Центр тяжести тела

Любое твердое тело можно разделить на большое число малых

частей. На каждую часть массой т, действует своя сила тяжести in g , причем все эти силы параллельны (рис. 117).

Равнодействующая этих сил равна их сумме и является силой тяжести, которая действует на все тело со стороны Земли:

V ? ? ? ? ? ? ? V ? ?

mg

Рис. 117

п mg =?^mig .

i=l

Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела (или на тела, составляющие систему тел), называется центром тяжести тела (системы тел).

Относительно центра тяжести сумма моментов составляющих сил тяжести тела {системы тел) равна нулю при любом расположении тела {системы тел).

а) Центр тяжести С однородного тела правильной геометрической формы находится в его геометрическом центре (рис. 118). Центр тяжести может находиться вне тела.

Рис. 118

6) Если тело неоднородно или имеет неправильную форму, положение центра тяжести определяют экспериментально. Для этого тело подвешивают в разных точках, проводя при этом вертикальные линии, проходящие через точки подвеса (рис. 119). Точка пересечения этих линий и есть центр тяжести тела.

Рис. 119

с) Определим положение центра тяжести системы тел, состоящей из двух грузов массой mi и т₂, закрепленных на стержне (рис. 120). Массу стержня можно не учитывать.

С

m₂g

v_

nijg

^vmg

Рис. 120

Положение центра тяжести системы тел определяем по правилу сложения параллельных сил (это точка приложения равнодействующей силы mg ): mg = m,g + m₂g .

Центр тяжести С делит расстояние между центрами

тяжести грузов А и В в отношении, обратном отношению масс этих грузов:

m.g СВ т, СВ

—— =-- или —^L =.

т₂ g АС т₂ АС

Виды равновесия твердого тела

В статике различают три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Равновесие называется устойчивым, если при отклонении тела от положения равновесия возникают силы, которые стремятся вернуть тело в первоначальное положение равновесия (рис. 121):

mg + N = F .

При отклонении тела из положения устойчивого равновесия

его потенциальная энергия увеличивается.

Рис. 121

Равновесие называется неустойчивым, если при отклонении тела от положения равновесия возникают силы, которые стремятся удалить тело от первоначального положения равновесия (рис. 122):

mg + N = F .

При отклонении тела из положе

ния неустойчивого равновесия его потенциальная энергия уменьшается.

Безразличным называют такой вид равновесия, когда при изменении положения тела оно остается в равновесии (рис. 123).

Тело, находящееся в положении устойчивого равновесия, обладает минимальной потенциальной энергией. Это справедливо и том случае, если тело имеет не одну точку опоры, а опирается на плоскость.

Положение тела устойчиво, если верти-

Рис.123

кальная линия, проведенная через центр тяжести тела, проходит через площадь опоры.

Равновесие тел, имеющих плоскость опоры тем устойчивее, чем больше площадь опоры и чем ниже находится центр тяжести тела.

Рассмотрим пример. Определить положение центра тяжести однородной пластины. Ширина пластины а = 0,1 м, длина b = 0,2 м. На расстоянии с = 0,05 м от конца пластинки находится центр круга диаметром d = 0,06 м, вырезанного из пластины.

Дано: а = 0,1 м b = 0,2 м с = 0,05 м d = 0,06 м

Обозначим mg силу тяжести пластины без выреза, m,g - силу тяжести пластины с вырезом и m,g - силу тяжести, которую

Решение

имела вырезанная часть.

Очевидно, что mg - это равнодействующая двух параллельных сил m,g и m₂g : mg = m,g + m₂g ;

mg = m,g + m₂g.

Точка приложения равнодействующей двух параллельных сил делит отрезок, соединяющий точки приложения сил, на части, обратно пропорциональные силам:

х _ m,g

OOj m₂g

или

х m,g „„ b

—7 - ——, так как ()() - —.

% m,g 4

ГЛ ^{b m}ifc -Г

Отсюда х----¹. Так как m₂g = mg - m,g,

• 4 m₂g
• 1U Л —
• 4 mg-m₂g

Масса пластины m = abhp, где h - толщина пластины, p - плотность вещества, из которого сделана пластина. Аналогично: mi = яг² hp, где г = d/2.

Подставим значения m и Ш] в формулу для х

ь лг2

x =----.

4 ab-яг'

Вычисляем х:

0,2 3,14-(0,ОЗ)²

х =-------------- = 0,008 м.

4 0,10,2-3,14 (0,03)'

Ответ: х = 0,008 м.

Контрольные вопросы

• 1. Что называется центром тяжести тела?
• 2. Как определить положение центра тяжести тела, имеющего неправильную форму?
• 3. Какое равновесие называется устойчивым, неустойчивым, безразличным?
• 4. Каким запасом потенциальной энергии обладает тело в положении устойчивого равновесия?
• 5. Какими условиями определяется устойчивость тела?

Задания

• 1. Найти величину и направление равнодействующей двух параллельных сил 4 и 8 Н: а) направленных в одну сторону; б) направленных в противоположные стороны.
• 2. Два шара радиусом 30 см каждый касаются друг друга. Определить центр тяжести системы, если масса одного шара в два раза больше массы другого.
• 3. Определить положение центра тяжести однородной круглой пластины радиуса R, в которой вырезано квадратное отверстие со стороной а = R/2 (рис. 124).

4. Однородная балка массой m = 140 кг подвешена на двух канатах (рис. 125). Каковы силы натяжения канатов 7 и Т₂, если ЛС = 1_{1 =} Зм, С5 = 1₂=1м?

5. Два однородных цилиндра соединены между собой так, что их оси лежат на одной прямой линии. Масса одного цилиндра 3 кг, его длина 1 м. Масса второго 1 кг, а его длина 0,6 м. На каком расстоянии от центра большего цилиндра находится центр тяжести системы?