СЕДЬМАЯ МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ И ПРОЦЕССОВ

КОНЦЕПЦИЯ МНОГОМАСШТАБНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В течение последних десятилетий в материаловедении и других отраслях техники доминировали методы континуальной механики. Однако многочисленные экспериментальные наблюдения за поведением материалов, особенно в наномасштабе, показали, что ряд явлений не поддаются объяснению в рамках континуальной механики, среди них — статистическая природа хрупкого разрушения, наличие поверхностной шероховатости, неоднородность пластической деформации и др. Поэтому возникает необходимость найти фундаментальное описание механических свойств материалов, исходя из свойств и строения атомов, молекулярных систем и нанокластеров.

Необходимость многомасштабного моделирования обусловлена существенным различием между объемом необходимых расчетов и ограниченностью вычислительных ресурсов. Интеграция многомасштабного подхода в процесс проектирования наносистем, очевидно, будет идти по двум направлениям. Первое — применение разных методик моделирования к различным элементам системы, например квантовых методов — к реакциям, а молекулярной механики — к структурам, несущим реакционные центры или ограничивающим их положение. Такой подход был реализован для моделирования соотношений структура-свойство-функнция в энзимах. Важной задачей является распространение этого принципа на смешанные модели других видов.

Второе направление применений многоуровневого моделирования — доработка конструкции. Для этого сначала с помощью недорогих и сравнительно неточных методик выявляются перспективные системы, которые затем исследуют более точными и затратными методами. Такой подход повышает скорость оценки конструкции с учетом априори известных ограничений используемых моделей, что повышает производительность проектирования. Необходимо обеспечить постепенность интеграции этой методологии в технологии атомарной точности.

Применительно к наноразмерным системам использование компьютерного моделирования имеет принципиальные трудности. В указанных системах отсутствует дальний порядок, свойственный кристаллам и позволяющий уменьшить число независимых степеней свободы системы. С другой стороны, ближний порядок, характерный для жидкостей, не позволяет определить все функциональные свойства наноматериалов. Следует учитывать также технические трудности, связанные с моделированием на атомном уровне макрообъектов. Так, в кубе вещества со стороной 100 нм содержится примерно 107 атомов. Прямое моделирование таких систем в приближении молекулярной динамики и, тем более, квантовой механики затруднительно даже с использованием современной суперкомпьютерной техники. В связи с этим возможно использование в моделировании иерархического многомасштабного подхода, когда на каждом нижнем уровне вычисляются параметры и переменные, необходимые для построения моделей верхнего уровня. Цели, достигаемые на верхнем уровне иерархического моделирования, тем самым определяют задачи моделирования на нижних уровнях. Таким образом, выстраивается согласованная иерархия моделей, направленная на «сквозное» моделирование систем от уровня конструкции и поведения конечного изделия вплоть до атомно-молекулярного уровня. Следует отметить, что прикладное и промышленное значение имеет именно такой «сквозной» подход, позволяющий снизить затраты на проведение многочисленных экспериментальных исследований.

Если начать рассмотрение методов по восходящему пути, то поведение нескольких десятков и сотен атомов достаточно точно моделируется с использованием методов квантовой механики, основанных на «первых принципах », в которых моделирование связано с решением уравнения Шрёдингера для атомных систем (включающих ядра и электроны) и использованием числовых алгоритмов. Данные методы обеспечивают более точное описание поведения материалов на квантовом уровне, даже если размеры систем ограничены несколькими сотнями атомов. Современные методы моделирования конденсированных сред, кластеров, нанотрубок и др., основанные на «первых принципах», базируются на строгих математических законах теории функционала плотности.

Описание моделируемого объекта строится в рамках волновых функций и заданного гамильтониана системы (изолированный кластер). Целевыми функциями являются электронный энергетический спектр, собственные функции и плотность состояний изолированного кластера при фиксированном положении ядер, а также потенциальная энергия системы с учетом электронно-ядерных подсистем.

Для систем, содержащих от нескольких сотен до нескольких тысяч атомов, используют методы сильной связи или полуэмпирические методы, основанные на квантовой механике. Эффективность вычисления с использованием полуэмпирических методов основывается на том, что оператор Гамильтона квантовой системы может быть записан в параметрической форме.

Совместно с решением электронной структуры для многих атомных систем существует возможность моделирования динамического развития как функции времени. Разработаны некоторые точные квантовые молекулярные динамические схемы, в которых межатомные силы вычисляются на каждом временном отрезке с помощью квантовомеханических вычислений в рамках приближения Борна-Оппенгеймера. Динамическое движение ионных позиций все еще подчиняется законам ньютоновской механики и описывается молекулярной динамикой. Наиболее широко известной и точной схемой является молекулярный динамический метод Кара-Парринелло, в котором электронные состояния и атомные силы описываются с помощью теории функционала плотности.

Однако методами «из первых принципов» не удается рассчитать сложные системы с большим количеством атомов, поскольку требуются огромные вычислительные мощности. Поэтому наиболее популярные методы моделирования в физике и химии — методы молекулярной динамики и Монте-Карло. Основной их проблемой является проблема выбора потенциала межатомного взаимодействия. От этого во многом зависят результаты моделирования. Первоначально использовались простейшие потенциалы парного взаимодействия, а затем и многочастичные потенциалы, изложенные в разделе 5.2.

Для больших систем (десятки миллионов атомов) могут быть применены классические методы МД, когда движение атомов и молекул рассматривается в приближении дифференциальных уравнений ньютоновской механики. Использование принципов классической механики обосновано во всех случаях, кроме работы с очень легкими атомами и очень низкими температурами. Динамика комплексных систем в конденсированной фазе, таких как металлы и полупроводники, описывается с использованием явных или неявных функций многомассового поля сил, использующих типовые возможности метода внедренного атома (БАМ) для металлов и типовые возможности методов Штиллингера-Вебера и Терсофа-Бренне- ра для полупроводников.

Типовые возможности метода Терсоффа-Бреннера параметризованы и предназначены специально для систем на основе углерода, таких как углеродные нанотрубки. Однако до сих пор не разработано универсальной классической функции поля сил, которая с успехом применялась бы во всех случаях и со всеми материалами. Следовательно, необходимо быть осторожным, особенно там, где ожидаются реальные химические изменения с большим перемещением атомов (включая электронные перестановки).

Для описания больших по объему систем требуется проводить усреднение характеристик материала по объему элемента следующего (мезоскопического) уровня и приписывать ему полученные усредненные характеристики. Следует отметить, что на этом уровне существенны не только средние значения физических величин, но и их флуктуации. Учет флуктуаций является наиболее важным отличием мезофизики от макрофизики, для которой достаточно ограничиться феноменологической динамикой средних значений величин. На мезоскопическом уровне моделирования используются уравнения баланса массы, энергии, импульса, момента импульса, энтропии, макроскопические уравнения Максвелла вместе со своими граничными условиями — совокупностью уравнений сплошной среды с источниками мелкомасштабных и крупномасштабных флуктуаций. Для некоторых систем возможно включать определение переменных мезоскопического уровня в модель молекулярнодинамического уровня.

Результаты мезоскопической модели применяются для определения параметров метода конечных элементов, реализующего модели сплошной среды и модели уровня конструкций, базирующегося на теории механизмов и машин и теории систем. Конструкционный уровень по мере развития нанотехнологии спускается по иерархии масштабов вплоть до квантовых уровней, и, следовательно, элементы каждого уровня иерархии могут представлять собой не только те или иные физические системы или кластеры материала, но быть конструкциями, т. е. логико-динамическими системами.

С точки зрения перспективы компьютерного моделирования наносистем, проблемой является разница во временных шкалах и шкалах длин в природе. Предпринимаются попытки разработать главный «инструмент» моделирования, который можно было использовать с различными шкалами длин. Подобные подходы осуществлялись на протяжении всего периода моделирования единичных систем, но большинство работ проводилось для специфичных приложений и не подходило для остальных.

На другом крайнем уровне (макроскопическом) применяют традиционные методы численного решения задач континуальной механики, например известные методы конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), конечно-разностные методы (МКР) и др. В основе этих методов лежат основные уравнения механики сплошных сред, выражающие законы сохранения массы, импульса, момента импульса, энергии, дополненные соответствующими определяющими соотношениями, позволяющими конкретизировать физические особенности поведения различных материалов и сред.

Концепция многомасштабного моделирования обычно интерпретируется как моделирование системы с использованием различных масштабов (размеров). И это отчасти верно, тем не менее непосредственная реализация такого моделирования может быть очень разнообразной. Как правило, есть несколько подходов к реализации и представлению исследуемой системы, обычно они не связаны, т. е. каждый из возможных подходов осуществляется отдельно и независимо от других.

В зависимости от способа информационного обмена между уровнями моделирования методы многомасштабного моделирования можно условно разделить на три группы: иерархические, «совмещенные» и с многомасштабными граничными условиями.

В рамках иерархических методов атомные свойства тела формулируются в континуальном масштабе таким образом, чтобы мелкие шкалы зависели от крупных шкал некоторым предсказуемым образом. Иерархический подход основан на предположении о гомогенном характере деформации. Поэтому он является более эффективным для пластичных однофазных систем.

Трудность возникает при моделировании дефектов атомных решеток и др. Например, метод конечных элементов для атомных масштабов (АМКЭ) был использован для многомасштабного моделирования. Он имеет точно такую же формальную структуру, как и континуальный метод конечных элементов, и, таким образом, может быть плавно совмещен с атомарным уровнем.

АМКЭ использует обе, первую и вторую, производные энергии системы в вычислениях ее минимума.

Разработан способ моделирования с использованием гибридной многомасштабной вычислительной процедуры, идея которой состоит в сохранении полного молекулярного описания системы в тех областях, где это представляет наибольший интерес, и использовании модели «грубых зерен» в остальных областях системы. Это стало возможным благодаря соединению молекулярной динамики с мезоскопическим описанием реальных жидкостей, основывающимся на флуктуационной гидродинамике Ландау.

В молекулярной физике важным является знание конформаций молекул, взаимного расположения всех атомов соседних молекул относительно друг друга (в том числе и атомов водорода). Такую детализацию исследуемых молекул обеспечивают полноатомные модели. В них рассчитываются взаимодействия всех атомов, что позволяет достаточно точно моделировать структуру, конформационную динамику и взаимное расположение молекул. Современные задачи, решаемые с помощью компьютерного моделирования, требуют исследования систем, состоящих из сотен тысяч атомов. Такое количество взаимодействующих центров в модельных системах приводит к большим вычислительным затратам, и, как следствие, интервал времени, на котором удается проследить эволюцию системы, ограничивается единицами наносекунд. Моделирование системы можно ускорить, применив другой подход, суть которого в следующем: группы атомов одной молекулы объединяются в единые элементы структуры, образуя «объединенные атомы», или «грубые зерна». За счет сокращения числа взаимодействующих центров и увеличения их массы удается сократить вычислительную нагрузку для выполнения одного шага моделирования и увеличить временной шаг моделирования.

В случае «совмещенных» методов многомасштабного моделирования поведение системы в каждой размерной шкале зависит от ее поведения в других шкалах. Соответствующие модели для каждой размерной шкалы уже разработаны: континуальная механика для макроупругих сред, молекулярная динамика с квантовомеханической связью для больших групп молекул. Между различными шкалами существует очень сложная взаимосвязь, которая нуждается в четком определении и сглаженности.

«Совмещенные» методы важны для изучения целого ряда проблем, включая неоднородную деформацию, поведение многофазных материалов и наножидкостей. При использовании таких методов возникает, естественно, ряд методологических вопросов: как разделить шкалы, что является адекватным механизмом для связи атомного и континуального моделирования, как интегрировать результаты различных шкал моделирования и др. Для их решения предлагается, в частности, ввести так называемую область соединения, где совмещаются методы моделирования в различных масштабах: конечных элементов, молекулярной динамики и сильной связи.

В группу «совмещенных» методов входит также ква- зиконтинуальный метод, в котором соединяются методы молекулярной динамики и конечных элементов. Связь между ними осуществляется через ячейку «адаптации», позволяющей осуществлять перемещение от квазиконти- нуального масштаба до атомного уровня.

Кроме вышеназванных имеется метод молекулярной динамики, сочетающий квантовомеханическое описание объектов и использование модели классических сил. Разные типы описания исследуемой системы совмещаются в единую объединенную схему, которая основана на идее усиления (уточнения) уникальных, легко параметризующихся моделей сил путем включения в такие модели (во время выполнения программы) квантовомеханической информации, необходимой для более точного определения траекторий движения.

Методы многомасштабных граничных условий не включают в явном виде модель континуальной среды, чтобы не возникало проблем с разделением шкал. Многомасштабные граничные условия используются в основном в «совмещенных» методах моделирования, чтобы представить атомное поведение системы в континуальной среде.

Это приводит к плавной связи между методами конечных элементов и молекулярной динамики без привлечения искусственной области «сшивки» атомной системы с континуальной средой.

Существуют также так называемые гибридные методы, целью которых является соединение областей с несравнимыми масштабами времени и длины. Например, жидкость, рассмотренная на атомном уровне в пределах внутренней области Р, соединяется с внешней областью С, описанной в терминах континуальной механики жидкостей. Согласование обоих описаний проводится с помощью перекрытия (совмещения) этих двух областей, состоящего из двухсторонних схем связи (С->Ри?->С), которые передают массу, импульс и энергетические потоки.

Иногда многомасштабное моделирование необходимо для сочетания областей разного масштаба в одном моделировании. Тогда можно использовать условия, при которых эти области будут согласовываться. Например, представлен новый класс условий согласования атомной и континуальной областей для моделирования кристаллов. Такой способ был применен в дислокационной динамике и для описания трения между двумерными атомными плоскими поверхностями кристаллов.

7.2. МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Энергия (от греч. energeia — действие, деятельность) является важнейшей физической величиной. В широком философском понимании энергия есть количественная мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, а в соответствии с законом сохранения энергии может только переходить из одной формы в другую (внутренняя, механическая, кинетическая, потенциальная, тепловая и др.).

С практической точки зрения энергия — это способность обладающего ею объекта к совершению работы, когда на него воздействуют физические силы. Понятие энергии связывает воедино все явления природы и все иерархические уровни строения материи (ядерный, атомный, молекулярный, мезоскопический, макроскопический и др.).

Можно полагать, что энергия является единственной субстанцией, которая может переходить с низких иерархических уровней на другие, более высокие структурные уровни, изменяя лишь свою форму.

Между элементами любых систем обязательно существует взаимосвязь и взаимообусловленность, которые проявляются, в частности, в виде обмена энергией. Энергия внутренних связей в системе — это суммарная энергия, которую нужно приложить ко всем элементам, чтобы удалить их из системы. Так как она не может возникнуть сама по себе из ничего, то стабильность и целостность систем оказываются обусловленными действием закона сохранения энергии.

Внутренняя энергия связи имеет различные значения в зависимости от размеров системы и сил, объединяющих элементы в системы. Чем меньше размеры системы, тем более прочно связаны между собой ее элементы. Например, энергия связи электрона в атоме составляет 5-25 эВ (~10~8 энергии покоя атома), а энергия связи нуклона в ядре увеличивается до 8,8 МэВ (~10 2 энергии покоя ядра).

Из уравнения Эйнштейна (2.1) вытекает, что если скорость частицы (тела) равна нулю, то ее полная энергия не обращается в нуль, а становится равной энергии покоя:

Энергия покоя, или внутренняя энергия, Е0 является скрытой, пассивной частью полной энергии и не проявляется в обычных для энергии формах. В то же время ее значение потрясающе велико, в частности одному грамму массы соответствует энергия покоя

Из соотношения (7.1) вытекает, что любое изменение внутренней энергии частицы приводит к изменению ее массы:

Изменение массы частицы Ат связано с превращением ее в другие формы (например, релятивистскую массу фотонов). При этом энергия ни при каких обстоятельствах не превращается в массу и наоборот, так как масса и энергия — два совершенно разных свойства материального мира. Эти понятия были выработаны физикой независимо друг от друга и фиксировали односторонне выделенные противоположные свойства. Масса характеризует инерцию объекта, а энергия показывает способность объекта к совершению работы, т. е. его тенденцию к изменению.

Многомасштабное рассмотрение и моделирование процессов на всех иерархических уровнях (от ядерных взаимодействий до макроскопических объектов) можно провести с помощью анализа изменения энергии. Следует еще раз подчеркнуть, что все процессы и преобразования в любых системах протекают в направлении уменьшения внутренней энергии. Поэтому самыми устойчивыми системами являются такие системы, которые обладают минимально возможной внутренней энергией.

При сжигании углеводородного топлива происходят реакции окисления атомов углерода и водорода кислородом воздуха с образованием молекул углекислого газа и воды в качестве конечных продуктов горения:

Здесь <3 — выделяемая в результате реакции горения энергия, обусловленная более низким энергетическим положением валентных электронов в молекулах конечных продуктов реакции по сравнению с их положениями в исходных атомах. Эта энергия, например при сжигании метана СН4 с образованием углекислого газа и воды как конечных продуктов реакции, равна 7800 ккал на 1 кг массы метана, или 32,5 МДж/кг, что эквивалентно выделению энергии С2 = 5,4 эВ на одну молекулу метана. Такой масштаб энерговыделения в химических реакциях определяется изменением энергии электрического и магнитного взаимодействий отрицательно заряженных электронов с положительно заряженными атомными ядрами.

О ядерной энергии впервые заговорили после открытия в 1896 году французским ученым А. Беккерелем нового явления — естественной радиоактивности. Это дало повод полагать, что в ядре сосредоточена значительно большая энергия, чем энергия, заключенная в электронной оболочке атома.

Радиоактивный распад — явление, вызванное способностью некоторых ядер (радиоактивных) самопроизвольно (спонтанно) для снижения своей внутренней энергии испускать различные частицы и превращаться в другие ядра. Радиоактивные ядра разделяют на естественные и искусственные. Мы не знаем, сколько было неустойчивых (радиоактивных) атомов в момент образования и остывания Земли, но сейчас хорошо известно, что все естественные радиоактивные ядра принадлежат трем радиоактивным цепочкам (семействам). Родоначальниками этих семейств являются нуклиды 2|оТЬ, 2||и и 2д|и, которые в результате радиоактивного распада превращаются в стабильные нуклиды. Например, 2||и в результате цепочки радиоактивных распадов (период полураспада 5109 лет) превращается в 2?|РЬ.

После открытия явления радиоактивности Э. Резерфорд в 1902 году доказал, что при радиоактивном распаде происходят ядерные взаимодействия, в результате которых одни атомы превращаются в другие. Стабильность и неделимость атомов в то время считали незыблемым научным фактом. Доказательства Резерфорда были весьма просты. Если электрон вылетает из атома, заряд ядра должен увеличиваться на единицу и радиоактивный атом превращается в следующий по порядку атом в периодической таблице Менделеева.

При выбрасывании а-частиц, которые несут двойной положительный заряд и имеют массу, в четыре раза превышающую массу водорода, порядковый номер нового элемента уменьшается на два.

Все экспериментальные данные, полученные при исследовании свойств атомного ядра, подтверждают справедливость предположения о протон-нейтронной структуре ядра. В состав ядра входят Z протонов и N нейтронов.

Протон — стабильная частица с элементарным положительным зарядом, имеющая массу тр= 1836,15 те и энергию покоя Е0 = 938,3 МэВ. Нейтрон — частица с нулевым зарядом, имеющая массу тп = 1838,68 те и энергию покоя Е0 = 939,57 МэВ (mt> — масса электрона). Обе частицы оказались абсолютно идентичными в отношении ядерных взаимодействий, поэтому они получили общее название нуклоны (от лат. nucleus— «ядро»). Основное их отличие друг от друга — в заряде.

Полное число протонов и нейтронов называют массовым числом А = Z + N. Атом с определенным числом протонов и нейтронов в составе ядра называют нуклидом. Нуклид с ядром в основном состоянии обозначают (X — символ химического элемента с порядковым номером Z).

Как известно, химические свойства атома всецело связаны с числом и расположением электронов в атоме и не зависят от массового числа или количества нейтронов в ядре. Нуклиды, имеющие одинаковые количества Z протонов и разные — нейтронов, называют изотопами химического элемента. В состав природных химических элементов может входить несколько изотопов. Так, водород имеет три изотопа: }Н (протий), ^Н (дейтерий fD) и ^Н (тритий 1Т); углерод — два; кислород — три; олово — десять ит. п. Некоторые элементы существуют в природе только в виде одного изотопа, например фтор !|F.

Нуклиды с одинаковыми массовыми числами, но с различными порядковыми номерами называют изобарами. К изобарам относят, например, нуклиды ^Н и ^Не, 1°®Ag и 14|Cd. Атомные массы изобар имеют очень близкие значения. Нуклиды, ядра которых содержат одинаковые количества нейтронов, но разные — протонов, называют изотонами, например IqCsl и \%Ti (А = 24), «са и «Ti (А = 26).

Измерение геометрических размеров атомного ядра основано на результатах исследования рассеяния различных частиц ядрами. Проведенные измерения показали, что ядра атомов всех нуклидов имеют размеры в пределах 1(И15-10~14 м, что в десятки тысяч раз меньше размеров

атома.

Радиус атомного ядра зависит от числа нуклонов А:

Значение константы г0 зависит от методов измерения и характеризует проявление разных свойств ядра. Рассеяние быстрых электронов показывает размеры области, где распределен электрический заряд ядра; изучая рассеяние нейтронов, определяют размер области взаимодействия ядерных сил. Естественно, эти области не совпадают между собой, поэтому г0 имеет разные значения: г0 = (1,2-5-1,4)-10-15 м.

Ряд экспериментальных данных показывает, что у ядра нет определенной геометрической формы и четкой границы. Однако такие особенности строения проявляются не всегда, поэтому для простоты описания ядерных реакций удобно представлять ядро в виде сферы, имеющей четкую границу.

Поскольку нуклоны обладают спином и орбитальным моментом, ядро также должно иметь собственный момент импульса (спин). Спин ядра определяют путем векторного сложения спинов и орбитальных моментов всех нуклонов, входящих в состав ядра.

Атомное ядро является квантовомеханической системой, которая обладает значительным числом различных квантовых состояний. Они характеризуются энергетическими уровнями ядра, которые соответствуют энергии покоя и могут принимать только дискретные значения Е0, Ех, Е2, Такую систему определенных энергетических уровней называют энергетическим спектром ядра. Если на ядро не действуют внешние силы, оно находится в основном состоянии — на самом низком энергетическом уровне Е0, которое принимают за начало отсчета (?0 = 0). При таком начале отсчета энергетические уровни совпадают с энергией возбуждения.

Если ядро получает определенную порцию энергии (энергию возбуждения данного уровня), оно переходит в возбужденное состояние (более высокий энергетический уровень). Пробыв некоторое время в возбужденном состоянии, ядро переходит на один из нижележащих уровней или сразу в основное состояние, испуская один у-квант или последовательно несколько у-квантов, которые уносят всю энергию возбуждения ядра.

Если энергия возбуждения превосходит энергию связи нуклона в ядре, переход в основное состояние может происходить путем испускания нуклона. Вся энергия возбуждения, полученная нуклоном, затрачивается на преодоление сил ядерного притяжения.

Энергия и масса являются важнейшими свойствами атомного ядра, их изменение определяет характер протекания любых ядерных процессов. Применение законов сохранения энергии и массы позволяет проводить расчеты ядерных взаимодействий и даже прогнозировать новые, экспериментально неизвестные факты, явления, частицы.

Массу атомного ядра любого нуклида /пя (X, А) составляют массы нуклонов. Однако результаты измерений массы ядра и суммарной массы составляющих его нуклонов Хтн приводят на первый взгляд к противоречию.

Рассмотрим его на примере ядра гелия |Не, которое состоит из двух протонов и двух нейтронов. Масса одного протона составляет 1,00758 а. е. м., нейтрона —1,00898 а. е. м. Таким образом, суммарная масса всех входящих в ядро гелия нуклонов составляет 4,0331 а. е. м. Измерение массы ядра гелия дает другое значение — 4,0031 а. е. м. Получается, что часть массы нуклонов (0,0301 а. е. м.) как бы исчезла при образовании атомного ядра, произошло уменьшение (дефект) массы ядра. Такому уменьшению массы покоя ядра гелия соответствует по формуле Эйнштейна (7.2) выделение энергии С?я « 28 МэВ.

Уменьшение энергии и массы нуклонов вызвано переходом их из свободного в связанное состояние в атомном ядре. Возникновение связанного состояния нуклонов происходит под действием ядерных сил притяжения. Как только нуклоны оказываются в области действия ядерных сил, они начинают быстро сближаться и приобретают большую кинетическую энергию. При переходе нуклонов в связанное состояние (образование ядра) они попадают в потенциальную яму с минимальными для данного ядра значениями энергии покоя Е0. Приобретенная ранее нуклонами кинетическая энергия уходит из системы в виде у-квантов или переходит к другим частицам.

Энергию Есв, которая выделяется при образовании ядра, называют энергией связи ядра. Чтобы произвести обратный процесс разделения ядра на отдельные нуклоны, необходимо совершить работу против сил ядерного притяжения, т. е. затратить значительную энергию извне, равную ?св. В природе такие источники энергии отсутствуют, поэтому становится понятной высокая прочность большинства существующих ядер.

Уменьшение энергии покоя нуклонов при переходе их в связанное состояние (образование ядра) и выделение ее в виде энергии связи Есв сопровождаются в соответствии с законом Эйнштейна (7.2) уменьшением суммарной массы покоя нуклонов. Это приводит к дефекту массы ядра

который возникает в результате превращения массы покоя нуклонов в релятивистскую массу у-квантов.

Таким образом, устойчивость ядра как совокупности нуклонов в связанном состоянии поддерживается относительным снижением энергии системы на величину

Для сопоставления энергетического состояния разных ядер (с различным числом нуклонов) вводят понятие удельной энергии связи — так называют энергию связи ядра, приходящуюся на один нуклон: ?св = Есв/А.

Согласно планетарной модели основная масса атома сосредоточена в его ядре, содержащем Е протонов и N нейтронов. В многочисленных измерениях масс атомов различных элементов, проведенных в начале прошлого века Ф. А. Астоном, было показано, что массы нуклидов М(А, Е), выраженные в так называемой физической кислородной шкале атомных масс (за единицу атомной массы была принята 1/16 доля массы атома изотопа кислорода 160), можно представить в виде

где А — целочисленная часть значения массы нуклида; А(?, А) — небольшая по сравнению с единицей поправка, которая может иметь как положительные (избыток массы), так и отрицательные (недостаток массы) значения.

Наиболее важным результатом определения значений избытка или недостатка массы (7.6) явился анализ зависимости так называемого упаковочного отношения Р(?, 77) = = Д(2, А^/А от массового числа нуклидов А, сделанный Астоном (рис. 7.1).

Наличие минимума кривой на рис. 7.1 показало в высшей степени интересную закономерность, указывающую пути возможного выделения ядерной энергии. Кривая начинается с больших значений упаковочного отношения для легких ядер, затем снижается, выходя на плато в районе массовых чисел А = 40-80, а затем возрастает в области совсем тяжелых нуклидов.

В результате последующих измерений были получены точные значения масс нуклонов и ядер, определены дефекты масс и энергии связей всех атомных ядер. Важнейшей особенностью удельной энергии связи оказалось то, что она примерно одинакова для большинства ядер: ?св*(8±1)МэВ(рис. 7.2).

Исключение составляют самые легкие ядра, удельная энергия связи которых сильно зависит от состава ядра. Так, удельная энергия связи дейтерия (протон и нейтрон) составляет около 1 МэВ. Далее, с ростом числа нуклонов

?св быстро растет, достигая максимальных значений при А * 60. Для ||№ значение ?св = 8,8 МэВ (0,92% Е0).

Такое изменение есв с ростом А можно объяснить, исходя из предположения о наличии двух групп нуклонов — внутренних и поверхностных. Первые окружены соседними нуклонами со всех сторон, а вторые взаимодействуют только с внутренними. Поэтому взаимодействие внутренних нуклонов сильнее, чем поверхностных. Но доля внутренних нуклонов мала у легких ядер (у самых легких ядер все нуклоны можно считать поверхностными) и постепенно увеличивается по мере роста числа нуклонов. Поэтому ?св растет с увеличением А. При значениях А > 60 начинается заметное проявление кулоновских сил отталкивания между протонами, пропорциональных Е'1. Это приводит к снижению удельной энергии связи для тяжелых ядер до 7,5 МэВ (рис. 7.2). Таким образом, все тяжелые ядра являются менее устойчивыми, чем средние ядра.

Характер зависимости удельной энергии связи от массового числа (рис. 7.2) указывает возможные пути выделения свободной энергии при ядерных превращениях. Это либо синтез легких ядер, в частности двух ядер дейтерия в более тяжелое ядро гелия (термоядерная реакция), либо реакция деления тяжелого ядра на средние ядра (осколки). Обе такие реакции приводят к снижению общей энергии системы и появлению более устойчивых ядер с меньшей энергией покоя. Однако указанные реакции не протекают самопроизвольно, их осуществление связано с преодолением определенного энергетического

Рис. 7.2

Зависимость удельной энергии СВЯЗИ нуклона от массового числа барьера. При этом при делении ядра он существенно ниже, чем при осуществлении ядерного синтеза, когда необходимо преодоление сил электростатического отталкивания между ядрами.

Устойчивость атомных ядер зависит от значения удельной энергии связи, которая определяется протон-нейтрон- ной структурой ядра. В природе существует 289 стабильных нуклидов и более 1500 нестабильных.

Исследование протон-нейтронной структуры ядер позволило выявить ряд характерных закономерностей.

  • 1. Стабильные нуклиды располагаются в виде узкой дорожки, показывающей протон-нейтронный состав ядра, которому соответствует минимальная внутренняя энергия ядра при данном числе А нуклонов. Все нестабильные нуклиды занимают достаточно широкую полосу, обрамляющую эту узкую дорожку.
  • 2. Легкие стабильные ядра лежат на биссектрисе координатного угла (N = Z). Это указывает на то, что ядер- ные силы обеспечивают наибольшую устойчивость легких ядер при равенстве количеств нейтронов и протонов. Последним стабильным ядром с равным числом нейтронов и протонов является |°Са.
  • 3. С увеличением числа протонов начинает проявляться ослабление ядерного взаимодействия между нуклонами ввиду увеличения кулоновских сил отталкивания между протонами. Хотя кулоновские силы малы по сравнению с ядерными, они не проявляют в ядрах свойства насыщения. Поэтому энергия кулоновского отталкивания растет пропорционально X2 и при большом числе протонов начинает заметно противодействовать ядерным силам притяжения. Чтобы компенсировать такое ослабление ядерных сил, в ядре для сохранения своей стабильности содержится больше нейтронов по сравнению с протонами (ЛГ > Z). Поэтому при значениях Z> 20 отношение начинает отклоняться вверх от прямой N = Z, и чем тяжелее ядро, тем больше отклонение. Например, для 2^|РЬ (последнего стабильного нуклида) N/Z * 1,54.
  • 4. При наличии в ядре большого числа протонов (X > 82) силы кулоновского отталкивания настолько снижают ядерное притяжение нуклонов, что ядро становится нестабильным по отношению к а-распаду. Существование в природе а-активных нуклидов, у которых Z находится в диапазоне от 83 (висмут) до 92 (уран), объясняется очень большим периодом полураспада указанных нуклидов, сравнимым с геологическим возрастом Земли. Все нестабильные тяжелые нуклиды в результате а-распада переходят в стабильные нуклиды.
  • 5. В результате того, что стабильные ядра имеют минимальное значение внутренней энергии (или массы покоя), все нестабильные ядра после различных радиоактивных превращений рано или поздно обязательно превращаются в стабильные.
  • 6. Удельная энергия связи зависит от четности или нечетности числа протонов или нейтронов в ядре. Так, в случае четного числа протонов и нейтронов энергия связи почти в два раза больше, чем для нечетных чисел нейтронов и протонов. Данный эффект, связанный со взаимной компенсацией спинов у парных нуклонов, влияет также на энергию связи ядра в целом.

Таким образом, наибольшие значения удельной энергии связи имеют ядра с четным числом протонов и четным числом нейтронов (четно-четные ядра). Этим объясняется их широкое распространение в природе. Меньше всего стабильных нуклидов, содержащих нечетное число протонов и нечетное число нейтронов (нечетно-нечетные ядра): ^Н, з1л, и НЫ. Эти четыре нуклида имеют легкие ядра, стабильность которых обеспечивается условием N = Z (еще малы кулоновские силы отталкивания).

В настоящее время получено достаточно экспериментальных данных, позволяющих сделать выводы о характере взаимодействия ядерных сил. Ядерные силы являются короткодействующими в отличие от дальнодействующих электромагнитных и гравитационных сил. Радиус действия ядерных сил примерно равен размеру нуклона (1СГ15 м). Ядерные силы являются самыми интенсивными из известных сил в природе, в сотни раз превышая электромагнитные (кулоновские) взаимодействия. Поэтому они способны удерживать в ядре одноименно заряженные протоны.

Ядерные силы обладают зарядовой независимостью, т. е. два протона, два нейтрона или протон и нейтрон взаимодействует между собой одинаково. Ядерные силы избирательны — возникают только между нуклонами, но их нет между электронами или электроном и нуклоном.

Короткодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где проявляется влияние кулоновских или ядерных сил. Такое влияние можно отразить с помощью графика потенциальной энергии частицы Е, которая положительна для отталкивания и отрицательна в случае притяжения.

Зависимости потенциальной энергии от расстояния неодинаковы для протона или нейтрона (рис. 7.3).

По мере приближения протона к ядру его потенциальная энергия возрастает за счет кулоновского отталкивания до значения Екул (максимальная высота потенциального барьера). В тот момент, когда протон входит в зону действия ядерных сил (/?„), кулоновское отталкивание резко сменяется ядерным притяжением и потенциальная энергия протона становится отрицательной: протон попадает в потенциальную яму глубиной Е0 (рис. 7.3а).

Кулоновский потенциальный барьер Екул препятствует сближению положительно заряженной частицы с ядром и затрудняет протекание ядерных реакций. Значение Екул зависит, естественно, от электрического заряда ядра, т. е. растет с увеличением Е. Так, Екул ~ 1 МэВ для водорода }Н и Екул «15 МэВ для урана 2д|и.

Взаимодействие нейтрона с ядром имеет другой характер (рис. 7.3б). Не испытывая кулоновского отталкивания, нейтрон может сблизиться с ядром даже при отсутствии кинетической энергии до расстояния Дя, где попадает в такую же, как у протона, потенциальную яму Е0.

Рис. 7.3

Зависимость потенциальных энергий протона (а) и нейтрона (б) от расстояния до ядра

Значение Е0 прямым измерениям недоступно и может быть определено из теоретических оценок. Оно складывается из энергии связи и кинетической энергии нуклона в ядре. Расчеты для ядра дейтерия -“Б показали, что значение ?0 = 35 МэВ.

Ядерные силы обладают свойством насыщения, что является следствием их короткодействия. Каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему других нуклонов, поэтому действие ядерных сил пропорционально числу нуклонов А. Ядер- ный потенциал не зависит от пространственных координат, т. е. местоположения нуклона в ядре (кроме поверхностных нуклонов). Насыщение ядерных сил не приводит к стягиванию ядер до очень малых размеров при большом числе нуклонов в ядре, поэтому объемы ядер оказываются пропорциональными количеству нуклонов (см. формулу (7.3)).

Из-за отсутствия теоретических представлений о природе и механизме ядерных сил существует несколько разных моделей атомного ядра, однако ни одна из них не может объяснить все многообразие экспериментальных данных. Поэтому каждая модель в силу своей ограниченности используется для выяснения только отдельных ядерных процессов.

Рассмотрим две наиболее распространенные модели ядра: капельную модель и модель ядерных оболочек (оболочечную модель).

Капельная модель атомного ядра основана на совпадении некоторых свойств ядра и капли жидкости. Между молекулами капли проявляются короткодействующие молекулярные силы. Каждая молекула взаимодействует только с близлежащими молекулами. Движение молекул хаотично, они часто сталкиваются и обмениваются своей энергией. Поверхностные молекулы в капле односторонне связаны с внутренними, в результате этого возникают поверхностные силы натяжения и капля приобретает круглую форму, т. е. имеет минимальную поверхность при данном объеме. Плотность капли жидкости не зависит от ее размера. Указанными свойствами обладает атомное ядро, если молекулы и межмолекулярные силы в капле заменить нуклонами и ядерными силами, соответственно.

Таким образом, в соответствии с капельной моделью ядро представляют в виде капли ядерной жидкости, в которой нуклоны движутся интенсивно и беспорядочно, испытывая многочисленные столкновения. Каждое такое столкновение сопровождается сильным взаимодействием нуклонов, между ними происходит обмен энергией и импульсом. Размеры и устойчивость ядерной капли сохраняются с помощью поверхностных сил ядерного притяжения.

При получении определенной порции энергии капля ядерной жидкости переходит в возбужденное состояние. Полученная энергия в результате столкновения нуклонов быстро перераспределяется между ними. Однако могут возникнуть такие условия, когда полученная энергия концентрируется на поверхностном нуклоне или группе нуклонов. Если она больше энергии связи частицы (одного нуклона или четырех нуклонов в виде а-частицы) в ядре, то частица может преодолеть поверхностные силы ядерного притяжения и выйти из ядра. Такой процесс аналогичен испарению молекулы с поверхности капли жидкости.

Капельная модель ядра позволяет предсказать ряд важных и интересных результатов, подтверждаемых экспериментальными данными.

Объем ядерной капли заполнен нуклонами, как капля жидкости молекулами. Поэтому объем ядра Уя пропорционален количеству в нем нуклонов (массовому числу А) и, следовательно, радиус ядра Вя ~ А1/3 (см. формулу (7.3)).

Масса ядерной капли также пропорциональна числу нуклонов, поэтому все ядра имеют одинаковую объемную плотность нуклонов (А/Кя * 1,35 1044 нукл/м3) и одинаковую плотность ядерного вещества (ря * 2,24Ю17 кг/м3).

Среднее расстояние между центрами двух рядом расположенных нуклонов также является постоянной величиной и не зависит от числа нуклонов в ядре (5Н «1,95- 10 13 м).

Капельная модель ядра позволяет получить полуэм- пирическую формулу для расчета энергии связи атомного ядра. Такая формула впервые была получена Вайцзеккером:

где а, Р, у, 8 — эмпирические коэффициенты, одинаковые для всех ядер (только 5 = +|5| для четно-четных ядер, 8 = —18| для нечетно-нечетных ядер и 8 = 0 для ядер с нечетным А).

Каждое из пяти слагаемых этой формулы имеет четкий физический смысл. Первое (притяжение нуклонов) характеризует взаимодействие между нуклонами. Второе (поверхностный эффект) учитывает снижение ядерных сил притяжения за счет поверхностных нуклонов. Третье (кулоновское отталкивание) показывает взаимодействие между протонами с учетом радиуса ядра. Четвертое (про- тон-нейтронная асимметрия) учитывает избыток числа нейтронов по отношению к числу протонов. Пятое (эффект спина нуклонов) показывает взаимную компенсацию спинов всех нуклонов в ядре.

В формуле (7.7) всего пять эмпирических коэффициентов, однако она позволяет найти достаточно точные значения энергии связи для очень многих ядер.

В то же время имеется много ядерных явлений, которые капельная модель ядра объяснить не может, например влияние протон-нейтронной структуры на устойчивость ядер.

Эксперименты показали, что среди нуклидов есть так называемые магические ядра, отличающиеся особой устойчивостью при определенных числах протонов или нейтронов (2, 8, 14, 20, 50, 82, 126). Протоны и нейтроны в них упакованы наиболее плотно и имеют самые высокие значения энергии связи по сравнению с соседними ядрами. Если сравнить химические свойства атомов со свойствами ядер, можно наблюдать своеобразную аналогию. Химические свойства атомов периодически повторяются при увеличении порядкового номера Z, а магические свойства ядер — при увеличении массового числа А. Такая своеобразная периодичность повторения свойства повышенной устойчивости ядер по мере роста числа нуклонов послужила основанием для создания оболочечной модели ядра. Применение квантовой механики к движению нуклонов в потенциальной яме дает теоретическое обоснование оболочечной модели ядра. Такая модель, как уже было указано, послужила основанием для разработки оболочечной модели нанокластера (раздел 6.2).

Магические свойства проявляются у ядер, имеющих полностью заполненные нуклонные оболочки. Первая нуклонная оболочка оказывается заполненной у гелия |Не (она состоит из двух протонов и двух нейтронов), вторая — у кислорода 1|0, третья — у кремния || и т. д. Последним стабильным ядром, имеющим одинаковое число протонов и нейтронов, является кальций 2оСа. Повышенная прочность магических ядер напоминает в какой-то мере химическую инертность элементов, имеющих заполненную внешнюю электронную оболочку (гелий, неон, аргон и др.).

В оболочечной модели принимают, что нуклоны в ядре движутся по оболочкам в поле действия других нуклонов аналогично движению электронов в атомных оболочках. При возбуждении ядра один или несколько нуклонов переходят на возбужденные уровни. Последующие их переходы в основное состояние сопровождаются испусканием у-квантов.

Оболочечная модель ядра в физическом отношении является более общей и универсальной по сравнению с капельной, к тому же позволяет объяснить ряд внутренних свойств ядра. В то же время нельзя упрощенно понимать физическую сущность оболочечной модели. Нуклонные оболочки не остаются неизменными — они постоянно находятся под влиянием «лишних» нуклонов, не попавших в заполненную оболочку (например, наличие «блуждающего» нейтрона в нуклиде ^О). Возникает весьма сложная внутриядерная картина, отдельные особенности которой могут быть описаны либо капельной, либо оболочечной моделями ядра. Поэтому обе взаимно дополняющие друг друга модели используют в теоретическом анализе ядерных явлений.

Рис. 7.4

Схема процесса деления ядра:

недеформированное ядро (а), начальная (б) и конечная (в) стадии деформации возбужденного ядра; деление ядра на осколки (г).

Как было указано, тяжелые ядра, стремясь снизить свою энергию, способны к делению на осколки. Теорию деления тяжелых ядер предложили одновременно и независимо друг от друга Н. Бор и Я. И. Френкель. Капельная модель ядра достаточно полно описывает физическую картину процесса (рис. 7.4). Делению предшествует образование составного ядра (ядерной капли), которое становится возбужденным за счет энергии связи присоединенного к исходному ядру нейтрона и его кинетической энергии.

Возбужденное ядро начинает деформироваться и может пройти ряд последовательных фаз под влиянием кулоновских сил отталкивания и поверхностных ядерных сил. Сначала сферическое ядро принимает форму эллипсоида (рис. 7.4б). Ядерные поверхностные силы стремятся при этом возвратить ядро в исходное положение. Если возбуждающего воздействия недостаточно, ядро после испускания у-квантов принимает исходную сферическую форму (но уже с большим числом нуклонов). Если же энергия возбуждения велика, возбужденное ядро может принять форму гантели (рис. 7.4в) и затем под действием кулоновских сил отталкивания разорваться по перемычке на два осколка (рис. 7.4г).

Энергия ядра Еи состоит из двух составляющих: кулоновского Екул и ядерного Еа взаимодействий:

где — радиус ядра; С — константа.

При делении ядра на осколки происходит изменение энергии ядра под действием кулоновских и ядерных сил — см. формулу (7.8). Если энергия Екул в ядрах-осколках уменьшается по сравнению с исходным ядром в 1,6 раза (при делении на два равных осколка), то энергия ядер- ных сил за счет увеличения числа поверхностных нуклонов в ядрах-осколках возрастает в этом случае только в 1,25 раза. Таким образом, при делении происходит снижение полной энергии системы.

При низких значениях Е уменьшение кулоновской энергии при делении (см. формулу (7.8)) незначительно и не компенсирует увеличения энергии поверхностных ядерных сил. Поэтому легкие ядра могут уменьшать свою энергию только в результате ядерной реакции синтеза (при этом происходит уменьшение энергии поверхностных ядерных сил). При Е ~ 45 уменьшение кулоновской энергии при делении становится равным росту энергии поверхностных ядерных сил. Поэтому такие средние ядра являются самыми устойчивыми, они не имеют тенденции ни к делению, ни к синтезу.

Процессу деления тяжелых ядер препятствуют силы ядерного поверхностного натяжения, сохраняющие исходную форму ядра и создающие определенный энергетический барьер (порог деления). Следовательно, отклонение от исходной геометрической формы ядра, которое может привести к делению, связано с работой против ядерных поверхностных сил и возможно только при получении энергии извне, т. е. при возбуждении ядра какой-либо частицей (приобретая ее энергию связи и кинетическую энергию).

Анализ показывает, что все тяжелые ядра способны делиться под воздействием нейтронов, но вероятность такого процесса зависит от параметра деления ?2/А, характеризующего соотношение сил кулоновского отталкивания и ядерного притяжения нуклонов в ядре. Деление ядер энергетически возможно (происходит преобразование некоторой части внутренней энергии в кинетическую) при условии

Значение внутренней энергии делящегося ядра в процессе его взаимодействия с нейтроном, деформации и поРис. 7.5

Зависимость потенциальной энергии при делении ядер с различными параметрами от расстояния между осколками:

  • 1 —г2/А< 17;
  • 2 — Z2/A ~ 35;
  • 3 — 22/Д ~ 45

следующего деления на осколки изменяется от своего первоначального значения Ея до конечного Еоск не монотонно, а проходит в соответствии с деформацией ядра через максимум (рис. 7.5).

Высота максимума над уровнем первоначальной энергии является энергетическим барьером деления, его называют энергией активации деления (или порогом деления) Еа. Именно наличие такого порога затрудняет самопроизвольное деление ядер.

Порог деления быстро уменьшается с ростом параметра деления. Он равен 45-50 МэВ при 22/А ~ 20 (серебро), 5,5-5,9 МэВ при И2/А ~ 35 (торий, уран, плутоний) и нулю при Я1 /А ~ 45-50 (гипотетические элементы с Е ~ 120).

Деление ядра происходит в том случае, если оно получает энергию возбуждения Е*, превышающую порог деления Еа:

где Есв и Ек — энергия связи нейтрона и его кинетическая энергия.

Основной вклад в энергию возбуждения вносит энергия связи нейтрона в ядре, а она сильно зависит от про- тон-нейтронного состава ядра.

Энергия связи парного нейтрона всегда больше, чем непарного. Поэтому значение Еса в составных ядрах 234и, 236и, 240Ри оказывается больше порога деления ЕА, а в ядрах 233ТЬ, 239и — меньше Еа. Это обстоятельство приводит к тому, что ядра нуклидов 233и, 233и и 239Ри могут делиться нейтронами любых энергий. Такие нуклиды называют делящимися. Вещества, которые содержат делящиеся нуклиды в количестве, достаточном для обеспечения цепной реакции деления, называют ядерным топливом.

Нуклиды 232Тй и 238и в соответствии с условием (7.10) могут делиться только нейтронами достаточно высокой кинетической энергии (?к > 1 МэВ). Такие нуклиды по отношению к делению являются пороговыми и ввиду низкого сечения деления по сравнению с сечением рассеяния, которое снижает кинетическую энергию, не могут поддерживать цепную реакцию деления.

Делящиеся нуклиды 233и и 239Ри в природе не встречаются. Их можно получить искусственным путем в ядер- ных реакциях под воздействием нейтронов:

Искусственные делящиеся нуклиды (239Ри, 233и) являются а-активными, но с достаточно большим периодом полураспада (2,4104 лет; 1,6-10° лет), что позволяет с практической точки зрения считать их стабильными. Накопление делящихся нуклидов может производиться в ядерных реакторах, где обеспечивают необходимый избыток свободных нейтронов.

Процесс деления тяжелых ядер (в частности, 235и) носит вероятностный характер. С одной стороны, захват нейтрона ядром 235и может привести к возникновению а-активного нуклида 236и (Т1/2 = 2-10' лет) в результате реакции (п, у). С другой — может вызвать деление. Наблюдается более 30 различных вариантов реализации процесса деления:

Продуктами деления в каждом варианте являются осколки А^1 и 2 (в газообразном или твердом состояниях); кп нейтронов (к = 0,1,2, ..., 5); у-кванты и нейтрино. Среди осколков деления находятся нуклиды с массовыми числами от 72 до 161 и значениями Z от 30 до 65.

Важнейшей особенностью продуктов деления является их радиоактивность. Это связано с тем, что в образующихся ядрах-осколках наблюдается избыток нейтронов по сравнению с протон-нейтронным соотношением, при котором ядра стабильны. Так, в устойчивых средних ядрах N/Е ~ 1,3, а в тяжелых ядрах N/2 ~ 1,5. Осколки испускают нейтроны, Р-частицы и у-кванты. Каждый осколок испытывает в среднем три стадии распада, прежде чем приходит в стабильное состояние. Среди них встречаются и короткоживущие нуклиды (Т1/2 < 1 с), и долгоживущие (Г1/2 более 106лет), причем период полураспада каждого последующего продукта обычно больше, чем предыдущего. Всего в продуктах деления насчитывается около 200 различных радиоактивных нуклидов.

Большое значение в развитии цепной реакции деления имеют вторичные нейтроны, возникающие непосредственно после акта деления за время 10~14 с. Такие нейтроны называют мгновенными, их число при каждом акте деления может быть различным. Чаще всего образуются два нейтрона, реже один, три, четыре нейтрона, деление может произойти даже без появления нейтронов (их количество в среднем равно 2,5). Если бы в каждом акте деления появлялся только один нейтрон, то цепной процесс остался бы неразветвленным ввиду поглощения и потери нейтронов. Появление в каждом акте деления больше одного нейтрона создает предпосылки для развития разветвленной цепной реакции. Один из вторичных нейтронов

Рис. 7.6

Схема цепной реакции деления продолжает начатую цепь, а остальные образуют новые цепи, которые снова ветвятся, и т. д. (см. рис. 7.6).

Полное количество нейтронов растет в геометрической прогрессии. Например, в пятидесятом поколении от одного исходного нейтрона возникло бы ~Ю20 нейтронов (при отсутствии их потерь). Учитывая время появления вторичных нейтронов (10-14 с), возникает практически мгновенное развитие цепной реакции.

При делении тяжелого ядра (А = 230-240) на ядра-осколки = 90-140) происходит увеличение удельной энергии связи нуклонов Д?свпримерно на0,85 МэВ(см. рис. 7.2), т. е. на столько же снижается внутренняя энергия нуклонов. Это означает, что при делении одного ядра урана выделяется значительная часть свободной энергии. Например, для нуклида 235и ?дел = АДесв * 200 МэВ. В 1 г урана содержится 2,6 Ю21 атомов, поэтому при делении всех ядер, содержащихся в 1 г урана, может выделиться энергия ~ 1 МВт сут. Для получения такой энергии нужно сжечь более 2000 кг угля, т. е. теплотворная способность ядерно- го топлива в 2 млн раз выше органического топлива.

Работа ядерных сил при делении приводит к возникновению очень высокого электрического потенциала между осколками. Электростатические силы отталкивают осколки, и потенциальная кулоновская энергия практически мгновенно (10~14 с) переходит в кинетическую энергию осколков (начальная скорость ~107 м/с). Взаимное ускорение осколков заканчивается в пределах границ атома (10 1 м). При последующем движении в веществе (10~6-10 3 м) в течение 10~13-10~12 с осколки ионизируют и возбуждают другие атомы, их кинетическая энергия превращается в энергию теплового движения частиц среды. Таким образом, энергия, которая выделяется при делении на ядерном иерархическом уровне и состоит из кинетической энергии осколков, нейтронов и у-излучения, переходит на атомный уровень и затем в сплошную среду ядер- ного топлива, вызывая его интенсивный разогрев.

На ядерном уровне проводится расчет диффузии нейтронов в многогрупповом приближении (учитывают разные энергетические группы нейтронов) с учетом их зарождения, захвата, утечки и рассеяния в конечном объеме активной зоны ядерного реактора.

На макроскопическом уровне решают известные уравнения теплопроводности в ядерном топливе и уравнений теплообмена в теплоносителе, который отводит теплоту от тепловыделяющих элементов (твэлов), содержащих ядерное топливо.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >