МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Изучаемые вопросы:

• • что такое математическая модель;
• • понятия: «компьютерная математическая модель», «численный эксперимент»;
• • имитационное моделирование.

Что же такое математическая модель? Это описание

состояния или поведения некоторой реальной системы (объекта, процесса) на языке математики, т. е. с помощью формул, уравнений и других математических соотношений. Характерная конфигурация всякой математической модели представлена на рисунке 12.2. Здесь X и Y — некоторые количественные характеристики моделируемой системы.

Рис. 12.2

Обобщенная структура математической модели

Цель создания компьютерной математической модели — проведение вычислительного эксперимента, позволяющего исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.

Итак, характерные признаки компьютерной математической модели следующие:

• • наличие реального объекта моделирования;
• • наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;
• • наличие математической связи между входными и выходными параметрами;
• • реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.

В учебнике [37] приведен пример реализации в электронной таблице математической модели эволюционного типа.

Особым классом моделей, реализуемых на компьютере, являются имитационные модели. В учебниках [37], [40] дается определение имитационной модели: «Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, их поведение заранее предсказать нельзя». Спрогнозировать процессы, происходящие в такой системе, можно лишь путем эксперимента на компьютерной модели.

Примером имитационной модели является воспроизведение на компьютере хаотического движения броуновских частиц — легких частиц на поверхности жидкости, перемещающихся под действием столкновений с молекулами. Рассчитать заранее траекторию броуновской частицы невозможно, но можно воспроизвести хаотическое движение частиц с использованием графической анимации, моделируя случайные столкновения частиц с молекулами.

К имитационным моделям относятся модели систем массового обслуживания: торговля, автосервис, «скорая помощь» и др., в которых появление заявок на обслуживание и длительность обслуживания одной заявки — события случайные. К имитационным относятся модели, воспроизводящие движение транспортных потоков по улицам города. С помощью таких моделей удается найти оптимальные режимы функционирования систем: расписание работы сервисных служб, режимы работы светофоров на перекрестках улиц и т. п.

В учебнике [37] проиллюстрирована реализация имитационной модели в среде электронной таблицы. Это эволюционная модель по типу игры «Жизнь». Как известно, в игре «Жизнь» пространство двумерное. В учебнике приводится упрощенный вариант — рассматривается одномерное жизненное пространство.

В результате изучения темы «Основы компьютерного моделирования» учащиеся должны:

• 1) знать/понимать: понятия «модель», «моделирование», «информационная модель», «формализация», «система», «элемент», «граф», «дерево», «математическое моделирование», «компьютерная математическая модель», «имитационное моделирование»; типы информационных моделей; назначение системного подхода и системного анализа; связь между понятиями «модель» и «база данных»; назначение реляционной модели данных и ее основные элементы; основные этапы математического моделирования на компьютере;
• 2) уметь: приводить примеры натурных и информационных моделей; приводить примеры систем, рассматривать всякий объект моделирования как систему; ориентироваться в таблично-организованной информации, проектировать структуру несложной однотабличной базы данных; проводить вычислительный эксперимент над простейшей математической моделью; разрабатывать несложные математические модели в среде электронной таблицы;
• 3) использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для создания простейших моделей объектов и процессов на основе системного анализа: графических, табличных, математических; для проведения компьютерных экспериментов с использованием готовых моделей объектов и процессов.
• 1. Обоснуйте необходимость включения содержательной линии «Формализация и моделирование» в базовый курс информатики.
• 2. Какие разделы информационного моделирования и на примерах каких задач отражены в первом школьном учебнике информатики?
• 3. В каком из учебников информатики линия моделирования является ведущей? Как осуществлена ее связь с другими содержательными линиями базового курса?
• 4. Какие средства программного обеспечения ЭВМ могут рассматриваться при изучении информационного моделирования?
• 5. В чем различие и в чем связь между понятиями «моделирование» и «формализация»?
• 6. Как можно разделить учебные задачи на тему информационного моделирования по уровням сложности?
• 7. Предложите несколько примеров табличных моделей типа «объект — свойство», «объект — объект», двоичная матрица.
• 8. Какое место занимает системный анализ в информационном моделировании?
• 9. Сформулируйте логически последовательную цепочку определений для следующих понятий (порядок указан произвольно): «дерево», «элемент», «структура», «система», «сеть», «отношение», «граф».
• 10. Где вы видите в линии моделирования пересечение информатики и кибернетики?
• 11. Каким основным признакам должна удовлетворять компьютерная информационная модель?
• 12. На каких примерах можно объяснить ученикам модельный характер базы данных?
• 13. С какими методическими проблемами связано решение задачи проектирования БД? Как их можно объяснить ученикам?
• 14. Какие характерные признаки имеет компьютерная математическая модель?
• 15. Какие свойства электронных таблиц делают их удобным инструментом для математического моделирования?
• 16. Предложите темы для учебного имитационного моделирования.