Критерий проверки экспоненциальности распределения

Критерии типа Колмогорова–Смирнова

Предположим, имеет место гипотетически закон распределения вероятностей (л:-|д) v

F(x) = 1 - exp

, где ц и v - неизвестные параметры, оценки которых по

выборке могут быть найдены по формулам (отметим, что выборка упорядочена, т.е.

х_} <х₂ <....<Х„)

^л п(х-х') ~ v

У =----ч ц = —

п-1 п

х -|1

Обозначим =—-— и перейдем к нормированному экспоненциальному

v

распределению F(r_?) = 1 — ехр(—r_z), для которого можно применить следующие критерии согласия

• • Критерий Колмогорова-Смирнова
• ?>„⁺=max --F(z,) п
• ?>„' = тах F(z_i)_i
• ?>„тах(?>„⁺,?г);
• 2
• 1
• 12лг

Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса w

Для случая проверки экспоненциальное™ распределения с неизвестными параметрами критические значения для различных уровней значимости приведены в табл. 4.7.

Таблица 4.7. Критические значения статистик

критериев согласия типа Колмогорова-Смирнова

Критерий Фишера

п

2л

Критерий Фишера имеет вид F = ——---.

Эта статистика имеет F-распределение с v_x=2n — 2 и v₂ =2 степенями свободы. Если п

Xх'

• ——---->F_a(2n-2,2), то нулевая гипотеза отклоняется. Здесь F_a(v^v₂) - а-
• (п -1)^

критическое значение F -статистики с т, и v₂ степенями свободы.

Критические значения F -статистики при уровне значимости а = 0,05 приведены в таблице (см. табл. 4.7 статистические таблицы).

Критерии согласия для равномерного распределения

Приведем модифицированные формы критериев Колмогорова-Смирнова для задачи проверки равномерности распределения порядковой статистики U_x < U₂ i

D⁺ = max U_i

Распределения указанных статистик быстро сходятся к предельному, если использовать их модификации:

- „ 0.68Л

п + 0,2 + д-

; D = D’ H-

- „ „ 0,68^1 и + 0,2 н—т=-

_ 0.68 и + 0,2+^=-

Критические значения для модифицированных статистик приведены в табл. 4.8.

Таблица 4.8. Критические значения D , D , D критериев равномерности