Проверка нормальности распределения

При числе наблюдений п<15 принадлежность их к нормальному закону не проверяют.

При числе наблюдений 15<п<50 принадлежность к нормальному закону определяется по составному критерию:

  • а) рассчитывают критерии 1.
  • - вычисляется величина

n -O'

ZH

i=l

(1.35)

  • - проверяется выполнение условия dmin < d < dmax. Если условие выполняется, то рассчитывается критерий 2, если не выполняется, то гипотеза о том, что результаты принадлежат нормальному распределению, отвергается, критерий 2 считать не нужно, dmin, dmax определяются по [2];
  • б) рассчитывают критерии 2.

Результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей |х; - х| превышают значение zp/2-

zp/ 2 - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р/2, определяется по учебнику [1]. Значение m также определяется по [1].

При числе наблюдений п > 50 принадлежность к нормальному закону определяется по критерию Пирсона.

Критерий Пирсона характеризует меру отклонения результатов наблюдений от теоретически предсказанных.

Если выполняется условие /2 < Хт ?> т0 гипотеза о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, принимается.

уЦ (mj -nPj)2

*2=Z, „р, ? (L36)

j=l J

где т, - частота попадания результатов наблюдения в j-й интервал;

Pj - теоретическая вероятность попадания результатов наблюдения в j-й интервал:

Pj = Ф(^) - (zHj), (1.37)

Z^=^q,f =1-3). (1.39)

Кроме того, проверку нормальности распределения можно выполнить по показателям асимметрии и эксцесса:

Показатель асимметрии

?(xi-x)3

^=1=1--- (1.40)

псгЗ

Для нормального распределения кас = 0.

Показатель эксцесса

?(Xi - Х)4

. (1.41)

ПСГ4

Для нормального распределения кэк = 3

Контрольные вопросы

  • 1. Назовите пункты алгоритма обработки прямых однократных измерений.
  • 2. Назовите пункты алгоритма обработки прямых многократных измерений.
  • 3. При каком числе наблюдений нормальность распределения не оценивается?
  • 4. По каким показателям оценивается нормальность распределения?
  • 5. Как оценить нормальность распределения по критерию Пирсона?
  • 6. Как оценить нормальность распределения по показателям асимметрии и эксцесса?

Список литературы

  • 1. Бастраков, В. М. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб, пособие для студентов вузов / В. М. Бастраков. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007. - 299 с.
  • 2. Боярский, М. В. Введение в технику эксперимента: лаб. практикум / М. В. Боярский, Э. А. Анисимов. - Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2014. - 93 с.
  • 3. ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения. - М.: Изд-во стандартов, 1986.
  • 4. Исследование погрешностей обработки деталей на станках: методические указания по выполнению контрольных, курсовых и дипломных работ для студентов специальностей 072000, 340100, 260100 и 260200, направления 553700 очной и заочной форм обучения / сост. М. В. Боярский, Э. А. Анисимов. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005. - 61 с.
  • 5. Сергеев, А. Г. Метрология. Стандартизация. Сертификация: учеб, пособие для студ. вузов / А. Г. Сергеев, М. В. Латышев, В. В. Терегеря. - М.: Логос, 2005. - 358 с.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >