения глубин неровностей (рис. 2.10), выбираем радиус алмазной иглы р_и таким, чтобы разница между высотой Л' и высотой Л не превышала 10%. Величина «сглаживания» Л' определяется средним расстоянием от огибающей до линии профиля:

При отсчетах глубин царапин от линии геометрического про-

гЪм ттет

где /(х) — функция кривой истинного профиля неровностей; ф(х) — функция огибающей линии; I — базовая длина (длина измерения).

Рис. 2.11

Распределение неровностей: полученное (І) и действительное (2).

По известным значениям подинтегральной функции вычисляют данный интеграл. Если же значение функции неизвестно, как это имеет место для большинства поверхностей, то интеграл вычисляют, суммируя конечные значения ординат на выбранном участке профиля. Следует отметить, что выбор длины участка поверхности не лимитируется и определяется лишь рациональным значением достаточного числа суммируемых элементов для получения достоверного среднего значения погрешности. Приближенно погрешность измерения определяется суммой

где г/, — значение, отсчитываемое от огибающей линии до линии профиля. При достаточном числе измерений (п > 300) доверительная вероятность равна 0,95. Распределение неровностей по частотам и высотам для получения кривой 1 и действительной кривой 2 приведено на рис. 2.11. Критерием согласия их является коэффициент г| соответствия кривых разновысотности заданному распределению:

Сопоставление ординат точек у і и у₂, полученных методом ощупывания и оптическим методом, показало, что для мелкозернистых кругов (Л012), у которых эта погрешность теоретически и практически наибольшая, критерий согласия Г| = 0,97, а погрешность измерения є_изм = 0,1 мкм.

Таким образом, максимально возможная погрешность данного метода определения разновысотности режущих кромок на рабочих поверхностях шлифовальных кругов

При нахождении закона распределения радиусов округления режущих кромок упругую деформацию зерна и связки, а также геометрическую погрешность, можно во внимание не принимать, так как для определения радиуса округления вершины режущей кромки безразлично, на какую глубину «внедрилось» зерно в металл. Тогда максимально возможная погрешность данного метода