Математическая модель клеточного автомата

Классический клеточный автомат, представляющий собой дискретную динамическую систему, состоящую из множества одинаковых клеток, одновременное изменений состояний (значений) которых происходит под действием некоторого локального правила, описывается пятеркой компонент С А = (Zn, {N,..., Nn). A. Y. а), где Z" это n-мерное пространство целочисленных координат клеток решетки; (Ni,Nn) — вектор, задающий размеры решетки; А конечное множество значений отдельно взятой клетки, называемое алфавитом внутренних состояний и обычно представляющее собой некоторый отрезок ряда неотрицательных целых чисел; Y - окрестность, в свою очередь, представляющая собой вектор-строку длины / относительных индексов и определяющая одинаковые для каждой клетки количество и порядок расположения соседей, т. е. тех клеток, текущие значения которых влияют на значение данной клетки в следующий момент времени; <т: А1 —> А локальная функция перехода, одновременное применение которой ко всем клеткам решетки определяет динамику клеточного автомата.

Совокупность состояний всех клеток решетки клеточного автомата С А в момент времени t называется состоянием решетки клеточного автомата в данный момент времени и обозначается с1 = = 1 ) Nl’-'Nn Л (z Л

Локальная функция перехода <т. также называемая правилом развития клеточного автомата, может задаваться в виде формулы или множества подстановок.

В первом случае а рассматривается как функция I аргументов по числу элементов Y и для вычисления нового значения клеток может использоваться набор арифметических и логических операций, иногда сопряженных со взятием результата по модулю мощности алфавита внутренних состояний |А .

Во втором случае клетки окрестности представляются в виде строки элементов алфавита внутренних состояний длины / и для каждого из |А 1 возможных значений такой строки в явном виде задается новое значений центральной клетки [2, 8, 68].

Таким образом, динамика отдельно взятого клеточного автомата определяется его правилом развития, в результате чего даже простые изменения локальной функции перехода могут привести к значительным изменениям в поведенческих свойствах системы в целом, благодаря чему становится возможным построение декоррелирующего преобразования на основе данного математического аппарата 119, 20, 27].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >