Анализ динамических траекторий

Важным является анализ полученных в результате МД-моделирования динамических траекторий. Необходимо заранее планировать процедуру анализа перед началом моделирования, так как цели анализа часто определяют характер моделирования.

Частота сохранения динамической траектории

Одними из выходных данных молекулярно-динамического моделирования являются координаты и скорости атомов моделируемой системы, которые образуют числовую траекторию, то есть ряд «снимков» системы (координаты, скорости), которые принято сохранять через равные промежутки времени Ат (интервал выборки Ат, как правило, гораздо больше, чем шаг моделирования Аг). Размер интервала выборки траектории Ат должен быть определен в соответствии с временной шкалой изучаемого явления. Например, интервал выборки 1-10 пс подходит для изучения явления, которое моделируется десятки и сотни пикосекунд, но не подходит для исследования быстропротекающих процессов на субпикосекундном масштабе времени.

Любая динамическая переменная А(г) рассчитывается по результатам траекторных «временных рядов». Динамические переменные могут быть функциями координат и/или скоростей. Они могут быть относительно простыми (например: полная энергия, определенные длины связей, торсионные углы) или сложными. Примерами сложных переменных являются: расстояние между концами цепи в белке; расстояния между донором водородной связи и акцептором.

Самой простой аналитической процедурой является построение графика зависимости динамической переменной от времени (временных рядов). Такие участки дают быструю и простую оценку МД-моделирования и полезны для определения тенденции или внезапных переходов из одного состояния в другое.

Так как временные серии состоят из мгновенных значений, взятых в точках отбора на траектории, они имеют тенденцию быть очень шумными. Уровень шума может быть уменьшен простой процедурой сглаживания. Общая процедура сглаживания заключается в построении среднего значения < A(z) >л, по серии данных N. Ширина окна N соответствует свойству, которое изучается и зависит от соотношения между интервалом выборки Дт и характерного времени шума. Например, шум в связи с колебаниями ковалентной связи (масштаб времени 10-50 фс) может быть сглажен на промежутке 0.5-1 пс. С другой стороны, простое увеличение размера интервала выборки Аг до времени 0.5-1 пс в этом случае, также уменьшит эффект от шума [11].

Средние величины и флуктуации

Для оценки результатов моделирования часто рассчитывают средние значения динамической переменной и измеряют ее флуктуации. Наиболее общей средней величиной является среднеквадратичное значение (RMS).

>KMS=«A2 »1/2

(1.26)

где А - любая динамическая переменная, Ns - число снимков в траектории.

Среднеквадратичные флуктуации рассчитываются таким же образом: флуктуация ДА, которая определяется как разница между средним А.

Когда изучаются ангармонические и неизотропные процессы, интересны более высокие моменты распределения. Третий момент распределения отражает асимметрию:

а3=<А3>/<А2>3'2 . (1.27)

В то время как четвертый момент отражает куртозис:

а4=<А4>/<А2>2-3 . (1.28)

Оба а3 и а4 равны нулю для распределения Гаусса [11].

Корреляционные функции

Хорошим аналитическим инструментом являются временные корреляционные функции. Для любых динамических переменных А(г), таких, как длины связей или двугранных углов, временная автокорреляционная функция определяется как:

C/O= (1.29)

Эта функция измеряет отношение свойства переменной А(0 к себе в два разных момента времени, разделенных интервалом г, усреднённое по всей траектории. Автокорреляционная функция обратима по времени (СЛ(?) = СЛ (-0). С практической точки зрения, автокорреляционная функция получается усреднением < A(s + t)A(s) >, сдвигая 5 вдоль траектории.

Временная «кросс-корреляционная» функция между динамическими переменными А(г) и B(t):

Слв^=<А^В(^> . (1.30)

Важным свойством автокорреляционной функции Сл(/) является то, что, беря ее преобразование Фурье Г{СЛ(О}„, получаем спектральное разложение по всем частотам [11].

Потенциал средней силы

Потенциал средней силы (эффективный потенциал) отражает среднее влияние всех других степеней свободы на динамическую переменную. Учитывая наблюдаемое распределение значений (с траектории), может быть получена соответствующая эффективная потенциальная функция.

Первым шагом в этой процедуре является организация наблюдения за значениями динамической переменной А и преобразование в функцию распределения р(А). От этого распределения эффективный потенциал или потенциал средней силы рассчитывается из соотношения Больцмана:

Ж(А) = -^1п[р(А)] . (1.31)

Преимущество потенциала средней силы в том, что он отражает эффект факторов внешней среды на поведение динамической переменной. Таким эффектом может быть затухание (заглушение) в растворителе или коррелированные колебания [11].

Оценка стандартных ошибок

Рассчитываемые динамические свойства имеют систематические и статистические ошибки. Систематические ошибки появляются из-за различных приближений при расчетах (потенциала взаимодействия, взаимодействия из-за обрезания потенциала несвязанных взаимодействий и т.д.). Они должны оцениваться и устраняться, где это возможно.

Основной причиной статистической неточности является усреднение данных моделирования на конечной траектории. Статистические ошибки динамических свойств могут быть выражены путем разбиения процесса МД-моделирования на несколько блоков, беря среднее из каждого блока и используя эти значения для статистического анализа. Длины блоков должны быть значительными, чтобы сделать достаточно точную оценку ошибок. Этот подход основан на предположении, что каждый блок является независимым.

Другой подход состоит в запуске нескольких МД расчетов с различными начальными условиями. Использование нескольких траекторий предпочтительней одной длинной траектории [11].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >