Уравнение прямой “в отрезках на координатных осях”

Составим уравнение прямой, пересекающей координатные оси в двух разных точках Мх(т’,0); М2(0;п), где т^О и и 0 (рис. 16)

Полагая в формуле (2) х} = т у, = 0; х2 = 0; у2 = п, получим

х - т _ у - 0 х - т _ у х т _ у

0 - т п - 0 ’ - т п ’ т т п ’

т п

Это уравнение называется уравнением прямой «в отрезках на координатных осях», так как числа т и п показывают, какие отрезки прямая отсекает на осях координат: т на оси ОХ ; п - на оси OY.

Угловой коэффициент прямой

Пусть прямая I проходит через точку Мо и пересекает ось ОХ в точке N. Углом между прямой I и осью ОХ будем называть угол а, на который необходимо повернуть против часовой стрелки ось ОХ вокруг точки N до совпадения оси с прямой I (угол меньший 180°) (рис. 17). Этот угол называют углом наклона прямой.

Тангенс угла наклона прямой называется угловым коэффициентом прямой и обычно обозначается буквой к:

= (4)

Варианты расположения прямой на плоскости при разных значениях угла наклона и углового коэффициента приведены на рис. 18.

Если а = 0, то и к = 0. Прямая параллельна оси ОХ и ее угловой коэффициент равен нулю (рис. 18).

Если а = 90°, то к = tg а не имеет смысла. Следовательно, прямая, перпендикулярная оси ОХ ( параллельная оси OY) и не имеет углового коэффициента (рис. 18).

Угловой коэффициент прямой можно вычислить, если известны координаты двух точек Мххх; yj и М х2; у2), лежащих на этой прямой (рис. 19).

Пусть, например, 0° < а < 90°, а х2 > х,, у2 > у,.

рис. 19

Тогда из прямоугольного треугольника МХРМ2 находим

(5)

Формула (5) верна и в случае 90° < а < 180° и теряет смысл, если х9 - хх = 0, т. е. если прямая I параллельна оси OY.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой с угловым коэффициентом к ординатой b имеет вид

у = к ? х + b

Здесь h - точка пересечения прямой с осью OY ;

к = tga, а - угол наклона прямой к оси ОХ (рис. 20)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении

Направление прямой обычно задают с помощью ее углового /

коэффициента или угла наклона. A f

Уравнение прямой, проходящей через данную точку Мххх yj и имеющей заданный угловым коэффициент к (рис. 21), имеет вид: ' о

рис. 21 y-y,=b(x-x,) (7)

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >