Математическая модель сжатия цифровых изображений на основе клеточных автоматов

Декоррелирующие клеточные преобразования

Условимся, что преобразование элементов цифрового изображения, построенное с использованием динамики клеточного автомата к-го порядка, к виду, когда между ними отсутствует пространственная избыточность, назовем декоррелирующим клеточным преобразованием. Порядок клеточного автомата определим через мощность алфавита его внутренних состояний как log2 |А|] и отметим, что классический клеточный автомат и сто расширения, не изменяющие алфавит внутренних состояний, относятся к клеточным автоматам первого порядка.

Основу декоррслирующего клеточного преобразования составляет ортогональный базис С - .х, представляющий собой

квадратную матрицу, в строки которой записаны векторы, обладающие попарной взаимной ортогональностью [3, 59, 85]. Таким образом, декоррелирующие клеточные преобразования относятся к ортогональным преобразованиям наряд}' с преобразованием Уолша- Адамара, дискретным косинусным преобразованием, преобразованием Хаара (а также и другими вейвлетными преобразованиями) и Т.д. [22].

Декоррелирующес клеточное преобразование осуществляется по формуле

где F — матрица той же размерности, что и матрица С, в виде которой представлен блок преобразуемых элементов данных.

Построение отдельно взятого ортогонального базиса осуществляется следующим образом.

Выбирается клеточный автомат с алфавитом внутренних состояний А, задается множество В. такое, что |А| В , и вводится отображение к: А —> В. Затем задается начальное состояние решетки клеточного автомата и рассматривается соответствующая история развития. Отдельные состояния в данной истории развития, общим числом N, выбираемые таким образом, чтобы выполнялось требование попарной взаимной ортогональности, и составят базис декоррелирующего клеточного преобразования после применения введенного отображения к.

В дальнейшем при упоминании базисов декоррелирующих преобразований будем подразумевать базисы декоррелирующих клеточных преобразований, если иное не оговорено особо.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >