Дислокационное гистерезисное и резонансное внутреннее трение

Дислокационный резонанс (зависимость величины Q{) 1 от частоты колебаний - см. рис. 5.1) удобно рассмотреть в рамках модели колеблющейся струны, предложенной А. Гранато и К. Л юкке в 1956 г. [43J, основанной на решении дифференциального уравнения движения закрепленной на концах линии дислокации длиной /, имеющей эффективную массу mt (т/ ~ р/г, где р - плотность материала, b - вектор Бюргерса) и линейное натяжение между точками закрепления у (модель Келлера, 1952). Смещение u(t, у) зависит от времени t и координаты у вдоль дислокации следующим образом:

Первое слагаемое в уравнении (5.7) - инерционный член - это произведение массы на единицу длины дислокации на ускорение дислокационного отрезка при ее колебаниях между точками закрепления, второе слагаемое - демпфирующая сила - константа демпфирования), третье слагаемое - восстанавливающая сила из-за линейного натяжения дислокации. Правая часть уравнения: внешняя периодическая сила, действующая на единицу длины дислокации.

Из уравнения (5.7) была получена частотная зависимость внутреннего трения для колеблющейся струны - дислокации:

где

При сот « 1 выражение для низкочастотного внутреннего трения имеет более простой вид:

Наиболее важные следствия, полученные в результате анализа уравнений (5.8) и (5.9), следующие. При низких частотах внутреннее трение пропорционально плотности дислокаций, длине сегмента (Л/4) и частоте колебаний (со). При высоких частотах существует дислокационный ник внутреннего трения Q1 (со) резонансного или релаксационного типа в зависимости от константы демпфирования (рис. 5.11).

Появление резонансного или релаксационного пиков внутреннего трения зависит от характеристики среды, в которой колеблется дислокация. Среда характеризуется константой демпфирования В, в зависимости от ее величины меняются соотношения сот и со/со0. Если значение В мало, то т « 1/ш0 и на частотных кривых ВТ появляется острый резонансный пик. Если т » 1/со0, то вместо резонансного пика на зависимости Q '(со) будет наблюдаться дебаевский релаксационный пик с максимумом при сот = 1. Таким образом, при увеличении постоянной демпфирования В максимум расширяется и сдвигается в сторону более низких частот, что позволяет экспериментально наблюдать так называемый задемнфированный резонанс в твердых телах (монокристаллы W, Мо, Си, РЬ; кристаллы NaCl, германия, кремния и др.).

Зависимость внутреннего трения от частоты для различных значений параметра 1/ют (цифры у кривых) в модели Гранато и Люке; постоянный множитель при tgS А = AloG! 24у

Рис. 5.11. Зависимость внутреннего трения от частоты для различных значений параметра 1/ю(|т (цифры у кривых) в модели Гранато и Люке; постоянный множитель при tgS А = AloG! 24у

Позже физические представления о колебаниях дислокационной струны были дополнены решением уравнения для движения перегибов в поле внешних напряжений, что устранило ряд трудностей при использовании базовой теории. Примеры таких релаксационных максимумов были рассмотрены в разд. 5.1. В зависимости от того, взаимодействуют ли дислокации с точечными дефектами или нет, то есть в зависимости от среды, в которой колеблются дислокации, наблюдаются ники Хазигути, Снука - Кестера, Бордони и др.

Дислокационный гистерезис определяется характером дислокационно-примесного взаимодействия, которое в свою очередь зависит от величины приложенного напряжения (о0) по отношению к напряжению отрыва дислокаций от примесей, температуры и частоты колебаний, которые определяют подвижность закрепляющих точек.

На рис. 5.12 в координатах «напряжение - температура» (схема Гремо [44]) обобщены области различных механизмов взаимодействия дислокаций с точечными дефектами в поле знакопеременных напряжений величиной о0 (со - частота колебаний).

Характерные области диаграммы «напряжение - температура» для различных механизмов дислокационно-примесного взаимодействия

Рис. 5.12. Характерные области диаграммы «напряжение - температура» для различных механизмов дислокационно-примесного взаимодействия

Область I. Низкие температуры (Г < Т) и низкие амплитуды напряжений (Со < 0(7), напряжение отрыва) и деформации. Точечные дефекты малоподвижны и дислокации не могут оторваться от них - это область жесткого закрепления дислокаций.

Область И. Низкие температуры (Г < Т) и относительно высокие амплитуды напряжений (приложенное напряжение может быть выше напряжения отрыва дислокации от точек закрепления: Со > с(7)). Точечные дефекты по-прежнему остаются малоподвижными, но возможны механизмы открепления и последующего перезакрепления дислокаций на этих малоподвижных атомах примесей - это область отрыва дислокации. В моделях отрыва, как правило, полагается, что дислокация отрывается от одного ряда (линейного массива) точек закрепления, в моделях трения полагают, что дислокация преодолевает не один, а несколько рядов стопоров (планарный массив) и дально- дейсгвующие поля внутренних напряжений. Торможение дислокаций в этих теориях описывается некой эффективной силой трения.

Область III. Высокие значения температуры (Г > Т) и низкие амплитуды напряжений. Точечные дефекты с увеличением температуры становятся все более подвижными и способны следовать диффузионным путем вслед за дислокациями, которые движутся в такт с приложенными напряжениями. Поэтому дислокации остаются постоянно закрепленными подвижными примесными атомами - динамически перемещающимися атмосферами. Как результат, в области III может реализоваться механизм вязкого волочения точечных дефектов, сегрегированных на дислокациях.

Область IV. В этой области имеет место комплексный механизм дислокационно-примесного взаимодействия, гак как в ней возможны процессы как миграции точечных дефектов вслед за дислокацией (волочение примесей), гак и перезакрепления дислокаций но схеме «закрепление - отрыв». Увеличение частоты колебаний образца (со), то есть скорости перемещения дислокаций, способствует отрыву дислокации от не успевающих следовать за ней диффузионным путем примесей. Вблизи температуры Г, эта ограниченная область характеризуется существованием более или менее продолжительной переходной стадии, во время которой точечные дефекты могут быть перераспределены в поле напряжений подвижных дислокаций. Скорость движения дислокации максимальна около ее первоначального положения и минимальна при максимальной амплитуде прогиба дислокационной дуги. Поэтому возможен процесс «разметания» атомов примесей по краям области перемещения дислокации (тип IVa на рис. 5.12). Эта переходная стадия заканчивается установлением стационарного динамического состояния, для которого точечные дефекты распределяются в двух облаках около экстремального положения выгиба дислокации.

Единой теории дислокационного гистерезиса, которая адекватно отражала бы поведение материала во всех этих областях, не существует. Для каждой из областей предложены свои модели.

Основанная на модели струны теория Гранато - Люкке описывает дислокационный гистерезис как механизм «отрыва - перезакреп- ления дислокации» в каждый из полупериодов колебаний от одних и тех же точечных стопоров. Смещения дислокации незначительны, поэтому предполагается, что дислокация отрывается лишь от одного ряда (линейного массива) слабых точек закрепления. При этом дислокация не может оторваться от сильных стопоров - узлов дислокационной сетки, выделений второй фазы или сегрегаций примесей.

Прямолинейная дислокация средней длины (LjV) закреплена в узлах дислокационной сетки, между ними со средним шагом (Ьс) расположены слабые точки закрепления - примесные атомы (рис. 5.13, а). При увеличении сдвигового напряжения сегменты дислокации вначале обратимо прогибаются между неподвижными при данной температуре примесными атомами (рис. 5.13, а, б, в). При критическом напряжении (?i (рис. 5.13, г) дислокация отрывается от одной из точек закрепления. Этой точке соответствует максимальная сумма длин образуемых с ее помощью отрезков LC + La- Из-за образовавшегося удлиненного отрезка, свободного от точек закрепления, далее вся дислокация лавинообразно отрывается от остальных примесных атомов. При уменьшении приложенного напряжения свободная дислокация будет стремиться выпрямиться под действием силы линейного натяжения и будет вновь закрепляться на примесных атомах (рис. 5.13, г, д, е).

Это перезакрепление дислокаций определяет различный ход кривой «о - е» при нагружении и разгрузке и ведет к образованию петли механического гистерезиса, то есть к гистерезисным потерям <2/, 1 (В случае амплитудозависимого внутреннего трения чаще пользуются логарифмическим декрементом колебаний Sh = nQh'*.) На рис. 5.13, з

представлена реологическая модель этого процесса: две пружины и «замок», открывающийся после приложения напряжения О), необходимого для отрыва дислокаций от атомов примесей. При напряжениях выше О) деформация определяется растяжением не одной (Е), а двух пружин (добавляется Ej). Соответственно меняется угол наклона прямолинейного участка на диаграмме «о - ?». При напряжениях выше 0| дислокации прогибаются, будучи свободными от закреплявших их ранее примесных атомов.

Струнная схема отрыва дислокации от точек закрепления (а - е), соответствующая ей петля гистерезиса в координатах «напряжение - деформация» (ж) и реологическая модель (з)

Рис. 5.13. Струнная схема отрыва дислокации от точек закрепления - е), соответствующая ей петля гистерезиса в координатах «напряжение - деформация» (ж) и реологическая модель (з)

Используя описанную выше модель и предположение о случайном распределении точек закрепления вдоль линии дислокации, Гранато и Люкке (1956) получили выражение для амплитудозависимого внутреннего трения (декремента колебаний):

где - и , здесь А - плотность колеблющихся дислокаций; L.v и Lc длина дислокационного отрезка и сегмента соответственно (см. рис. 5.13); р - параметр объемного атомного несоответствия между атомами примесей и атомами кристаллической решетки.

В рамках данной модели экспериментальные данные по амплитудным зависимостям внутреннего трения должны иметь линейный участок в координатах «1п(6/, • е) - », где 8/, = 8 - 8() и 80 - амплитудонезависимый фон внутреннего трения. Область, в которой выполняется линеаризация, ограничен интервалом амплитуд деформаций ?кр1---?кр2- Наклон прямой на этом участе (С1) обратно пропорционален Lc, то есть он прямо пропорционален концентрации примеси на дислокациях, а отрезок на оси ординат пропорционален плотности дислокаций А.

Критическая амплитуда деформации eKpi соответствует переходу от амплитудонезависимого участка к началу амплитудной зависимости внутреннего зрения (см. рис. 5.1) и характеризует энергию закрепления дислокационного отрезка примесными атомами. Построение зависимостей «?кр1 - 1/7» позволяет определить энергию связи дислокации с примесными атомами AU и температуру конденсации металлов (71). Температура конденсации - это температура, выше которой атомы примеси перестают осаждаться на дислокациях.

Физический смысл второй критической амплитуды ?крг - это начало микропластической деформации. С ее помощью можно оценить размер дислокационного отрезка LN: екр2 = b/2LN, где b - вектор Бюр- герса. Выше этой амплитуды микроструктура материала меняется, в нем увеличивается плотность дислокаций в результате работы источников Франка - Рида, внутреннее трение перестает носить обратимый характер. Появление очагов микро-пластической деформации в локальных объемах металла при ? > ?кр2 соответствует началу роста фона внутреннего трения из-за увеличения плотности дислокаций и часто сопровождается уходом «нуля отсчета» колебательного процесса. Необратимое перемещение дислокаций происходит при напряжениях, более чем на два порядка меньших условного макроскопического предела текучести.

Модель струны нашла широкое применение в физическом металловедении. Теории отрыва, в которых основа формирования механического гистерезиса есть взаимодействие единичной дислокации с набором точечных дефектов, весьма информативны. С их помощью можно определить не только число точек закрепления вдоль дислокации, среднюю длину активных сегментов дислокации, но и силовые и энергетические параметры взаимодействия «дислокация - стопор». Пример оценки параметров дислокационной структуры и дислокационно-примесного взаимодействия в технически чистом отожженном железе приведен в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Параметры дислокационной структуры a-Fe по данным АЗВ'Г

Материал

Параметры дислокационной структуры*

L,v. КГ4 см

Lc КГ6 см

А, 107 см'2

V/ /г5

72, К

AU, эВ

a-Fe

1,2

2

6

100

520

0,75

* V/b' - активационный объем, нормированный на вектор Бюргерса; TL - температура конденсации атомов углерода на дислокациях; AU - энергия связи атомов углерода с дислокациями.

Следует помнить, что модель Гранато и Люкке способна адекватно описать экспериментальные зависимости дислокационного рассеяния энергии только при относительно низких температурах и в достаточно узком интервале амплитуд деформации (область II по схеме Гремо, см. рис. 5.12). Модель не учитывает возможность образования перегибов на дислокациях, приводящую к нелинейным эффектам еще до отрыва дислокации от точек закрепления, а также не учитывает возможность перемещения точек закрепления иод действием напряжения вдоль линии дислокации. Имеются модификации модели Гранато и Люкке, в которых в гой или иной степени учитываются эти эффекты. Тем не менее, при анализе экспериментальных данных использование модели Гранато и Люкке должно соответствовать гем физическим представлениям о поведении материала, которые в нее заложены: низкие температуры, слабые точки закрепления, плотность дислокаций, соответствующая отожженному состоянию материалов.

В общем случае на кривых АЗВТ можно условно выделить три области: низкоаплитудную, где торможение дислокаций происходит из-за их взаимодействия с фононами, электронами и атомами примесей, промежуточную, в которой возможен отрыв дислокаций от слабых точек закрепления, и высокоамплитудную, в которой начинается поперечное скольжение дислокаций, их размножение в результате работы источников типа Франка - Рида и возникает микропластиче- ская деформация. В рамках этих представлений амплитудная зависимость внутреннего трения может быть представлена в следующем виде [45 J:

где функции ф|, фг, фз определяются расчетным путем в соответствии с заложенными представлениями о действующих механизмах диссипации энергии в каждой из областей; коэффициенты Сг, т и критические амплитуды деформации &сг (начало отрыва дислокаций от точек закрепления и роста ВТ с амплитудой ), (начало размножения дислокаций, рост фона ВТ) и есгз (переход от микро- к макро- пластичности) определяются экспериментально.

При повышении температуры физическая картина значительно усложняется. Становится возможным одновременный отрыв дислокационного сегмента от многих точек закрепления, из-за диффузионных процессов возрастает подвижность точек закрепления, результаты оказываются зависимыми от времени нахождения образца при температуре измерения.

При температурах ниже 0,3Гпл амплитудозависимая компонента внутреннего трения может быть аппроксимирована в следующем виде [46J: 5/,(во,7) =/i(?o) • fi(T). Зависимость 5/,(г0), приведенная в уравнении (5.10), выполняется лишь в ограниченном диапазоне амплитуд деформаций. В более общем случае 5/,(во) ~ во", где п лежит в пределах от 1 до 4, а функциональная зависимость от температуры имеет аррениусовский характер, то есть 5/,(7) ~ ехр(-Я//св7). Таким образом, 5/,(е0,Г) ~ е0" • ер(-Н/квТ). Показатель степени п зависит от концентрации и степени эффективности барьеров, которые «несут огвегственность» за торможение дислокаций. Так, значения п растут с увеличением концентрации примесей в твердых растворах и с уменьшением размера зерна в поликристаллах.

Во многих случаях и макроскопическая деформация и амплитудозависимое внутреннее трение определяются одними и теми же механизмами отрыва дислокаций от точек закрепления, например, примесных атомов. Ю. Эстрин и К. Люкке (1980) [47] на основе анализа скоростной зависимости деформации получили зависимость для логарифмического декремента колебаний:

где G - модуль сдвига; ё (о0) - скорость пластической деформации при напряжении о0; т = d(ln ё (o0))/d(lno0) - обратный параметр скоростной чувствительности. Значение т связано с величиной активационного объема пластического течения, V, контролируемого элементарным актом дислокационно-примесного термически активированного отрыва: т = a0V/kBT. Величина активационного объема и ее зависимость от приложенного напряжения позволяет идентифицировать тип препятствий, которые определяют кинетику термически активированного пластического течения.

Образование петли механического гистерезиса вне зависимости от конкретного механизма неупругости является следствием невыполнения линейного закона Гука. Модуль упругости в течение цикла нагружения do/d? не является постоянным, а зависит от деформации по степенному закону, то есть do/de =Дг*). Впервые Н.Н. Давиденков вывел уравнения восходящей и нисходящей ветвей петли гистерезиса для случая симметричного цикла и определил основной источник внутреннего рассеяния механической энергии как микропластиче- скую деформацию в микрообъемах при циклическом нагружении. В обобщенном виде зависимости, описывающие петлю гистерезиса, можно представить гак:

где Е - модуль Юнга; Де /?0) - функция, описывающая форму петли гистерезиса; а - параметр, определяемый для каждого материала экспериментальным путем.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >