ТФА-3. Техника множественного регрессионного анализа
Множественный регрессионный анализ обеспечивает выбор вида корреляционной связи
полученной из (6.37) или (6.38), и определение величин соответствующих параметров корреляционной модели (коэффициентов регрессии) - коэффициентов С1;=р/рф характеризующих ценность совокупности ценообразующих факторов (/є[1, &]) и рыночной (равновесной) цены объекта Р„ (равной искомой величине рыночной стоимости). В этой модели переменными являются относительные приращения характеристик ценообразующих факторов ДА);=Д/,,//)/Ч где Д/ї,=/„—/,), Ре/егРі-
В простейшем случае применимости линейной модели (соотношение (6.38)) имеем
где - независимые переменные, определяемые как разности количественных характеристик соответствующих факторов для объекта оценки и любого из объектов сравнения /); рі (/єНеизмененные (размерные) версии упоминавшихся регрессионных коэффициентов. Коэффициенты регрессии находят из условия минимума суммы квадратов отклонений искомой случайной величины Р, определяемой уравнением регрессии (6.34), от других случайных величин, каковыми являются отдельные измерения - цены Р, сделок с объектами-аналогами. Необходимое условие минимума эквивалентно условию равенства нулю соответствующих частных производных:
Определяя последовательно представленные в (6.34) - (6.35) частные производные от упомянутой суммы квадратов отклонений для всеху'е[1, к, получим систему к+1 линейных уравнений с к+1 неизвестными (Р„ и р, при / е [ 1, /г], здесь А/у выполняют теперь функции коэффициентов), которая разрешается техниками линейной алгебры. При этом для достаточного условия существования минимума требуется выполнение дополнительного условия существования и единственности решения (неравенства нулю определителя коэффициентов) полученной системы алгебраических уравнений.
Видно, что при п=к+1 система уравнений, полученная из условия существования экстремума (минимума), будет иметь то же решение (тот же набор значений Р,„ /?,), что и рассмотренная система (6.28). В самом деле, каждое из уравнений рассматриваемой здесь системы уравнений (6.34) - (6.35) будет представлять собой результат эквивалентных преобразований системы (6.28) (см. ТФА-2 «Техники линейной алгебры»),
В связи с этим отметим, что в решенном выше техникой линейной алгебры примере с семью объектами-аналогами (см. табл. 6.10) получена величина цены (и рыночной стоимости) объекта оценки Р„=77,5, совпадающая с величиной Р,„ найденной для этой же задачи построением уравнения множественной линейной регрессии с применением стандартного программного обеспечения ПК.
Из сказанного выше следует вывод о желательности выполнения условия п»к+ (по крайней мере, п > 5к) и предпочтительности использования в сравнительном анализе продаж техники множественного регрессионного анализа. При этом рассмотренной технике линейной алгебры, реализуемой при недостатке данных (п=(к+1)!) отводится роль инструмента для получения лишь первого (сравнительно грубого) приближения решения задачи. Важно, что техники линейной алгебры и множественного регрессионного анализа могут реализовываться с использованием одного и того же стандартного программного обеспечения ПК.
