Распределительное смешение в шнековых экструдерах

Геометрия шнека обычно представлена прямолинейными винновыми каналами, а модель течения расплава в приближении плоских поверхностей показана на рис. 1.4.

Скорость сдвига в расплаве полимера в продольном направлении канала можно определить как производную деформации сдвига но времени:

где у — координата нахождения расплава полимера по высоте канала; N — скорость вращения шнека, об/мин; г_; — дроссельные отношения (отношения обратного потока расплава полимера к прямому потоку).

Рис. 1.4. Геометрия канала шнека и модель течения расплава по каналу: 5 — шаг нарезки шнека; И/— ширина шнекового канала;

Ф — угол наклона витка шнека; Ь — ширина лопасти шнека; 5 — зазор между шнеком и цилиндром; 0₅ — внешний диаметр шнека; ф — внутренний диаметр шнека; Н — высота шнекового канала

Скорость сдвига в поперечном направлении канала определяется аналогичным образом:

Общее время пребывания в канале длиной шнека Ь экструдера определяется формулой

Графически уравнение (1.15) представлено на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Зависимость времени пребывания от расстояния по нормали (в безразмерных единицах)

Как следует из рис. 1.5, время пребывания в центральной, наиболее широкой части канала (составляющей 10-90% от глубины канала) — наименьшее; минимум достигается при у = 2Н/3. Время пребывания увеличивается как в направлении шнека, так и поверхности цилиндра экструдера, стремясь к бесконечности при у/Н = 0 (поверхность шнека) и у/Н = 1 (поверхность цилиндра). Область больших времен пребывания вблизи поверхности шнека заметно превышает область времен пребывания вблизи поверхности цилиндра. Это указывает на то, что деструкция полимеров более вероятна вблизи поверхности шнека, чем вблизи поверхности цилиндра экструдера.

Теперь полезно рассмотреть поперечное течение жидкости в канале. Прежде всего необходимо различать два типа циркуляции жидкости в канале: во внешней и внутренней области. Внешняя область Л ограничена значениями 0,91 <у/Н< (область Л ) и 0 <у/Н< 0,33 (область Л,), а внутренняя — значениями у/Н <6,91 и у_с/Н> 0,33 (см. рис. 1.6).

Рис. 1.6. Поперечное течение в канале и результирующая сдвиговая деформация

Следует отметить, что сдвиговая деформация в нижней области А отрицательна, а в верхней области — положительна. Это означает, что смешение, которое происходит в нижней части канала, нейтрализуется смешением в противоположном направлении в верхней части канала. Таким образом, в результате наложения положительных и отрицательных деформаций получаем эффект, обратный смешению (то есть расслаивание), что иллюстрируется на примере прямоугольного элемента на рис. 1.6.

Совершенно иная ситуация наблюдается в области В. Здесь сдвиг в нижней части области В происходит в том же направлении, что и верхней части. В результате смешение в верхней части области В усиливает смешение, происходящее в нижней части области В. Поэтому, в отличие от внешней области А, во внутренней области В расслоение не происходит.

Общая деформация сдвига при течении в поперечном направлении канала определяется суммированием деформаций в верхней и нижней частях канала и записывается в виде

На рис. 1.7 приведена зависимость сдвиговой деформация при течении жидкости внутри канала от нормальной координаты для одного значения дроссельного отношения (г_г/ = 0,1) в предположении пБМ/Н = 1.

Рис. 1.7. Зависимость деформации сдвига в поперечном направлении от приведенного расстояния по нормали при значении дроссельного

отношения г_а.= 0,1

Как следует из рис. 1.7, сдвиговая деформация стремится к бесконечности вблизи поверхностей шнека и цилиндра, и становится равной нулю при у/II = 0,98 и /у /// = 0,16, что соответствует области потока, где сдвиговая деформация в области А полностью компенсируется противоположной по знаку деформацией в области А_{. Максимального значения сдвиговая деформация в канале достигает при у/Н = 2/3, то есть там, где скорость сдвига равна нулю. Кроме того, значение максимальной скорости сдвига возрастает с увеличением дроссельного отношения г_(/ поскольку время пребывания возрастает с увеличением

Аналогично полной деформации сдвига в поперечном направлении канала, полная деформация сдвига в продольном направлении канала может быть представлена в виде

На рис. 1.8 представлена зависимость деформации сдвига в продольном направлении канала в зависимости от нормальной координаты при определенном значении дроссельного отношения.

При других значениях г,, например, г_л. = 0, зависимость деформации сдвига от расстояния имеет тот же вид, что и кривая времени пребывания, поскольку скорость сдвига в продольном направлении течения в этом случае постоянна. При г_(Г =1/3 деформация сдвига в продольном направлении становится независимой от нормальной координаты.

Рис. 1.8. Зависимость деформации сдвига в продольном направлении канала от нормальной координаты (в относительных единицах) при значении дроссельного отношения г_а = 0,1

Величину полной деформации сдвига можно определить путем векторного сложения деформаций сдвига в поперечном и продольном направлениях:

Используя уравнение (1.18), можно количественно оценить процесс распределительного смешения в зоне течения расплава одношнекового экструдера. Зависимость полной деформации сдвига от нормальной координаты для двух значений дроссельного отношения представлена на рис. 1.9, из которого видно, что полная деформация сдвига в большой степени зависит как от нормальной координаты, так и от дроссельного отношения. Вблизи стенок частица жидкости подвергается большим деформациям сдвига и поэтому хорошо смешивается. По мере удаления от стенок меньшие деформации сдвига приводят к ухудшению качества смешения.

Рис. 1.9. Зависимость полной деформации сдвига от нормальной координаты (в относительных единицах) для дроссельного отношения г_а.= 0(1)иг„.= 0,3(2)

Согласно рис. 1.9 сдвиговая деформация в центральной области увеличивается с возрастанием дроссельного отношения. При г_л >1/3 деформация сдвига достигает минимального значения вблизи стенок, то есть в том месте, где деформация сдвига в продольном направлении канала равна нулю. Видно, что смешение улучшается с увеличением дроссельного отношения, такого результата можно достичь увеличением числа препятствий (например, решеток) в конечной зоне течения. Однако это может привести к уменьшению объемного расхода. Поскольку уменьшение выхода полимера означает увеличение времени пребывания и возрастание температуры расплава, возрастает вероятность деструкции полимера. По этой причине увеличение числа препятствий является далеко не лучшим способом интенсификации смешения.

Толщину слоя диспергируемого компонента в потоке можно вычислить, используя значение деформации сдвига в направлениях х и г:

где Ф_г — объемная доля диспергируемого компонента; х_ц — начальная толщина слоя.

Поскольку у_г и у. зависят от нормальной координаты, толщина слоя также зависит от нормальной координаты. Таким образом, неоднородность поля деформации сдвига как в поперечном, так и в продольном направлениях приводит к неоднородности смешения в канале шнека. К сожалению, низкое качество смешения типично для одношнековых экструдеров с прямыми каналами, то есть без специальных смесительных устройств. Поэтому наилучшим способом реального увеличения качества смешения является установка смесительных элементов. Другая причина, требующая установки таких элементов — неоднородное поле температур в расплаве. Если расплав с неоднородным полем температур поступает в головку экструдера, может возникнуть ряд проблем, влияющих на качество экструдата.

Энергетические затраты, направленные на увеличение межфазной поверхности А, анализировал Эрвин [5]. В режиме

1. Теоретические основы процесса смешения

одноосного растяжения удельная объемная энергия связана с увеличением межфазной поверхности уравнением

где Г) — вязкость жидкости; Г — время одноосного растяжения; А_и — начальная межфазная поверхность.

В режиме течения с двуосным растяжением удельная объемная энергия равна:

При двумерном растяжении расплава удельная объемная энергия равна:

а в случае сдвига удельная энергия равна:

На рис. 1.10 приведена зависимость удельной объемной энергии от приведенной межфазной поверхности для одноосного растяжения и сдвигового течения.

Для увеличения межфазной поверхности энергетически течение с растяжением более предпочтительно, чем сдвиговое течение: при /1/Л₍₎ >100 разница в затратах энергии достигает нескольких порядков (см. рис. 1.10). В этом заключается преимущество течения с растяжением, особенно для диспергирующего смешения. Меньшие затраты энергии приводят к уменьшению вязкой диссипации и снижению температуры расплава, поэтому в расплаве полимера могут развиться большие напряжения, улучшающие качество диспергирующего смешения.

Рис. 1.10. Зависимость удельной объемной энергии от приведенной межфазной поверхности для одноосного растяжения (7) и сдвигового

течения (2)

При анализе ламинарного смешения в шнековых экструдерах используют ряд упрощений. Обычно пренебрегают утечкой над витками нарезки шнека и компонентом нормальной скорости вблизи торцевого зазора. Эти упрощения несколько ограничивают справедливость и применимость результатов анализа. Напомним, что компоненты нормальной скорости приводят к переориентации диспергируемого компонента. Поэтому пренебрежение ими не дает возможности учета переориентации межфазной поверхности, что является довольно существенной проблемой при анализе многозаходных смешивающих устройств.

Процесс ламинарного смешения может быть полностью охарактеризован лишь в случае, когда точно известны параметры смешиваемых жидкостей. Достаточной точности описания ламинарного течения можно достичь, рассматривая канал прямоугольной формы. Однако если в канале присутствуют смешивающие устройства, характер течения усложняется. Следовательно, с одной стороны, введение смешивающих элементов желательно, так как сложный профиль скоростей увеличивает эффективность смешения; с другой стороны, математическое описание такого профиля становится очень сложным, особенно когда диспергируемый компонент имеет вязкостные свойства, отличные от основного компонента, то есть смесь реологически неоднородна.