Лекция 10. Политропные процессы. Термодинамические процессы

Уравнение политропы

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность - они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны Cv и СР, в изотермическом процессе (dT = О) теплоемкость равна ± оо , в адиабатическом (8Q = 0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным. Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости можно вывести уравнение политропы.

Подставим в уравнение первого начала термодинамики выраже-ш

ние для элементарного количества теплоты в виде: oQ = — CdT, где А

С- молярная теплоемкость произвольного политропного процесса (С = const). Тогда

— CclT = — Cv(lT+pdV или — (C-Cv)RdT=RpdV.

Р Р р

Из уравнения Клапейрона - Менделеева следует, что d(pV) = — RdT или Vdp+pdV=—RdT. Следовательно,

А А

(С - Cv )fydp + pdV) = RpdV .

Тогда с учетом уравнения Майера (с-С )—+ (C-CV)—= 0.

р V р

С-С

Введем величину п =----— , (10.1.1)

С Су называемую показателем политропы. С учетом этой величины уравнение политропы может быть записано в виде pV" = const. (10.1.2)

При С = 0, п=— = у, и из уравнения политропы получается уравнение адиабаты; при С = °°, п = 1- уравнение изотермы; при С = Ср, п = 0- уравнение изобары; при C = CV, и = ±©о- уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса (таблица 10.1.1).

Таблица 10.1.1. Политропные процессы

Процесс

п

с

Изобарный

0

ср

Изотермический

1

оо

Изохорый

оо

Cv

Адиабатический

Л

0

Работа идеального тока в различных политропных процессах

Как было показано ранее (см. 9.5), работа, совершаемая газом при изменении его объема, находится по формуле 2 V2

А = f 34 = j pdV . Графически эта работа может быть представлена 1 г,

площадью, ограниченной графиком процесса в координатах р — V, отрезком V}V2 на оси абсцисс и ординатами Д и р2 (рис. 10.2.1).

Найдем работу, которую газ совершает в различных политроп-

Работа газа при изменении объема

Рис. 10.2.1. Работа газа при изменении объема

ных процессах.

1. Изохорный процесс. Для изохорного процесса V=const, dV=0, следовательно,

V,

AI2 = fpdV = 0 (10.2.1)

Газ при изохорном процессе работу не совершает.

2. Изобарный процесс. Для изобарного процесса р — const, следовательv2 v2

но, Д2 = JpdV = pf dV = P^ _^i) или c учетом уравнения Клапей-Vj V!

рона - Менделеева, из которого следует, что pdV — — RdT;

2 Т

Axl = —RdT= — R dT = — R(T2х). (10.2.2)

i Р Р i- Р

3. Изотермический процесс, Т = const. Выразим давление р из уравнения Клапейрона - Менделеева и подставим в формулу для работы:

i’-^dv=

mRT^dV 111 К

----I---= — /?Г1п —. (10.2.3)

i У1 Р V Р V.

4. Адиабатический процесс. Т. к. для адиабатического процесса

рУ

pVr = const, то рУ = pVr, откуда Р — . Тогда

  • 2 v2
  • 42=P
  • 1 17 *

/Г Л/Y’1

или, с учетом уравнения Клапейрона - Менделеева:

. mRT.

12=^7)

Работу идеального газа в адиабатическом процессе можно выразить и по-другому.

Поскольку dQ = 0 и dA = —dU, то dA = —?— RdT = —- CvdT. pl p

Таким образом,

Al2 = SA = — Cv(Tl-T2). (10.2.4)

1

Из этой формулы следует, что работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении, прямо пропорциональна изменению температуры.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >