Техники факторного анализа (ТФА)

ТФА-1. Техника парного сравнения цен сделок. Суть этой техники заключается в том, что упоминавшаяся выше цена Рш объекта оценки получается путем корректировки цены Р, сделки с соответствующим (ьм) объектом-аналогом по каждому фму элементу сравнения с использованием поправки, размер которой определяется как разность цен сделок для пар объектов-аналогов, отличающихся только этим элементом сравнения. В простейшем случае допустимости использования линейного приближения (5.37), справедливого также для любой пары цен Рч и Р* соответственно ц-го и v-ro объектов- аналогов, отличающихся только количественной характеристикой фго элемента сравнения можно записать:

Зная величину разности Д?у, можно найти искомую величину р] цены единицы измерения количества ценообразующего фактора:

что позволит рассчитать величину слагаемого Д/ш/ для любого / (включая и /=VI’). Выбирая аналогичным образом другие пары объектов-аналогов, можно последовательно найти величины р,рг,..., Рк, что позволит найти все значения Ры из набора {Рш}, соответствующего имеющейся совокупности {Р;} цен сделок с объектами- аналогами.

Заметим, что для реализации этой техники необходимо, чтобы число п объектов-аналогов было не меньше числа элементов сравнения: п > +1).

Рассмотрим для примера ситуацию: для офисного помещения требуется определить годовую арендную ставку на единицу арендной площади при условиях полной аренды, и для этой цели используются сведения о пяти объектах-аналогах, отличающихся четырьмя ценообразующими факторами и арендными ставками (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Элемент сравне-

Объект

Объекты сравнения

ния

оценки

о,

02

Оз

04

05

Арендная ставка

А,

?

185

142

164

175

195

Права

Обременение

Обременение

Полные

Полные

Обременение

Полные

Условия расчетов

Рыночные

Льготные

Льготные

Рыночные

Льготные

Льготные

Особые условия

Рыночные

Рыночные

Льготные

Льготные

Рыночные

Рыночные

Время

0

0

0

0

-4 мес.

0

Применяя технику парных сравнений, обращаем внимание на то, что только правами отличаются объекты 0| и 05. По разности ставок арендной платы для этих двух объектов абсолютная поправка, связанная с различиями в правовой основе договора аренды, составляет 195-185=10 единиц. Процентная поправка - по отношению к меньшей из двух арендных ставок арендной платы (185) - в этом случае -5,4%.

Условиями расчетов различаются объекты 02 и 03: поправка, связанная с этими отличиями, оценивается в 22 единицы, что составляет -15% (от 142). Поправка на особые условия сделки может быть определена по разности арендных ставок для объектов-аналогов 02 и 05: 195-142=53 единицы или -37%. Временем сделки различаются объекты С>1 и 04, что позволяет получить поправку в 10 единиц, составляющие -5,7% от 175 единиц. После выполнения абсолютных и процентных корректировок можем построить табл. 6.3.

Здесь общая абсолютная и процентная поправки получаются суммированием абсолютных величин поправок по всем элементам сравнения, в то время как суммарная поправка равна алгебраической сумме величин процентных поправок.

Видно, что при п=к+1 все Рпп,=Аш, полученные добавлением к рыночным ставкам абсолютных поправок, оказываются равными между собой Рош=Р„ =Ак,=Ао=207, в то время как процентные корректировки приводят к разным результатам для разных А,, причем А,„>АШ. Учитывая сделанное выше замечание о предпочтительности корректировок с использованием соотношения типа (6.20), отдадим предпочтение арендным ставкам, полученным внесением процентных поправок (при этом парные корректировки абсолютными поправками могут рассматриваться как более грубое приближение).

Для получения величины рыночной ставки необходимо «согласовать» величины арендных ставок Аа, между собой. Не обнаруживая какой- либо зависимости между величинами ставок арендной платы для объектов- аналогов и величинами поправок, можно считать А,„ случайными величинами. Для них среднее значение 212,4, медиана — 213. Можно найти средневзвешенное значение, если весовой коэффициент (показатель значимости у) считать тем большим, чем меньше общая процентная поправка.

Таблица 6.3

Элемент сравнения

Объект

оценки

Объекты

О,

02

Оз

о4

о5

Арендная ставка А,?

?

185

142

164

175

195

Права

Обременение

Обременение

Полные

Полные

Обременение

Полные

Поправка

абсолютная

процентная

-

  • -10
  • -8
  • -10
  • -9

-

  • -10
  • -10

Условия расчетов

Рыночные

Льготные

Льгот

-ные

Рыночные

Льгот

-ные

Льгот

-ные

Поправка

абсолютная

процентная

+22

+28

+22

+22

-

+22

+26

+22

+29

Особые условия

Рыночные

Рыночные

Льгот

-ные

Льгот

-ные

Рыноч

ные

Рыночные

Поправка

абсолютная

процентная

-

+53

+53

+53

+61

-

-

Время

0

0

0

0

-4

мес.

0

Поправка

абсолютная

процентная

-

-

-

+ 10 10

Арендная ставка и,)

207

207

207

207

207

Арендная

ставка (/!„,)

213

209

216

211

214

Общая

поправ

ка

абсолютная ) у процентная )

  • 22
  • 28
  • 85
  • 83
  • 63
  • 70
  • 32
  • 36
  • 32
  • 39

Суммарная поправка

28

66

52

36

19

Например, для объектов-аналогов 02 и 03 можно принять величину этого коэффициент примерно вдвое меньше, чем для объектов О), 04, 05. Тогда у|=2/8; у2=1/8; у3=1/8; у4=2/8; у5=2/8, так что величина рыночной ставки арендной платы оказывается равной

5

Ло=1>,А/ =0,25-213+0,125-209+0,125-216+0,25-211+0,25-214=212,5.

/=1

Разные способы согласования результатов приводят к близким значениям величины рыночной ставки арендной платы. Важно отметить, что значения величины арендной ставки, полученные в результате процентных и абсолютных корректировок, оказываются существенно больше среднего значения для исходных ставок (среднее арифметическое 172, медиана 164), что доказывает недопустимость использования для целей оценки операций усреднения цен сделок с объектами-аналогами до корректировок этих цен.

Все сказанное выше основывается на результатах, полученных при минимально необходимом количестве данных о ценах рыночных сделок. Представим, однако, что нам стало известно еще об одной сделке: по договору аренды для объекта-аналога 06 ставка арендной платы равна 220 единицам, причем единственным фактором, которым этот объект-аналог отличается от объекта оценки, оказывается дата заключения договора аренды (на 4 месяца раньше даты оценки). В табл. 6.4 следует внести дополнительный столбец, для которого предполагаем справедливыми поправки, найденные по ценам сделок с первыми пятью объектами-аналогами.

Как указывалось в [8], факт, что при корректировке абсолютными поправками скорректированные арендные ставки первых пяти объектов оказались одинаковыми, иногда неверно трактуется как доказательство абсолютной предпочтительности скорректированных ставок для этих пяти объектов перед результатом для шестого объекта. Аналогично, спорным представляется высказываемое иногда предположение о том, что единственным аналогом для объекта оценки является объект 06, характеризуемый минимальной валовой коррекцией (минимальной величиной суммарной поправки). В [8] указывается, что при установлении итоговой величины на основе скорректированных ставок необходимо учитывать случайный характер определения совокупности ценообразующих факторов, оказавших решающее влияние на цену сделки. Из этого следует вывод о необходимости учета результатов всех таких единичных измерении, за исключением случаев недостоверности сведений о сделке.

Представляется целесообразным как минимум «взвешивать» результаты корректировок цен всех объектов-аналогов с выбором весовых коэффициентов, зависящих от величины общей процентной поправки (табл. 6.4).

Таблица 6.4

Элемент сравнения

Обь-

ект

оценки

Объекты сравнения

О,

О:

Оз

04

о5

Об

Арендная ставка 4,-

?

185

142

164

175

195

220

Права

Обременение

Обре

мене

ние

Полные

Полные

Обременение

Полные

Обременение

абсолютная

Поправка -

процентная

-

  • -10
  • 8
  • -10
  • 9

-

  • -10
  • 10

-

Условия расчетов

Рыночные

Льготные

Льготные

Рыноч

ные

Льготные

Льготные

Рыноч

ные

абсолютная

Поправка -

процентная

+22

28

+22

22

-

+22

26

+22

29

-

Особые условия

Рыночные

Рыночные

Льготные

Льготные

Рыночные

Рыночные

Рыночные

абсолютная

Поправка -

процентная

-

+53

53

+53

61

-

-

-

Время

0

0

0

0

-4 мес.

0

-4 мес.

абсолютная

Поправка -

процентная

-

-

-

+ 10 10

-

+ 10 12

Арендная ставка іа)

207

207

207

207

207

230

Арендная ставка (Аоі)

213

209

216

211

214

232

Общая р - I абсолютная

поправ-

^ ^ процентная )

  • 22
  • 28
  • 85
  • 83
  • 63
  • 70
  • 32
  • 36
  • 32
  • 39
  • 10
  • 12

Суммарная поправка

28

66

52

36

19

12

Например, можно для «худшего» объекта 02 (см. табл. 6.4) выбрать минимальное значение коэффициента, равное 1, а для объекта 06 — максимальное, примерно равное отношению максимальной суммы корректировок к минимальной: 83/12»7. Тогда для остальных скорректированных ставок эти коэффициенты будут примерно равны: 6 — для объекта Оь 2 — для 03, 5 — для 04, 5 — для 05 (использовано уравнение вида у^а-Ьх). В результате для данного примера средневзвешенное значение ставки арендной платы равно:

(213-6+209-1+216-2+211-5+214-5+232-7):26*218, что существенно ближе к «малонадежному» объекту 03, чем к объекту 06.

Однако и этот результат может быть поставлен под сомнение из- за слабой обоснованности использованного способа назначения весовых коэффициентов. Примененный способ к тому же приводит к абсурдному результату, если в выборке окажется объект-аналог, не отличающийся от объекта оценки по элементам сравнения: при нулевой коррекции для наиболее надежного результата весовой коэффициент окажется равным бесконечности. Последнее может означать приближение к поставленному выше под сомнение предположению о наибольшей близости к искомому результату ставки арендной платы для объекта-аналога 06. Об этом, по-видимому, свидетельствует почти монотонная тенденция уменьшения суммарной поправки с ростом арендной ставки.

Проверим это предположение, применив для обработки рыночных данных парную линейную регрессионную модель, связывающую не корректированные арендные ставки А,- с суммарной поправкой ДА: А=а+Ь АА. При выборе данного способа корреляционной связи учитывается, что величины поправок, полученные ранее сравнением пар сделок, также являются случайными величинами. Обработка данных позволяет получить а «215; Ь а -1,29, г2 « 0,86, тогда для объекта оценки (ЛА = 0) ставка арендной платы составляет А0 = А(А/,=о)~ я«215. Следует отметить, что обе величины (218 и 215) лежат внутри доверительного интервала для простой средней величины скорректированных ставок (рис. 6.2).

Заметные изменения результата, ставшие в рассмотренном выше примере следствием учета сведений всего лишь об одной дополнительной сделке, приводят к выводу о том, что при применении техники парного сравнительного анализа необходимо обеспечивать максимально возможную представительность выборки цен рыночных сделок с объектами-аналогами. Для иллюстрации этого положения рассмотрим последний пример — ситуацию появления сведений о шестой сделке — с несколько иной позиции. Если бы объект-аналог 06 в первоначальном анализе с пятью объектами-аналогами заменил бы объект 04 (см. табл. 6.3 и 6.4), то у нас не оказалось бы пары сделок, отличающихся только временем заключения договора (табл. 6.5).

Зависимость ставок аренды от величины корректировок

Рис. 6.2. Зависимость ставок аренды от величины корректировок

В этом случае мы выбираем пару с наименьшим числом различий О) -04, но поправку на время сделки находим лишь после выполнения корректировки на различие цен сделок из-за разных условий расчетов. Тогда скорректированная ставка аренды для нового объекта 04 (бывшего 06) из условия расчетов равна ^4=220-22=198, и поправка на различие моментов времени совершения сделки составит 185— 198=—13/15. Поправка не только изменилась по величине, но и поменяла знак. Отметим, что это изменение поправки не привело к изменению конечного результата в величине арендной ставки, полученной при корректировке абсолютной поправкой, но привело к некоторому снижению величины арендной ставки, полученной при корректировке процентной поправкой (медиана 211 вместо 213, среднее 211,2).

Таблица 6.5

Элемент сравнения

Объект

оценки

Объекты сравнения

О,

02

Оз

о4

05

Арендная ставка А

?

185

142

164

220

195

Права

Обременение

Обременение

Полные

Полные

Обременение

Полные

абсолютная

Поправка -

процентная

-

  • -10
  • -8
  • -10
  • -9

-

  • -10
  • -10

Условия расчетов

Рыночные

Льготные

Льготные

Рыночные

Рыночные.

Льготные

абсолютная

Поправка -

процентная

+22

+28

+22

+22

-

-

+22

+29

Особые условия

Рыночные

Рыночные

Льготные

Льготные

Рыночные

Рыночные

абсолютная

Поправка -

процентная

-

+53

+53

+53

+61

-

-

Время

0

0

0

0

-4

мес.

0

абсолютная

Поправка -

процентная

-

-

-

  • -13
  • -15

Арендная ставка(/1,„)

207

207

207

207

207

Арендная ставка (//„,)

213

209

216

205

214

Общая (абсолютная Л поправка { процентная)

  • 22
  • 28
  • 85
  • 83
  • 63
  • 70
  • 13
  • 15
  • 32
  • 39

Суммарная поправка

28

66

52

15

19

Отметим также, что расширение набора объектов-аналогов добавлением к пяти рассмотренным (табл. 6.5) еще и «бывшего» 04 (на место «бывшего» 06) не приведет к каким-либо изменениям прежних результатов (табл. 6.5), поскольку в этом случае корректировка на время сделки будет выполнена по ценам пары (Д-Об, отличающейся только одним элементом сравнения. Тем не менее, следует иметь в виду, что при использовании величины поправки из табл. 6.5, результат изменится существенно а6=184, А„6= 190).

Сказанное выше приводит к выводу о том, что для оценки ценности каждого из элементов сравнения желательно иметь несколько (до пяти) пар сделок с объектами-аналогами, отличающимися только одним исследуемым элементом сравнения. Конечную корректировку следует выполнять с использованием процентной поправки, полученной статистической обработкой набора величин поправок, найденных сравнением цен сделок для разных пар объектов-аналогов и применением других техник. В частности, при недостатке рыночных данных рекомендуется использовать величины поправок, полученные техниками компенсационных корректировок, а также техниками построения трендов.

Техника построения трендов основана на описании регрессионным уравнением данных о ценах рыночных сделок с объектами- аналогами, различающимися величиной количественной характеристики только одного из ценообразующих факторов, при наличии монотонной зависимости цены от количественной характеристики указанного фактора. Это относится, например, к зависимости цен сделок от условий рынка. Если вести непрерывный мониторинг цен предложений и цен сделок с помещениями на одном и том же объекте- аналоге, то можно получить набор цен на помещения в разные моменты времени (принципы и правила заключения арендных договоров управляющие компании меняют весьма редко). Для примера проанализируем изменение ставок арендной платы в офисных помещениях бизнес-центра, являющегося объектом-аналогом для объекта оценки, за 18 месяцев, предшествовавших дате оценки (табл. 6.6).

Таблица 6.6

Время до даты оценки, месяц

18

15

12

10

9

7

6

5

3

0

Время от даты договора т, месяц

0

3

6

8

9

11

12

13

15

18

А,

240

240

270

270

280

300

310

310

330

?

А,=229,2+6,Зт; г=0,975; Л,(т=18) =340.

= 232е0,023т; г=0,979; Л,(1=18)=350

По этим данным подбирается регрессионное уравнение с максимальной величиной коэффициента определенности г2, которое позволяет оценить (с большей точностью, чем при парном сравнении сделок) величину поправки, учитывающей изменение условий на рынке не только для данного объекта-аналога, но и для других объектов, подобных ему.

Технику построения трендов целесообразно использовать также для учета влияния площади земельных участков или площади помещений на цены единицы этой площади. При этом зависимость может и не быть монотонной: например, кривая зависимости цены одной сотки земельного участка под индивидуальную жилищную застройку от общей площади участка имеет максимум. В этом случае кроме (а иногда и вместо) регрессионного анализа целесообразно использовать графический анализ.

Эту технику целесообразно использовать также при обработке данных о ценах для идентичных объектов, размещающихся на разных расстояниях от центра деловой активности или от станции метрополитена.

ТФА-2. Техники линейной алгебры. Рассматриваемые выше техники основываются на возможности выявления зависимости цен сделок от каждого из факторов отдельно. Однако это не всегда удается сделать даже в упоминавшемся простейшем случае, когда число объектов-аналогов оказывается равным числу неизвестных (п=к+1). Применение парного сравнительного анализа существенно затрудняется, если не удается подобрать нужное число пар, отличающихся только одним элементом сравнения. Процедура поиска решения может быть упрошена, если использовать аппарат линейной алгебры для системы алгебраических уравнений, полученных из (6.12) путем «обмена местами» искомой величины наиболее вероятной цены Ри~Ры сделки с объектом оценки и известной цены объекта-аналога Р,

При п=к+1 полученная из (6.28) система уравнений оказывается замкнутой: для определения к+ неизвестных 0,Р,Р2,---,Рк) имеется /с+1 уравнений. Если ранг матрицы (Е)=(1, Д//, ), составленной из коэффициентов при этих неизвестных (1 - при Р„ и А[, — при р,), и ранг расширенной матрицы ?/Р,=(1, Д/,7, Р) коэффициентов, полученной из матрицы коэффициентов добавлением столбца свободных членов Р„ равны между собой и равны числу неизвестных п, то решение системы уравнений существует и единственно (обратим внимание на упомянутый выше результат Р„=Р„, !). Этот же вывод следует из условия, что определитель | И |, соответствующий «квадратной» матрице (И), не равен нулю.

Единственную совокупность значений Р0,р,р2,...,рк можно найти решением системы уравнений, записанной в матричной форме:

где (К) 1 - «квадратная» матрица (пхп), обратная «квадратной» матрице коэффициентов (Р); ;)=(Р0, р, р2, рг) - матрица-столбец искомых неизвестных; (Р,) - матрица-столбец свободных членов.

Здесь использование правила Крамера позволяет найти искомые неизвестные р; кзк частное | Ру| /1 р|, в котором определитель | Б>| получен из определителя | Б | заменой )-го столбца коэффициентов столбцом свободных членов Р,. Однако очевидно, что уже при п>4 процедура построения обратной матрицы или вычисления соответствующих определителей оказывается весьма громоздкой, и ее целесообразно реализовать, лишь используя ПК со стандартным программным обеспечением.

Отметим, что решение проще находить, используя алгоритм Га- усса, предусматривающий сведение системы к «треугольной» форме путем выполнения эквивалентных преобразований, не изменяющих ранг системы. К таким эквивалентным преобразованиям относятся: перемена мест уравнений в системе, умножение любого уравнения на действительное число, отличное от нуля, и прибавление к одному уравнению другого, умноженного на действительное число.

Для иллюстрации техники преобразований рассмотрим анализировавшуюся ранее сравнительно простую ситуацию определения арендных ставок для офисного центра по данным о пяти договорах аренды, различающихся четырьмя элементами сравнения (см. табл. 6.2).

Преобразуем данные табл. 6.2, оценив время в месяцах, а превышение количественной характеристики каждого из элементов сравнения над некоторым базовым (минимальным) значением ее — в баллах по схеме: (обремполн.)=(0;1); (льгот.; рын.)=(0;1) (см. табл. 6.7).

Таблица 6.7

Вычитая из величины характеристики элемента сравнения для объекта-аналога такую же величину для объекта оценки, получим необходимые для построения системы уравнений величины коэффициентов (-Д/у), представленные в табл. 6.8.

Таблица 6.8

Отсюда следует:

Здесь легко обнаруживаются пары объектов-аналогов, различающиеся только одним элементом сравнения: вычитая из первого уравнения четвертое, получаем р4=2,5, вычитая из второго уравнения третье, имеем рг=22 и т.д. Здесь же легко проверяется и рассмотренный выше вариант замены объекта 04 объектом 06: изменение касается лишь величины Д/42 (0 вместо -1), что в свою очередь приводит к изменению четвертого уравнения: Ро-4р4=220, откуда следует полученный ранее результат: р4=-3,25 и /-’„=207.

Существенно сложнее реализуется техника при различии объектов-аналогов по большему числу элементов сравнения. Для примера рассмотрим (с некоторыми уточнениями) гипотетическую ситуацию, анализируемую в [22]: для объекта оценки (00) найдено семь объектов-аналогов (А/), проданных по цене Р,у за 1 кв. м и отличающихся от объекта оценки по шести элементам сравнения (табл. 6.9).

Представленную здесь и традиционную для практики оценки форму табл. 6.9 преобразуем в форму табл. 6.10, удобную для составления системы уравнений.

Таблица 6.9

Элементы сравнения (по табл. 6.1)

Объект

оценки

Объекты сравнения

0,

о2

0.,

04

05

Об

07

Л,

?

85

100

65

75

70

80

90

5.3

среднее

Лучше

Много

лучше

Много

хуже

Хуже

Хуже

Среднее

Лучше

5.4

среднее

Сред-

нее

Много

лучше

Хуже

Лучше

Среднее

Лучше

Среднее

6.3

среднее

Сред-

нее

Много

лучше

среднее

Много

хуже

Лучше

Лучше

Среднее

6.4

Среднее

среднее

Много

лучше

Сред-

нее

Лучше

Хуже

Среднее

Много

лучше

7.1

Среднее

Лучше

Много

лучше

Много

хуже

Среднее

Среднее

Хуже

Лучше

8.2

нет

Да,

среднее

Да,

хорошее

Нет

Нет

Да,

среднее

Нет

Да,

среднее

Таблица 6.10

Объекты

Элементы сравнения (по табл. 5.2)

Р,

  • 5.3.1
  • (/=1)
  • 5.4.1
  • (/=2)

6.3.1 (/=3)

  • 6.4.1
  • (/=4)
  • 7.1.1
  • (/=5)
  • 8.2.1
  • (/=6)

Объект оц.

?

0

0

0

0

0

0

О, (/=1)

85 =Р,

1=-Д/'п

0—Д/|2

0=-Д/1з

0—Д/|4

1— ДГ,5

1=-ДГ|6

02 (/=2)

100=Р2

2—Д/г і

2-А/22

2—Д/>з

2—А/24

2—ДГ25

2—ДҐ26

Оз (/=3)

65 3

-2—

Д/з.

АД 2

0=-Д/зз

0=—Д/34

-2—

ДГзз

0—Д0,6

04 (/=4)

75=Р4

Д/41

1—Д/42

-2—

Д/43

1=-Д/44

0=-Д/,5

0=-Д14б

05 (/=5)

70=Р5

Д/5|

О

Iі

$

1—Д/53

Д/э4

0=^55

1 =-ДҐ56

06 (/=6)

80=Р„

0—Д/бі

1-Д/б2

1—Д/бз

0=-Д/(,4

Д1*65

||

о

07 (/=7)

907

1 =—А/71

0=—А/і2

О—Д/73

2—Д/74

1 =-ДГ?5

1—Дґ7б

При этом оценим в баллах величины разности -Д^=ґу-ґ0| качественных характеристик элементов сравнения для разных объектов- аналогов по системе: (много хуже; хуже; аналог; лучше; много луч- ше)=(-2;-1; 0;+1;+2); и (нет; да, среднее; да, хорошее)=(0, 1, 2).

Система семи уравнений для семи неизвестных примет вид

Выполним эквивалентные преобразования системы, расположив уравнения в порядке, при котором число искомых неизвестных в их составе уменьшается «сверху вниз»:

Затем используем операции прибавления к одному уравнению (вычитания из одного уравнения) другого уравнения, умноженного на действительное число. При этом сначала исключаем Р„ из всех уравнений, кроме одного, путем вычитания последовательно из одного уравнения другого, выбирая пары таких уравнений по принципу максимального представительства в них одинаковых неизвестных:

Обратим внимание на то, что, вычитая из второго уравнения системы (6.31) шестое, мы получили одно из искомых решений: />4=2,5. Это оказалось возможным, так как объекты-аналоги 02 и 06 различаются только четвертым элементом сравнения. Заметим, что в данном примере эта пара объектов-аналогов оказалась единственной, обеспечивающей реализацию техники парных сравнений в канонической форме.

Продолжая далее реализацию алгоритма Гаусса, исключаем р из 3-го, 4-го и 5-го уравнений системы (6.32), вычитая из них второе уравнение, умноженное на 2, 3 и 2 соответственно. Аналогичным образом исключаются далее из всех уравнений, кроме одного, неизвестные рг, ру, />4 и />5, так что, в конце концов, остается последнее уравнение с одним неизвестным рь. Система принимает «треугольную» форму и для нее теперь уже легко найти решение.

Конечно, в процессе преобразования системы к простейшему виду не обязательно строгое исполнение описанного алгоритма. Процедура упрощается, если в уравнения подставлять промежуточные решения. Например, подстановка найденного решения /ц-2,5 в уравнения 4 и 5 системы (6.32) позволяет сделать новый шаг к упрощению системы. Из нового 5-го уравнения следует рь2-Ъру, что позволяет исключить рь из 2-го и 4-го уравнений. Из нового 4-го уравнения следует /?5=12,5-2/>1+/>з, что позволяет исключить /?5 из 2-го, 3-го и 4-го уравнений.

Таким образом, задача сводится к решению существенно упрощенной системы из трех уравнений (2-го, 3-го и 4-го) с тремя неизвестными. Это решение вместе с приведенными выше соотношениями и первым уравнением системы (6.57) позволяет найти все искомые неизвестные:

Обратим внимание на то, что ру и р$, являясь, по определению, характеристиками ценности третьего и пятого факторов, оказались отрицательными. Этот, на первый взгляд, абсурдный результат может свидетельствовать о неполном соответствии рассматриваемой (математически корректной) модели реальной ситуации, в которой цены сделок, как это обычно и бывает, случайным образом зависят не только от анализируемых элементов сравнения, но и от других (неконтролируемых) факторов.

Из этого следует подтверждение сделанного выше вывода о том, что все цены сделок представляют собой случайные величины, и желательно выполнять условие заметного превышения числа сделок с объектами-аналогами над числом ценообразующих факторов (/?>(&+1)!). При этом оказывается необходимым использование статистического анализа с построением многофакторной регрессионной модели.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >