Координаты точки пересечения двух прямых

Пусть прямые Ц и 1г заданы общими уравнениями

/, : А.х + В.у 4-С, = О и /7 : А-^х+В^у4-Сэ = 0.

Если прямые имеют общую точку, то ее координаты удовлетворяют каждому из уравнений и, следовательно, являются решением системы, составленной из уравнений прямых

А,х + Вху 4-С, =0 1 1 (20)

А2х + В2у 4- С2 = о

Если

А. Вх

А2 в2

*0,

то система (20) имеет единственное решение, а прямые Ц и 6

единственную точку пересечения.

Если

А,

А2

В,

В,

  • • система (20) имеет бесконечное множество решений, а прямые Ц и 1г совпадают (координаты каждой точки прямой являются решением системы),
  • • система (20) решений не имеет, а прямые 1 и 1г параллельны и не имеют общих точек.

Расстояние d между двумя точками. Длина отрезка.

Расстояние d между двумя точками Л/^х^У]) и М222) координатной плоскости вычисляется по формуле:

d = ЛЕ-*: +(у, - у.) (21)

Пример 4

Расстояние между точками Mj(l; -3) и Мэ(-2;4):

|Л/, М,| = 7(-2-1) +(4-(-3))2 =д/(-3)2+72 =758

Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка

Координаты точки Е(х;у), делящей отрезок с концами Л/Дх^у,) и Л/222) в отношении Л, т. е. М {Е’.Е М 2 = Л, вычисляются по формулам:

_Л, + 2-л, _ у, + 2-у,

1 + 2 ’ Уе~ 1 + 2 (

Координаты точки Е(х; у) - середины отрезка МХМ,, вычисляются по формулам:

Х]+х2 у + у

(23)

ХЕ = -------’ Уе = -------

? 2 2

Расстояние от точки до прямой

Расстояние d отточки 2V(x0;y0) до прямой, заданной общим уравнением Ах 4- By 4- С = 0,

вычисляется по формуле:

|А-х0 + В- у0 4-С|

d = ]------1 (24)

?Ja2 + b2

Площадь треугольника

Площадь треугольника с формуле:

вершинами А(ху, yj; в(х2; у2);С(х3; у3) можно вычислить по

  • s = ±l.
  • 2

х2 - X] х3-Х1

У2"У1

^з-^i

или S = ± —

2

Xj

Ji

1

х2

Уг

1

х3

Уз

  • 1
  • (25)

Если определитель окажется меньше нуля, выбираем знак если больше нуля - знак "+".

2. Пример вьшолнения типового задания расчетно-графической работы (РГР) Задание

Дан треугольник с вершинами А(-2; 0), В(2; 6) и С(7; 1).

1) Сделать чертёж на координатной плоскости с масштабом единица - 1 клетка (рис. 28).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >