Основные вопросы теории

Декартовая прямоугольная система координат на плоскости

Координаты (от лат со - совместно и ordinatus - упорядоченный - определенный) -числа, которые определяют положение точки на плоскости, на поверхности или в пространстве.

Выберем на плоскости точку (начало координат) и обозначим ее у

буквой О. Через точку О проведем две прямые, пересекающиеся под прямым углом. Обычно одну из них располагают горизонтально, а другую вертикально. На каждой прямой выберем положительное направление, 0 1 обозначим его стрелкой, отметим единичные отрезки. Горизонтальную рИС. 1

прямую называют осью абсцисс и обозначают ОХ , а вертикальную -осью ординат и обозначают OY. Эти оси называются координатными осями. Плоскость, которую они определяют, называются координатной плоскостью и обозначают XOY. Полученная система координат называется декартовой прямоугольной системой координат (рис. 1).

Координатные оси делят координатную плоскость на четыре части - " х

четверти (квадранты): I, II, III, IV (рис. 2). “ *”

рис. 2

Положение любой точки на плоскости определяется двумя числами х и у (координатами

точки). Для построения точки по координатам отметим на оси ОХ точку М х с координатой х и проведем через нее прямую Z], параллельную оси OY. На оси OY отметим точку М х с координатой у и проведем через нее прямую /2, параллельную оси ОХ. Пусть М - точка пересечения прямых Z, и Z2 (рис. 3). Эта точка является единственной точкой на плоскости, координатами которой являются числа х и у и обозначается М(х; у).

Уравнение прямой

Пусть на координатной плоскости построена линия. Выберем на ней iV произвольную точку А(хл; уЛ) (рис. 4).

При перемещении этой точки по линии ее координаты хл и ул (текущие координаты) будут изменяться по определённому правилу.__;_____j

Записав это правило аналитически, мы получим уравнение данной 0 Хл линии. В уравнении линии текущие координаты обозначают х и у . Рис- 4

Всякую линию на плоскости можно описать уравнением /(х, у) = 0 , и наоборот, всякому уравнению /(х, у) = 0 соответствует некоторая линия (в некоторых случаях вырожденная или мнимая).

Любая прямая на плоскости определяется линейным уравнением относительно текущих координат. Рассмотрим различные способы получения и формы записи (виды) уравнения прямой.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >