2. НЕУПРУГОСТЬ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И МЕХАНИЗМЫ

Отклонение от идеального упругого поведения твердых тел при малых напряжениях - квазиупругость - была установлена в работах многих выдающихся экспериментаторов XVII-XVIII вв.[1]. Особую роль эти отклонения играют в колебательных процессах. С работ Лорда Кельвина вязкоупругость твердых тел приобретает самостоятельное научное значение. Неупругосгь как раздел физики твердого тела берег свое начало с работ научной школы Кларенса Зинера2. В России систематическое изучение физики неупругосги было начато Б.Н. Финкельштейном в Московском институте стали и сплавов.

Различие в поведении неупругого и вязкоупругого твердого тела под нагрузкой представлено на рис. 2.1. Если в момент времени to к телу приложено напряжение сто, то в нем одновременно с приложенной силой возникает мгновенная (во) деформация. Дополнительная деформация (вд(Ш возникает в материале во времени в результате различных релаксационных процессов. Общая деформация (в) складывается из мгновенной деформации, соответствующей поведению идеально упругого тела, и дополнительной деформации, величина которой зависит от времени:

При снятии приложенного усилия в момент времени ti мгновенно исчезает упругая компонента во деформации, компонента деформации едоп исчезает во времени (явление упругого последействия). Такое поведение материала называют неупругим (рис. 2.1, а). В реологических моделях оно представляется последовательным соединением пружины 1, поведение которой отражает идеально упругую компоненту, и параллельно соединенных пружины 2 и поршня 3, которые представляют компоненту деформации, зависящую от времени.

Неупругое (а) и вязко-упругое (б) поведение материала

Рис. 2.1. Неупругое (а) и вязко-упругое (б) поведение материала: напряжение приложено в момент времени t0 и снято в момент tj

Временная зависимость податливости тела {] = 1/М, где М - модуль упругости (сдвига, или объемный модуль) материала (J(t)) описывается выражением

где тс - время релаксации при постоянном напряжении; Ju и Jr - соответственно нерелаксированная и релаксированная податливость материала.

Изменение свойств материала от времени в результате релаксационного процесса описывается функцией

где п - параметр скоррелированности элементарных актов релаксационного процесса (0 < n < 1).

Эта функциональная зависимость была усгановлена Рудольфом Кольраушем [5] и часто называется растянутой экспонентой. При п = О 24

элементарные акты релаксационного процесса проходят независимо друг от друга, например, при перескоках атомов внедрения в разбавленном твердом растворе. Если элементарные акты релаксационного процесса зависят друг от друга, то есть один элементарный акт релаксационного процесса инициирует другой, то значения п лежат в интервале О <п < 1. Примеры: кооперативное перемещение атомов на границе зерна или перестройка дислокаций, формирующих малоугловые стенки, совместное движение дислокаций с примесными атмосферами и др.

При неупругом поведении материала в нем не остается остаточной деформации после разгрузки, а величина дополнительной деформации линейно зависит от величины приложенного напряжения. Твердое тело, поведение которого под нагрузкой отвечает данной модели (см. рис. 2.1, а), называется стандартным неупругим твердым телом (или телом Зинера). Кларенсом Зинером получено уравнение, связывающее напряжение и деформацию и их производные по времени для стандартного неупругого тела:

где тЕ - время релаксации напряжения при постоянной деформации; та - время ретардации (релаксации) деформации при постоянном напряжении; Ми и Mr - значения отношения напряжения к деформации, которые достигаются до и после окончания процессов релаксации, то есть нерелаксированный и релаксированный модули (MR=Mu( тМ).

Поведение вязкоупругого тела отличается от поведения неунруго- го тела гем, что при приложении нагрузки в нем возникает еще одна, вязкая, компонента деформации (о = р • de/dt, где г) - коэффициент вязкости): в = ?о + 8доп + 8ВЯЗК. В реологической модели (рис. 2.1, б) за ее появление отвечает поршень 4, последовательно соединенный с неупругим элементом, представленным на рис. 2.1 ,а. При снятии нагрузки в момент времени ti компоненты деформации ?о и 8Д0П исчезают, а деформация, возникшая в результате вязког о течения материала под нагрузкой, остается после его разгрузки. В реологической модели возникновение остаточной деформации связано с тем, что после снятия напряжения на нижний поршень, который переместился под нагрузкой, уже не действует восстанавливающая сила.

Неупругость твердых тел определяется тремя постулатами [6]:

  • 1. Каждому значению напряжения соответствует единственное равновесное значение деформации и наоборот.
  • 2. Равновесное значение отклика достигается только по истечении достаточного времени.
  • 3. Связь между напряжением и деформацией линейная.

Данная терминология, принятая материаловедами и металлофизика- ми, не является универсальной. Например, механики, рассматривающие поведение материалов как упругое, часто отождествляют понятия неуп- ругости и вязкоупругости, используют термины «квазиупругость», «вязкопластичность», «уиругонластичность» и др. (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Существующая терминология для процессов с полностью и неполностью восстанавливаемой деформацией

Обратимая <-> Необратимая деформация

Источник

Неупругая <-> Вязкоупругая

Зинер (1948), Новик и Берри (1972)

Вязкоупругая Вязкопластическая

Фантоззи (2001)

Вязкоупругая <-> Упруговязкая

Майер и Гуикинг (1974)

Вязкоупругое твердое тело Вязкоупругая жидкость

Ферри (1970)

Ограничение явления неупругости случаем линейной неупругосги (постулат 3) является устаревшим и необязательным: неупругость может быть линейной или нелинейной. Последняя играет важную роль в сплавах высокого демпфирования. Компонента деформации, являющаяся функцией времени, зависит от частоты колебаний, температуры и, для нелинейных систем, - от амплитуды напряжения. В табл. 2.2 приведены классификационные схемы отклика твердого тела и зависимости дополнительной деформации от приложенного напряжения и времени воздействия [7].

Таблица 2.2

Схема отклика твердого тела на динамическое возмущение

Физический

объект

Тип отклика

Мгновенный

отклик

Полное

восстановление

Линейность между о и е

Упругий

Упругость

Да

Да

Да

Неупругий

Линейный

Нет

Да

Да

Нелинейный

Нет

Да

Нет

Вязкоупругий

Линейный

Нет

Нет

Да

Нелинейный

Нет

Нет

Нет

Закономерности, определяющие зависимость дополнительной деформации от времени и амплитуды напряжения, позволяют разделить неупрутие явления в твердых телах на релаксационные, резонансные и гистерезисные (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Классификация механизмов неупругости по зависимости дополнительной деформации от времени и напряжения

Процессы

Зависимость едо„ от времени

Зависимость едоп от амплитуды напряжения

Релаксационные

Постепенное восстановление ехрИ/т)1-"

Линейная

Е:ю„ = Со

Резонансные

Резонансное восстановление

р

Чдоп с с

Линейная

с — (~'су

°доп

Гистерезисные

Моментальное восстановление ?доп COllSt

Нелинейная

?доп (с>)

Примечание. В табл. 2.3: х - время релаксации; п - константа, значение которой находится между 0 и 1, л = 0 - соответствует случаю дебаевской релаксации (уравнение (2.2)), при п > 0 - растянутой экспоненте (уравнение (2.3)); С - константа материала.

Неупругость приобретает важное значение при циклическом нагружении материалов. Добротность Q является важнейшим параметром колебательных систем [8]. Добротность определяется отношением энергии, запасенной в колебательной системе, IV, к энергии, теряемой за период колебаний, Д1У. Если диссипация происходит в замкнутой системе, то энтропия последней возрастает (рассеяние или переход энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счете в теплоту). Величину, обратную добротности, Q"1 (= ДИ72л:И0, принято называть внутренним трением. Она характеризует потери энергии за цикл колебаний.

Высокодобротные колебательные системы применяются при научных исследованиях и в технике. Увеличение добротности материалов позволяет значительно улучшить свойства тех систем, в которых они используются: снижается поглощение энергии, появляется возможность уменьшить полосу пропускания частотных фильтров, увеличить стабильность частоты вращения автогенераторов, чувствительность резонансных сенсоров, использующихся для измерения различных величин. Низкодобротные материалы - сплавы высокого демпфирования - находят еще более широкую область применения. Этим материалам посвящена глава 7.

Потери энергии можно разделить на фундаментальные потери, го есть присущие идеальным кристаллам, и потери, обусловленные дефектами кристаллической структуры. Рассеяние энергии механических колебаний из-за различных дефектов кристаллического строения получило наибольшее практическое использование и определило области применения метода механической спектроскопии в физическом материаловедении. Вклад дефектов кристаллического строения в неупругость металлических материалов, методы «возбуждения» гой или иной подсистемы дефектов являются основной темой настоящей книги. Однако следует кратко упомянуть и источники гак называемых фундаментальных потерь.

Одним из фундаментальных механизмов потерь является термо- упругость. Типичным случаем тепловой релаксации является релаксация, возникающая при изгибных колебаниях плоских образцов из- за неоднородного напряженного состояния в них. Напряжения в произвольной точке стержня, вызванные его изгибом, зависят от расстояния до этой точки от центральной плоскости стержня. Между противоположными сторонами колеблющегося стержня возникает неременный градиент температуры. Релаксация связана с потоком тепла от более нагретых (сжатых) слоев к более холодным (растянутым) слоям стержня. Для потерь в стержне, колеблющемся с частотой со, время релаксации тг = d2/(n2Dr) для тонкого стержня прямоугольного сечения толщиной d или тг = d2/(13,55Dj-) для стержня с круглым сечением диаметром d, где Dj- коэффициент температуропроводности, Dt = кт/са (кг- коэффициент теплопроводности материала). Используя выражение (3.3а), можно рассчитать термоупругие потери в различных материалах. Они максимальны в материалах с высоким коэффициентом теплового линейного расширения a (Mg, А1).

Другой фундаментальный механизм потерь - это взаимодействие упругой волны с фононами[2] в кристаллической решетке. Если длина упругой волны значительно больше длины свободного пробега тепловых фононов, го вследствие энгармонизма кристаллической решетки можно рассматривать ее взаимодействие со всем ансамблем тепловых фононов. Деформация среды, вызываемая волной, приводит к изменению частот фононов и к отклонению их распределения от равновесного распределения Планка. Релаксационный процесс восстановления теплового равновесия фононного газа сопровождается рассеянием энергии звуковой волны (эффект Ахиезера, 1938). Время фононной релаксации тр/, соответствует времени установления равновесия между фононами различных ветвей. Теория фононной релаксации приводит к неупругому поведению, соответствующему стандартному неупругому телу. Для оценок величины внутреннего трения удобно пользоваться упрощенным выражением Ахиезера (З.Зб).

Упругие колебания взаимодействуют также с электронной подсистемой кристалла, вызывая изменение распределения электронов по импульсам. В металлах, полупроводниках и диэлектриках взаимодействие упругих колебаний с электронами проявляется по- разному. Анализ затухания упругих колебаний в металлах в области не слишком больших частот может быть проведен аналогично рассмотрению затухания но механизму Ахиезера.

  • [1] Тщательный исторический обзор по этому вопросу приведен в кн.: Дж. Ф. Белл.Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М.: Наука, 1984. 1 Кларенс Мелвин Зинер (Clarence Melvin Zener, 1905-1993) американский физик, работал в области теоретической физики, электроники (диод Зинера), написалряд фундаментальных статей по сверхпроводимости, ферромагнетизму, диффузии.Является основателем физики неупругости материалов. Им обнаружен эффект неупругой релаксации в твердых растворах замещения, названный его именем. 1 Борис Николаевич Финкельштейн (1903-1962) профессор, заведующий кафедрой теоретической физики МИСиС. Именем Финкельштейна и Розина названэффект неупругой релаксации, обусловленный переориентацией пар атомов внедрения в твердых растворах с ГЦК решеткой.
  • [2] Фонон (от греч. phone - звук) - квазичастица, введенная русским ученымИ.Е. Таммом. Фонон представляет собой квант колебательного движения атомов кристалла. Колебания атомов кристалла благодаря взаимодействию между ними распространяются по кристаллу в виде волн, каждую из которых можно охарактеризоватьволновым вектором к и частотой со. Энергия фононов равна йсо, а импульс - h/X.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >