Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Методика обучения информатике

Тема «Компьютерное математическое моделирование»

при изучении на углубленном уровне обычно реализуется гораздо глубже, чем на базовом. Начать ее изучение целесообразно с ознакомления со схемой, определяющей основные этапы построения и компьютерной реализации математической модели. В итоге лекции учащиеся должны усвоить основополагающие знания о принципах моделирования, разновидностях компьютерного моделирования, основных этапах компьютерного моделирования.

Каждый из этапов требует отдельного обсуждения. Необходимо чтобы учащиеся поняли, что, приступая к построению модели, прежде всего надо ответить на вопрос: для чего нужна модель? Как мы будем ею пользоваться? В зависимости от ответа могут получиться разные модели одного и того же объекта.

Добиться понимания этого можно в первую очередь на примерах из общеизвестных областей реальности. Сопоставим, например, три модели самолета: детская игрушка, натурная модель для испытания в аэродинамической трубе и абстрактная модель в виде чертежей. Все они имеют право на жизнь, но назначение у них принципиально различное.

Содержательное описание объекта (процесса) служит основой для дальнейшей формализации. Формализованная схема является промежуточным звеном между содержательным описанием и моделью и разрабатывается тогда, когда из-за сложности исследуемого процесса непосредственный переход от содержательного описания к модели затруднен. Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием. Отбрасывание менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей.

На этапе перехода от формализованной схемы к математической модели необходимо перейти от абстрактной формулировки к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, неравенств, матриц, дифференциальных уравнений и т. д.

В ходе изучения этой темы учащихся можно ознакомить с классификацией компьютерных математических моделей. В литературе используются классификации моделей по математическому аппарату, по отраслям наук и т. д. Наиболее органичной представляется классификация по целям моделирования. Учителю следует привести примеры постановки задач, приводящих к моделям, относящимся к основным классам: дескриптивным, оптимизационным, многокритериальным, игровым, имитационным.

Тема «Моделирование физических процессов» фигурирует почти во всех вариантах изучения компьютерного математического моделирования. Причина — традиции и относительная простота решаемых задач, их близость школьному курсу физики.

Целесообразно предпослать обсуждению вводную лекцию (беседу) о компьютерном моделировании физических процессов в целом. На ряде примеров иллюстрируем утверждение, что физика — наука, в которой математическое моделирование является чрезвычайно важным методом исследования. Традиционно, первая математическая модель физического процесса, которую рассматривают в данной теме, — движение тела с учетом сопротивления среды; при возможности можно также рассмотреть модели движения небесных тел (задачу двух тел), движения заряженных частиц и др.

Обсудим некоторые методические проблемы, возникающие при изучении указанных моделей. В ходе построения математической модели необходимо записать уравнения движения, которые, строго говоря, являются дифференциальными (скорость — производная перемещения). При этом возможны две ситуации:

  • 1) учащиеся вполне владеют понятием «производная» и дифференциальная форма записи второго закона Ньютона понятна;
  • 2) учащиеся не знакомы с этим понятием; в этом случае необходимо сделать математическое отступление и пояснить понятие «производная», на что, как показывает опыт, вполне достаточно одного урока.

Другая методическая проблема, которую необходимо решить, — строить модели динамических процессов в виде дифференциальных или конечно-разностных уравнений. Как показывает опыт, при изучении динамических процессов вполне возможно ограничиться конечно-разностными уравнениями. Любую модель такого рода можно сформулировать в конечно-разностном виде, вообще не упоминая о дифференциальных уравнениях.

Отметим, что существует немало компьютерных программ, моделирующих физические процессы. В них реализован диалоговый интерфейс, позволяющий вводить параметры, получать на экране таблицы, графики, движущиеся изображения. Однако при их использовании остаются скрытыми физические законы, определяющие процесс, ограничения модели, возможности ее усовершенствования. Такие программы полезны скорее как иллюстративные.

При выполнении компьютерной лабораторной работы по исследованию модели можно предложить учебные задания двух уровней (рассчитанные соответственно на среднего и сильного ученика):

  • 1) получение результатов и их графическое отображение для заданного набора параметров модели;
  • 2) исследование свободного падения тела в средах различной вязкости и содержательное сравнение результатов исследования;
  • 3) придать модели черты оптимизационной (самостоятельно или с помощью учителя), выполнить указанные исследования, провести содержательное сравнение результатов исследования.

Тема «Имитационные модели» может стать существенной частью углубленного курса информатики, включающего изучение моделирования. Включение метода имитационного компьютерного моделирования в углубленный курс, работа учащихся с имитационными моделями представляет несомненный интерес и приносит пользу, поскольку расширяет и обобщает представления о методе моделирования и его возможностях.

Начало изучения — лекция об имитационном моделировании случайных процессов. Один из вариантов отработки навыков имитационного моделирования — рассмотрение задачи моделирования очереди в системе массового обслуживания. Указанные системы элементарны для понимания постановки задач, имеют широкое прикладное значение.

Начать рассмотрение этой задачи целесообразно с обзора типичных задач массового обслуживания, после чего перейти к рассмотрению простейшей задачи, которую можно сформулировать на примере формирования и обслуживания очереди в магазине с одним продавцом.

На примере задачи об очереди отрабатываются сразу несколько новых понятий и навыков. Это:

  • • понятия о случайных процессах;
  • • понятия и простейшие навыки имитационного моделирования;
  • • построение оптимизационных имитационных моделей;
  • • построение многокритериальных моделей (например, путем обсуждения задачи о наиболее рациональном обслуживании покупателей в сочетании с интересами владельца магазина).

Тема «Моделирование динамики развития популяций»

позволяет отработать навыки как динамического, так и имитационного моделирования. По данной теме можно найти достаточно простые, очевидные в постановке и интересные в познавательном плане модели.

Вводная беседа может быть посвящена введению в проблематику классической экологии и использованию в ней математических моделей. Следует дать определения таким понятиям, как «популяция», «сообщество», «внутривидовая конкуренция», «межвидовая конкуренция», сформулировать основные цели создания математических моделей в этой сфере.

После вводной лекции приступаем к построению и исследованию конкретных моделей. Методически уместно начать это с рассмотрения развития популяций с дискретным размножением, после чего следует плавный переход на популяции с непрерывным размножением. Естественная последовательность рассмотрения такова:

  • • динамическое моделирование численности изолированной популяции при наличии и при отсутствии внутривидовой конкуренции;
  • • динамическое моделирование взаимодействия популяций, состоящих в отношениях межвидовой конкуренции и в отношениях «хищник — жертва»;
  • • имитационное моделирование развития популяции и взаимодействия популяций.

Примеры ряда моделей, обозначенных выше, можно найти как в школьных (включая по элективным курсам), так и вузовских учебниках.

При изучении предмета на углубленном уровне инструментарий компьютерного математического моделирования гораздо богаче, чем при изучении на базовом уровне. Компьютерная реализация моделей может быть осуществлена:

  • • путем создания программ на традиционных языках программирования ;
  • • с помощью табличных процессоров;
  • • с помощью специальных пакетов прикладных программ для решения математических задач (MathCAD и т. п.). Поскольку программирование является наряду с моделированием ключевой темой при изучении информатики на углубленном уровне, привлечение программирования в качестве инструмента представляется необходимым. В процессе программирования учащимся становятся доступными детали математических и программистских процедур; более того, они просто вынуждены их осваивать, что работает на общую цель курса.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы