Существующие методы сжатия цифровых изображений
Простейшие методы
Как уже упоминалось, важной особенностью цифровых изображений является возможность необратимого удаления части информации, причем до определенного момента человеческое зрение неспособно обнаружить различия. Такое удаление само по себе может выступать в качестве одного из простейших методов сжатия, если применять его непосредственно к пикселям изображения. Благодаря наличию в изображении пространственной избыточности можно удалить каждый fc-й пиксель по вертикали и каждый 1-й — по горизонтали, что приведет к уменьшению размеров матрицы, используемой для представления изображения, и, таким образом, к сжатию. Такое необратимое удаление части пикселей из изображения называется подвыборкой.
Представим цифровое изображение в виде матрицы А = (ау), i = l.m, j = 1,п. Результатом подвыборки пикселей будет матрица А' = {a'ijYj-i'j 1; i = l.m', j 1, га', где ml — т/к(к — l) + ra(mod к), п! = п/1{1 — 1) + n(modZ), 0 < к < т, 0 < I < п. Количество данных, требуемых для представления изображения, уменьшится в тп/{т'п') раз.
Обратное преобразование определяется формулой
Г ?j(X, j), i = 0(modA;) или j = 0(mod/);
a*,J ~ ai_p/fc] ПРИ любых других значениях i и l.
Здесь X,j представляет собой некоторую окрестность элемента ay, а v?(Xy) — функция, аргументами которой являются элементы Ху. В простейшем случае окрестность элемента ay состоит из одного ближайшего соседа слева или справа по строке (выше или ниже по столбцу').
Малые значения к и / приводят к искажению объектов и появлению ложных контуров на изображении.
Другим простейшим методом сжатия цифровых изображений является квантование, также основывающееся на необратимом удалсшш из изображения некоторой части информации. В этом случае в качестве преобразуемой единицы данных выбирается последовательность пикселей длины к, множество возможных значений которой обозначим X. Затем выбирается некоторое упорядоченное множество К С X, такое, что |К| Сжимаемое изображение разбивается на блоки заданной длины (в общем случае они могут быть и двумерными, что, однако, не дает принципиальных отличий), и каждый блок заменяется наиболее на него похожим блоком из множества К:
Иначе говоря, множество X представляется в виде X Xj U |К| _ UX2U...UX к|, где р| X, отлично от пустого множества и Vi 1, |К| г —1 к Зх{ € Xj, такой, что IJ {ж,} К, и определяется, к какому из выде- t = l ленных подмножеств принадлежит каждый блок исходного изображения. Сжатие достигается за счет того, что в выходную последовательность записываются номера указанных множеств, для представления которых требуется меньшее число битов, чем для представления исходных блоков, поскольку было введено условие |К| При восстановлении изображения необходимо порядковому номеру множества, к которому принадлежал исходный блок изображения, поставить в соответствие некоторый заранее определенный элемент из данного множества. Такими элементами и являются базовые коды из множества К. Следует отмстить, что данное определение квантования, вполне согласуется с тем, которое было введено ранее в рамках математической модели сжатия цифровых изображений (выражение (1.1)). Допустим, что округление осуществляется в меньшую сторону посредством отбрасывания остатка от деления и рассмотрим некоторый элемент изображения в частотной области д(хо,Уо), соответствующий которому коэффициент квантования есть целое число q(xo,yo)- Тогда д(хо,уо) можно представить в виде д{х(), у0) = дч(хо, Уо)<1{хо, У о) + г, где дч{хо, уо) - частное от деления д{х0,уо) на <у(ж0. г/о), являющееся в данном случае результатом квантования, а г — остаток от деления. Так как 0 ^ г < д(хо,Уо), то существует q(xo,yo) различных значений, которым при заданном коэффициенте квантования будет соответствовать единственное значение gq{xQ,yo). Данные значения образуют одно из непересекающихся подмножеств, на которые разбивается все множество возможных значений элемента данных, как было описано выше. Обратное преобразование заключается в умножении квантованного элемента изображения дс1(хо,уо) на коэффициент квантования q(xo,yo), что сопровождается потерей остатка г. Так же, как и иодвыборка, квантование само по себе не является эффективным, поскольку при выборе малого количества базовых кодов восстановленное изображение будет сильно искажено, а использование множества К достаточно большого объема не позволит достичь высокой степени сжатия. Эффективность современных методов сжатия, которые будут рассмотрены ниже, обеспечивается за счет дополнения декоррелирующего преобразования, описанного в предыдущем пункте, подвыборкой и квантованием.
