Схемы квантования преобразованных элементов данных

Рассмотрим реализованные в программе CATBasesResearch схемы квантования преобразованных элементов данных, при этом будем придерживаться математических обозначений, введенных ранее при описании обобщенной модели сжатия цифровых изображений. Матрицу преобразованных значений элементов данных обозначим G (ЯхуУх 'х.у-1, матрицу квантованных значений элементов данных — G' { 1 и матрицу значений элементов данных, восстановленных после квантования, — G" {9хуУУУ х-

В программе CATBasesResearch были реализованы следующие схемы квантования:

  • 1. Округление преобразованных элементов данных до ближайшего (меньшего) целого значения.
  • 2. Простая схема с парой коэффициентов для низко- и высокочастотных составляющих декоррелирующего клеточного преобразования.
  • 3. Схема квантования по уровням декоррелирующего преобразования.
  • 4. Пороговая схема квантования.
  • 5. Схема квантования на основе нуль-дерева.

Первая из перечисленных схем квантования является тривиальной, се единственное предназначение заключается в том, чтобы определить, каким образом отреагирует декоррелирующее преобразование на минимальные потери среди преобразованных элементов данных, поскольку преобразования, которые приведут к заметным искажениям после такого квантования, нет смысла подвергать дальнейшим исследованиям. Квантование при округлении до ближайшего целого и меньшего целого значений осуществляется по следующим формулам соответственно:

Преобразования, обратного квантованию, данная схема не предусматривает, поскольку G" G'.

Следующая схема квантования, уже использовавшаяся в примерах преобразования простых функций и цифрового изображения в разд. 3.3.1 и 3.3.2, определяется парой чисел SQ = {q,nQa), первое из которых выступает в качестве делителя низкочастотных составляющих, второе — высокочастотных. Для реализации дайной схемы квантования должен быть известен двоичный вектор L (h)iLi расположения частотных составляющих среди преобразованных элементов данных, либо элементы данных должны быть перегруппированы по квадрантам в ходе многоуровневого декоррелирующего преобразования, для чего, однако, также необходим вектор L. Тогда квантование осуществляется по формуле

Обратное преобразование, соответственно, осуществляется но формуле

Расширением описанной схемы является схема квантования по уровням декоррелирующего преобразования. Основная идея данной схемы опирается на предположение, что частотные составляющие различных уровней преобразования не являются равноценными в отношении той части информации (энергии) исходного изображения, которая в них сосредоточена, вследствие чего уместно использовать разные значение квантователя для высокочастотных составляющих разных уровней [13. 43]. Таким образом, схему квантования по уровням декоррелирующего преобразования можно описать как SQ = (qn. Q„), где qn, как и в предыдущем случае, представляет собой некоторое вещественное значение, a Q,, = (^)? t — вектор коэффициентов квантования для высокочастотных составляющих каждого из t уровней преобразования. Данная схема может быть применена к преобразованным элементам данным, только после завершения всех итераций преобразования с перегруппировкой частотных составляющих после каждого итерации. Тогда для описания расположения частотных составляющих в матрице G можно ввести матрицу аналогичного размера W = (wxy)”ll'l х, значения элементов которой определяются следующим образом:

Значение t + 1 указывает на низкочастотные составляющие, расположенные в верхнем левом квадранте t-го уровня.

Квантование осуществляется по формуле

Обратное преобразование осуществляется по формуле

Идею о неравноценности высокочастотных составляющих разных уровней декоррелирующего преобразования развивает пороговая схема квантования, которая, в свою очередь, опирается на предположение, что неравноценными могут быть также и составляющие одного уровня преобразования |98|. Таким образом, основная задача квантования — выделить частотные составляющие, несущие наибольшую часть информации об изображении, независимо от уровня преобразования и их расположения среди преобразованных элементов данных и отбросить все остальные.

Пороговая схема квантования описывается парой чисел SQ = (a, q). Здесь а € (0,1] — пороговое значение, q > 0 — коэффициент квантования. Данная схема также может быть применена только после завершения всех итераций декоррелирующего преобразования матрицы элементов изображения.

Однако для описания расположения частотных составляющих по уровням преобразования введенной ранее матрицы W недостаточно, так как в случае пороговой схемы квантования необходимо учитывать не только уровень преобразования, к которому относится элемент данных, но и квадрант. Поэтому разобьем матрицу G на

At + 1 квадратных матриц G) , где к = 1.1 — уровень преобразования, а г € {0,1,2,3} номер квадранта при движении с верхнего левого угла по часовой стрелке. При этом существует только одна матрица, для которой г 0, — матрица низкочастотных составляющих Gq*. Дополнительно введем матрицу V - (vki)t^1 ._х, такую, что vki = rnax(G^)).

В результате квантование элементов матрицы G согласно пороговой схеме может быть осуществлено по следующим формулам:

Если дх,у е G(/), то

Если дх-у € Gg0, то

Обратное преобразование осуществляется простым умножением элементов матрицы G" на коэффициент квантования q.

Следует отметить, что матрицы G'jfe к = 1 ,t, i = 1,3, все элементы которых были обнулены, полностью исключаются из дальнейших преобразований, о чем свидетельствует добавляемый к сжимаемым данным специальный двоичный вектор.

Кроме того, пороговая схема может быть объединена со схемой квантования по уровням преобразования, приняв вид SQ = - () или SQ (A. qH, QB), где Qls = (qJ)f-1, A или A (ctj)j 1-

Последняя из реализованных в программе CATBasesResearch схем квантования — схема квантования на основе нуль-дерева — также является одним из способов реализации рассматриваемой идеи, и в рамках данной схемы вводится взаимосвязь между коэффициентами различных уровней [13]. Для этого строятся деревья высокочастотных составляющих от верхнего уровня преобразования к нижнему: каждому элементу дх<у 6 уровня к > 1, расположенному в квадранте г, ставятся в соответствие четыре элемента уровня к — 1, расположенных в квадранте с таким же номером. Этими четырьмя элементами, считающимися потомками дх,у, являются элементы

У2х+1,2у+1, 92х+1,2у, У2х,2у, У2х,2у+1

Схему квантования на основе нуль-дерева, как и пороговую схему, можно описать парой значений SQ = (a,q). Квантование согласно каждой схеме осуществляется в два этапа. Сначала каждый элемент матрицы дх у € G делится на коэффициент квантования q, после чего квантованное значение сравнивается с пороговым значением а. Если Х'У ^ а, то осуществляется переход к потомкам элемента дх,у и процедура повторяется. В противном случае потомки элемента дх,у будут отброшены и при обратном преобразовании восстановлены как нули.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >