Исследование искажений, возникающих в результате квантования, для построенных семейств базисов с помощью тестового набора простых изображений

Исследование отдельных базисов из семейств ?,, г = 1,11, с помощью представленной в разд. 3.3.6 методики позволило сделать следующее наблюдение: если принять значения коэффициентов схемы квантования SQ = (qH, qB) и вектор F, элементы которого обладают пространственной избыточностью, постоянными, то для декор- релируклцего преобразования, частотный спектр которого содержит высокочастотные составляющие с большими абсолютными значениями, ошибка квантования и, соответственно, ошибка восстановления будут меньше, чем для декоррелирующего преобразования с меньшими абсолютными значениями высокочастотных составляющих. Это означает, что сравнение базисов декоррелирующих клеточных преобразований осуществляется при неравноценных потерях информации на этапе квантования и может дать ошибочный результат, в связи с чем при использовании разработанной методики необходимо обеспечить одинаковый уровень потерь информации для разных базисов, либо учитывать неравноценность этих потерь.

Остановимся на втором решении и будем учитывать среднее количество нулевых значений среди квантованных элементов данных по всему набору простых тестовых изображениям. Кроме того, выбор базисов будем проводить в каждом семействе по отдельности, с тем чтобы в итоге сравнить между собой лучших представителей данных семейств.

Таким образом, дополненная методика исследования искажений, вносимых операцией квантования, основывается на преобразовании набора простых тестовых изображений (см. табл. 3.3) посредством каждого из исследуемых базисов с последующим расчетом среднего значения RMSE, коэффициента вариации значений RMSE и среднего количества нулевых значений среди квантованных элементов данных.

Для проведения эксперимента была выбрана схема квантования с парой коэффициентов для низко- и высокочастотных составляющих декоррелирующето клеточного преобразования SQ = (10,15), обеспечивающая достаточно высокий уровень потерь информации, не приводящий, однако, к появлению резких артефактов. Таблица, содержащая полученные значения перечисленных выше статистических характеристик для каждого базиса из семейств ?,, i - 1,11, в виду объемности вынесена в приложение 3.

Теперь введем способ выбора базисов декоррелирующих клеточных преобразований на примере семейств Sj и ?2- содержащих но единственному элементу и построенных с использованием разных правил развития блочного клеточного автомата для одного множества базисных коэффициентов. Среди использованных статистических характеристик основной будем считать среднее количество нулевых значений квантованных элементов данных, определяющее, с одной стороны, уровень потерь информации, произошедших в результате операции квантования, и, с другой стороны, способность преобразованных элементов данных быть сжатыми посредством энтропийного кодирования. Затем будем учитывать среднее значение RMSE по всем простым тестовым изображениям и уже после него коэффициент вариации, характеризующий относительную величину разброса значения RMSE для отдельных изображений.

Введем обозначения, которые будем использовать в дальнейшем изложении. Для некоторого базиса С обозначим ДС), RMSE(C) и Vrmse (С) соответственно среднее количество нулей среди квантованных элементов данных по набору простых тестовых изображений, среднее значение RMSE по набору простых тестовых изображений и коэффициент вариации значения RMSE. Таким образом, из двух базисов С и С', для которых значения ДС) и z(C') сравнимы друг другом, будет выбран базис С при условии, что RMSE(C) < < RMSE (С'). При равных или же незначительно отличающихся значениях RMSE будет выбран базис с меньшим значением коэффициента Vrmse-

Кроме того, каждое из исследуемых семейств базисов, г - 1,11, содержащее больше одного элемента, представим в виде

Si [J3(Si)J, где j = 0,1,2,... и (Si)3 объединяет такие базисы С*, к 1,2,..., для которых ДСД 2j или ДСД =: 2j + 1.

Теперь вернемся к семействам S, и S2.

Обозначим базисы, содержащиеся по одному в данных семействах, С G Si и С' G S2. В соответствии с приложением 3 ДС) = 10, RMSE (С) = 3,606, Vrmse (С) П, 15 % и ДС') = 17, RMSE(C') = = 3,667, Vrmse(C') = 11,12 %. Таким образом, данные базисы следует отнести к разным множествам, если рассматривать семейства Si и S2 совместно. Однако видим, что значение ДС') значительно превышает значение ДС), но при этом RMSE(C') ss RMSE(C) и Vrmse (O') < Vrmse (С). Поэтому из двух данных базисов выберем базис С' G S2, который, соответственно, является лучшим представителем семейств базисов, построенных на основе множества базисных коэффициентов В2.

Теперь рассмотрим семейство S3. В соответствии с введенными обозначениями и полученными значениями статистических характеристик базисов представим данное семейство в виде S3 - (S3)1 U U(S3)2 и (S3)3, где KS3)11 = 6, |(S3)21 = 6, |(S3)31 = 2.

Семейства S4 и S5 рассмотрим совместно как построенные относительно одного множества базисных коэффициентов, обозначив их объединение как S45 S4 U S5. Тогда S45 - (S45)1 U (S45)2 U U(S45)3(S45)4 и (S45)5 и (S45)6 и (S45)7 и (S45)8, где l^s)1! = 3, I(S45)21 = 5, |(S45)31 = 2, |(S45)4| = 3, |(S45)5| 2, |(S45)6| 1,

|(S45)7| = 2, |(S45)8| 1.

Семейство Sn представим в виде S(; = (Su)2 U (So)3 U (So)4 U U(So)5U(S6)6U(S6)7U(So)8U(So)9U(So)10, где |(SH)2| 2, |(S(,)3| = = 4, I (So)41 17, I (S6)51 = 36, |(Sfi)6| = 65, |(So)7| = 52, |(S6)8| 26, |(S6)9| = 7, |(So)10| = 4. Семейство S- представим в виде S7 = (S7)0 U (S7)1 U (S7)2 U U(S7)3 U (S7)4 U (S7)5 U (S7)f> U (S7)7 U (S7)8 U (S7)9U, где |(S7)°| =

Таблица 4.5

Выбранные базисы

Семейство

Номер базиса

z

1

s,

i

17

  • 2
  • 3
  • 4

s:i

  • 5
  • 14
  • 3
  • 3
  • 5
  • 6

5

Sr,

2

3

  • 6
  • 7
  • 8

s,

  • 5
  • 2
  • 7
  • 5
  • 7
  • 9

9

Sr,

5

10

  • 10
  • 11

s,

  • 8
  • 6
  • 12
  • 14

12

Sr,

10

16

  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20 21

s„

  • 206
  • 69
  • 151
  • 186
  • 202
  • 42
  • 200
  • 191
  • 188
  • 1
  • 7
  • 9
  • 10 13
  • 15
  • 16 18 20

Семейство

Номер базиса

z

  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31

S7

  • 7
  • 17
  • 27
  • 21
  • 15
  • 14
  • 30
  • 3
  • 6
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • 7
  • 9
  • 11
  • 13
  • 14 16 18
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35
  • 36
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
  • 41
  • 42

S*

  • 183
  • 58
  • 156
  • 176
  • 49
  • 204
  • 33
  • 105
  • 115
  • 76
  • 10

3

  • 5
  • 7
  • 9

10 13

15

16 18 20 22

  • 43
  • 44

So

  • 2
  • 1
  • 13
  • 14
  • 45
  • 46

s,„

  • 5
  • 1
  • 15
  • 16

Таблица 4.6

Результат преобразования простых тестовых изображений выбранными базисами при равном уровне потерь информации

базиса согласно табл. 4.5

Схема

квантования

Среднее

значение

RMSE

Коэффициент

вариации

Среднее число нулевых значений

1

SQ (10,23)

5,136

11,01

20

2

SQ (10,85)

19,03

13,33

20

3

SQ (10,85)

18,42

15,6

20

1

SQ (10,72)

15,86

17,94

20

5

SQ = (10,80)

17,74

15,84

20

6

SQ (10,69)

15,67

9,55

20

7

SQ (10,53)

11,81

11,4

20

8

SQ (10,51)

11,1

13,99

20

9

SQ (10,40)

8,953

10,54

20

10

SQ (10,46)

10,09

12,16

20

11

SQ (10,30)

6,58

15,23

20

12

SQ (10,25)

5,574

15,49

20

13

SQ (10,64)

14,08

13,83

20

14

SQ (10,51)

11,59

13,61

20

15

SQ (10,45)

10,06

12,26

20

16

SQ (10,38)

8,719

11,83

20

17

SQ (10,38)

8,212

16,27

20

18

SQ = (10,27)

6,125

11,45

20

19

SQ (10,25)

5,461

15,27

20

20

SQ (10,18)

4,202

11,47

20

21

SQ (10,14)

3,365

9,76

20

22

SQ = (10,100)

23,18

20,01

16

23

SQ (10,100)

23,09

18,8

19

24

SQ (10,96)

21,06

17,26

20

25

SQ (10,54)

12,56

10,86

20

26

SQ - (10,44)

9,605

11,85

20

27

SQ (10,36)

8,264

10,97

20

28

SQ (10,37)

8,153

18,6

20

29

SQ (10,27)

6,283

12,94

20

30

SQ (10,21)

4,857

14,91

20

31

SQ - (10,21)

4,229

23,47

20

32

SQ (10,65)

14,96

16,16

20

33

SQ (10,62)

14,26

10,22

20

34

SQ (10,63)

14,19

12,22

20

35

SQ (10,41)

9,539

11,01

20

36

SQ (10,40)

9,164

12,3

20

37

SQ - (10,35)

8,114

10,42

20

38

SQ (10,27)

5,854

11,71

20

39

SQ - (10,24)

5,175

16,13

20

10

SQ (10,19)

4,178

13,86

20

41

SQ - (10,14)

3,414

9,36

20

12

SQ (10,10)

2,666

11,13

20

43

SQ (10,31)

7,038

9,77

20

44

SQ (10,34)

7,6

13,73

20

45

SQ (10,28)

6,08

20,35

20

46

SQ = (10,26)

5,512

19,44

20

RMSE (темные полосы) и коэффициент вариации (светые полосы) для

Рис. 4.4. RMSE (темные полосы) и коэффициент вариации (светые полосы) для

выбранных базисов

На рис. 4.4 полученные результаты представлены с виде графика.

Безусловно, наибольший интерес представляют базисы, декор- релирующие преобразования на основе которых позволяют получить наибольшее количество малых (нулевых) значений с наименьшей ошибкой восстановления для наибольшего числа типовых блоков цифровых изображений, и из представленного графика можно увидеть, что в большей степени этому условию удовлетворяют базисы под номерами 18, 20, 21, 30, 40, 42.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >