Определение надежности по методу «прочность— напряжение»

Метод оценки надежности, носящий название «прочность—напряжение», — наиболее естественный для определения надежности отдельных изделий. Он постоянно используется при конструировании механических деталей, узлов. Благодаря универсальности самого принципа его можно применять к решению чрезвычайно широкого круга задач — от строительной механики, теории деформаций до определения уставок релейной защиты и статической устойчивости ЭЭС.

Известно, что рассматриваемый метод [46, 49] наиболее корректен и плодотворен при вероятностном подходе — воздействии случайных нагрузок на конструкции и схемы со случайными значениями прочности (в общем виде — со случайными значениями любых ПН).

Чтобы оценить надежность, необходимо знать распределение случайных величин напряжения s и прочности S. Тогда, по определению, вероятность безотказной работы имеет вид:

Обозначив через ^(S) плотность распределения прочности S, a через ^(s) — плотность распределения напряжения s, получим [48]

Формулы (13.38) и (13.39) позволяют определить R при любом сочетании известных и описанных формулами законах распределения /s(S) и /^(s). Все наиболее часто встречающиеся случаи таких распределений рассмотрены в [49]. Так, для нормальных распределений в одномерном случае S и .v имеют место плотности:

где ps, ps — математические ожидания прочности и напряжения; cts-, cts — средние квадратические отклонения прочности и напряжения.

Введя случайную величину у = S — s, имеющую также нормальное распределение с математическим ожиданием

и средним квадратическим отклонением получим

Формулу (13.40) можно преобразовать, использовав функцию нормированного нормального распределения Ф, которая табулирована и приводится в различных справочниках:

Часто при анализе надежности по методу «прочность — напряжение» вводят понятие коэффициента безопасности, который определяется как отношение математических ожиданий средней прочности и среднего напряжения:

Этот коэффициент в разных приложениях носит также названия коэффициента запаса, коэффициента чувствительности и т.п. Его смысл — указать на актуальное «расстояние» текущего режимного параметра (понимаемого в самом широком смысле) от его предельного значения, зависящего от «собственной прочности» и от внешних условий.

Пример 13.2. Известно, что напряжение в одном из элементов двигателя имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 350 МПа и средним квадратическим отклонением 40 МПа [49]. Вследствие воздействия температуры и некоторых других факторов прочность материала имеет случайное значение с нормальным распределением с математическим ожиданием 820 МПа и средним квадратическим отклонением 80 МПа.

Коэффициент безопасности [см. (13.42)]

Для вычисления вероятности безотказной работы из (13.41) получаем

затем из справочных таблиц для нормируемой функции O(Z) находим R = 0,9999999.

Если неблагоприятные внешние факторы, такие как значительные колебания температуры, плохая термообработка, вызывают увеличение среднего квадратического отклонения прочности элемента до 150 МПа, то вероятность его безотказной работы уменьшится. Действительно,

Следовательно R = 0,99877.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >