Исследование частотной зависимости проводимости материалов контактных пар

С целью изучения частотных зависимостей параметров плёночных резистивных материалов были исследованы характеристики резисторов типа СП 1 и СПЗ, вычислены их активные сопротивления в диапазоне частот от 20 кГц до 30 МГц и построены графики зависимостей активного сопротивления и эквивалентной ёмкости от частоты (рис. 3.23-3.24).

Измерения проведены на приборах ИДВ1 и ИДН1. Измерялись ёмкость и добротность эталонных контуров без резистора и с резистором, затем по известным формулам [95] рассчитывалось активное сопротивление переменного резистора для каждой частоты, причём резисторы типа СП1 испытывались трёх номиналов: 1 МОм, 2,2 МОм и 3,3 кОм, а резисторы типа СПЗ двух номиналов: 2,2 МОм и 4,7 МОм. Для каждого типа резисторов с различными номинальными сопротивлениями были построены графики зависимости R/R,, =f(w) и С на основании

(а,б). Зависимость эквивалентной ёмкости плёночных резисторов типа СП1 и СПЗ от частоты

Рис. 3.23(а,б). Зависимость эквивалентной ёмкости плёночных резисторов типа СП1 и СПЗ от частоты

которых выявлены закономерности уменьшения активного сопротивления и эквивалентной ёмкости плёночных композиционных резисторов с ростом частоты электрического тока.

R,

Ом

a) R,

25 -

75

20 -

60

15 -

45

ю ?

30

5 -

f, МГц 15

л

1

и

1

1 и

50 1250

2450

R,

Ом

Ом

б)

f, МГц

  • 50 1250 2450
  • в)
  • 135
  • 130
  • 125
  • 120
  • 115

ПО

50 1250 2450 f, МГц

Рис. 3.24(а,б,в). Зависимость сопротивления плёночных резисторов типа СП1 и СПЗ от частоты

Измерения проведены в три этапа на частотах: от I до 30 МГц; от 20 кГц до 10 МГц; от 20 кГц до 900 кГц. Выбор частотных диапазонов обосновывался необходимостью выявления общей закономерности в широком диапазоне частот и в областях наибольшего изменения сопротивления. Граничная частота, до которой сопротивление резисторов уменьшается не более чем на 3 Дб определялась на приборе ИДИ 1.

Отличительной особенностью всех зависимостей является резкое уменьшение сопротивления с ростом частоты электрического тока, которое наступает при [96-98]. Уменьшение сопротивления объясняется многими факторами, основными из которых являются распределённые ёмкость и индуктивность, а также сосредоточенная ёмкость между подвижным контактом, резистивным элементом и корпусом, причём вклад в распределённую ёмкость вносят не только взаимодействие зарядов на элементах поверхности резистивных плёнок, но и разделённые диэлектрическими прослойками зёрна резистивных композиций [95,100-108].

Наличие распределённых и сосредоточенных параметров (реактивных) обуславливает комплексный характер проводимости непроволочных резисторов на высоких частотах, поэтому с ростом частоты увеличивается не только ёмкостная проводимость, но и активная.

При расчёте частотных характеристиках плёночных резисторов эквивалентная схема представляет собой короткозамкнутую длинную линию с параметрами, соответствующими распределённым параметрам реальной конструкции резистора и его контактного узла. Расчёт характеристик длинной линии сводится к расчёту схемы с сосредоточенными параметрами, элементы которой зависят от частоты [99].

Рассмотрим частотные характеристики материалов объёмных бетэловых резисторов. К моменту постановки задачи реактивные параметры объёмных композиционных резисторов были изучены недостаточно полно и поэтому с целью уточнения расчётов контактного сопротивления возникла необходимость теоретических и экспериментальных исследований распределённой ёмкости индуктивности бетэловых резисторов.

Имеется большое число работ по исследованию реактивных параметров резисторов с металлическим резистивным элементом [105, 109], результаты которых, модифицированные на случай композиционных резисторов, и легли в основу предлагаемого теоретического анализа. Причём, ввиду больших поперечных размеров бетэловых резисторов основное внимание уделялось анализу времени установления поверхностного эффекта, т.е. оценке внутренней индуктивности и распределённой ёмкости резисторов в переходном режиме. В работе приведены результаты расчёта времени проникновения электрического поля в резистор в переходном режиме, однако расчёт вёлся без учёта токов смещения в объёме резистора. Аналогичные результаты приведены также в работе [109], автор которой решал задачу операторным методом. Проведённый им анализ операторного полного сопротивления металлического резистора в переходном режиме позволил составить эквивалентную схему резистора, представляющую собой бесконечный ряд включённых параллельно цепей RL. При выполнении расчёта переходных процессов наибольший интерес представляет решение задачи при ступенчатом возбуждении резистора током или напряжением. Рассматривая оба способа возбуждения переходного режима в резисторе, автор работы [ 109] показал, что возбуждение ступенькой тока из физических соображений неприемлемо, т.к. в этом случае первоначальные значения напряжения стремятся к бесконечности. Действительно, если принять во внимание эквивалентную схему резистора и правила коммутации в электрических цепях, возбуждение ступенькой тока означает бесконечно большую мгновенную мощность. Однако в случае композиционных резисторов, объём которых в значительной мере заполнен диэлектриком, сделанные автором [ 109] выводы следует уточнить [102].

Оценим сначала внутреннюю индуктивность объёмных резисторов, учитывая, что напряжённость электрического поля Е имеет только осевую составляющую (ось цилиндрической системы координат совмещена с осью резистора), а напряжённость магнитного поля Н — только касательную составляющую. В силу симметрии очевидно, что величины поля не зависят от угла. Будем искать решение, описывающее распределение магнитного поля в цилиндрическом резисторе, в виде:

Н(г,/) = Я(г)-Я(/) + Ат. (3.11)

Подставляя (3. 11) в уравнение Максвелла, получим:

  • 1/г-Э2Н/Эг2+дН/Эг-Н(г)/г2 2 Я6(Г)
  • ---------------------------— а ----— —л
  • 77(г) Н(г)

Отсюда H{t) = C- е~л‘"

Для функции Н(г) получим: Н(г) = С • • (г),

где С — произвольная постоянная; J (г) — цилиндрическая функция Бесселя первого рода.

С учётом начальных и граничных условий общий интеграл имеет вид:

о© —_

» “ТТ5’' (312)

1 27)л

где I — установившееся значение тока через резистор, R — радиус резистора.

Постоянные Ск могут быть найдены обычным способом, однако временные характеристики могут быть оценены и без вычисления Ск. Из выражения (3.12) видно, что при / = 0 первый член в правой части стремится к нулю, и в установившемся режиме:

/7(г,оо) = -

Jr

2pR2 '

Оценим время установления стационарного процесса для стандартных бстэловых резисторов. В этом случае <у= Ю(Ом-м)'1 иЯ = 0,05 м, т=0,8-10’9с.

Приведённые вычисления показывают, что в импульсном режиме работы композиционного резистора его сопротивление является практически чисто активным и не зависит от длительности переднего фронта импульса вплоть до тф = 10’8с, что на несколько порядков меньше, чем для металлических шунтирующих резисторов, а индуктивность не превышает 8 -108 Гн.

Приведённое выше решение задачи с использованием решений задач о распространении краевого режима позволяет достаточно просто учесть токи смещения в объёме резистора. Использование операторного метода в этом случае затруднено ввиду ненулевых начальных значений первых производных и тока и напряжения. С учётом токов смещения уравнение для временной функции Р (t) будет иметь вид:

(3-13)

Уравнение является однородным линейным уравнением с постоянными коэффициентами, для решения которого воспользуемся методом Эйлера.

Тогда:

Ар2 + Вр + Л2 =0.

(3-14)

Корни уравнения с учетом значений АиВ описываются выражением:

Р1.2

  • -В±у/В2 -4АЛ2
  • 24

Общее решение уравнения (3.13) выражается через сумму двух экспонент:

Р(Г) = С, р'‘ +С2ер^'.

Оценим корни характеристического уравнения (3.14), исходя из конкретных значений параметров бетэловых объёмных резисторов. При изготовлении бетэловых резисторов наиболее часто их сопротивление составляет 150 Ом, что соответствует удельному сопротивлению 10 Омм. Магнитная проницаемость бетэла соответствует проницаемости вакуума, поэтому ц = 4л-10'7 Гн/м. Диэлектрическая проницаемость бетэла может быть найдена с учётом уменьшения объёма диэлектрика (бетона) за счёт введения проводящего компонента. При концентрации технического углерода (5...8)% относительная диэлектрическая проницаемость Е = 7. С учётом приведённых значений параметров решение уравнения (3.13) примет вид:

Р(0 = с(1-е"'/т)

где t — постоянная времени, равная Е-р.

В отличие от результата, полученного в работе [ 105], в нашем случае индуктивный характер сопротивления резистора полностью исчезает. Эквивалентная схема для временного описания проникновения электромагнитной волны в объём резистора будет представлять RC- цепь, т.е. внутренней индуктивностью бетэловых резисторов можно пренебречь. Это означает, что радиальное распределение тока по толщине резистора устанавливается практически сразу, т.е. переходной процесс в поперечном направлении отсутствует. Сравнивая полученные для бетэловых резисторов результаты с выводами, приведенными в работе [105], находим, что наличие токов смещения в объёме бетэловых резисторов снимает запрет на возбуждение резистора ступенькой тока, а в эквивалентной схеме необходимо учитывать лишь внешнюю индуктивность резистора.

Однако следует отметить, что композиционные материалы отличаются зависимостью удельного сопротивления от напряжённости электрического поля, причём с ростом напряжённости сопротивление падает и, следовательно, может увеличиваться время проникновения электромагнитного поля в объём резистора. Рассчитаем время проникновения поля в резистивный элемент, учитывая зависимость его сопротивления от напряжённости электрического поля.

Резистивный элемент имеет форму цилиндра и поэтому распределение электромагнитного поля в его объёме характеризуется осевой и радиальной симметрией, что позволяет рассчитывать поле в продольной плоскости, проходящей через ось цилиндра.

Для проведения расчёта используются стандартные уравнения [88], описывающие электромагнитное поле в проводящей среде:

ун]=1пр = сгЕ,

М-т-

dt

В рассматриваемом случае необходимо получить уравнение для напряжённости электрического поля, т.е. необходимо исключить Н. В результате известных математических выкладок [88] для напряжённости электрического поля имеем:

, Э

V2E = -p — (УЕ.

dt

Выполним дифференцирование в правой части полученного выражения, учитывая, что проводимость является функцией как напряжённости электрического поля так и времени:

  • ( дЕ „да дЕу д Эг Э/ ЭЕ; dE
  • *lt'

„2„ ( дЕ _ЭсН ЭЕ о^,

V-E = p

Эг dt J Эг at ЭЕ

дЕ( „ЭоЛ ЭЕ

= и—

Эг ЭЕ I 8 Э/

dE

dt

Здесь принимается, что

= <*о

da dE

Переходя к цилиндрическим координатам и заменяя производные разностными соотношениями, получим расчётную формулу:

А/

  • ?(N-1), 1 +
  • 2(K-/V)
  • -2?(/V),+

+ E(N +1), 1-------

  • 2(K-/V)
  • (3.15)

+ ?(/V),=?(7V),+2V ,

где а — интервалы, на которые разбивается радиус; JV— номер интервала, равный 1 на поверхности и /Сна оси резистора.

Найдем аналитическую зависимость от Е, учитывая, что

E = PQ-Ja,

где р—удельное сопротивление композиционного материала; а=(0,8... 1,0)

— коэффициент нелинейности.

Тогда:

Е'

~р^

Еа

’Ро

Е.

(3-16)

Выполнив дифференцирование, получим:

Еа

g ~ио

Расчёт проводился для резистора из бетэла диаметром 0,2 м при приложении ступеньки электрического поля напряжённостью 105 В/м. Длина интервалов составляла 0,01 м. Длительность временных интервалов выбрана из условия [88]:

1 2

Аг^—сг-д-а и составила 10 с.

При проведении расчетов был выбран бетэл с нелинейностью а= 0,8 и а = 1. Было показано, что даже незначительное изменение степени нелинейности существенно увеличивает время проникновения электрического поля в резистор, поэтому при разработке резисторов с использованием нелинейных материалов целесообразно оценивать время установления стационарных режимов при предельно допустимых электрических полях, т.к., в противном случае, положительный эффект снижения сопротивления при максимальных нагрузках может быть снят увеличением времени проникновения поля в резистор и, следовательно, ухудшить его шунтирующие свойства.

При решении уравнения (3.13) принимались интегральные параметры резистивного материала. С целью проверки правомерности сделанного допущения были проведены экспериментальные исследования частотной зависимости сопротивления бетэловых резисторов. Анализ существующих методик и установок для измерения реактивных параметров резисторов показал, что наиболее успешно исследования бетэловых резисторов можно производить с использованием измерителя добротности. Стандартные мостовые схемы непригодны из-за относительно низкого удельного сопротивления бетэла, а метод амперметра-вольтметра трудно осуществить при высоких частотах. Результаты проведённых исследований бетэловых резистивных дисков с удельным сопротивлением от 1 до 10 Ом м показали, что в области рабочих частот зависимость сопротивления дисков от частоты отсутствует (рис.3.24(а,б,в)). Однако следует отметить, что в отличие от плёночных резисторов эта зависимость начинает проявляться уже при RJ >10 что, возможно, связано с возрастанием роли внутренней распределённой ёмкости резистивного композиционного материала.

В заключение следует отметить, что при расчётах контактного сопротивления плёночных и объёмных резисторов общего назначения зависимостью проводимости резистивного материала от частоты можно пренебречь, т.к. эта зависимость наступает в частотном диапазоне, в котором используются специальные материалы и конструкции резисторов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >