ПРЕДИСЛОВИЕ

Курс лекций отражает основное содержание первого раздела общенаучной дисциплины «Математика», являющейся федеральным компонентом государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям экономики и управления.

В курсе излагаются основные вопросы теории определителей, элементы теории матриц, теория систем линейных уравнений, векторная алгебра. Рассмотрены также основные разделы линейной алгебры: линейные операторы, ортогональные преобразования, самосопряженные операторы, квадратичная форма и приведение ее к каноническому виду. Включены элементы аналитической геометрии: прямая линия, плоскость, прямая в пространстве и кривые второго порядка. В заключительных лекциях рассмотрены модели линейного программирования - постановка и примеры типовых задач, теоретические основы, теория двойственности, графический, симплексный, венгерский методы и метод потенциалов решения задач. Метод Гомори представлен как метод целочисленного программирования.

Содержащийся в лекциях материал приводится, как правило, с полными доказательствами и снабжен примерами. Изложение ясное и доступное студентам нематематических специальностей, на которых и рассчитан данный курс лекций.

Каждая тема заканчивается контрольными вопросами, позволяющими закрепить изученный материал.

В конце книги приведена литература, на основе которой составлен данный курс лекций.

Знаком 0 обозначено окончание доказательства теоремы.

Лекция 1. МАТРИЦЫ

Виды матриц

При решении большого круга прикладных задач, связанных с изучением объектов различной природы, состояние которых описывается системой высокого порядка, часто используются методы теории матриц. С помощью матриц удается представить значительную часть математических моделей, например экономических объектов и процессов, в достаточно простой, а главное, компактной форме.

Матрицей размера mn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами, а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: аг, где i - номер строки, j - номер столбца.

тт <3 5 8 Л

Например, А = - матрица размера 2x3, элемент

1^1 0 -2J

а12 = 5, элемент а23 = -2.

Две матрицы одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно.

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой, а из одного столбца - матрицей-столбцом.

Матрица называется квадратной n-го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно п.

Элементы матрицы a(j, у которых номер столбца равен номеру строки (i = j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.

Квадратная матрица называется треугольной, если равны нулю все ее элементы, расположенные ниже или выше главной диагонали. Например,

О -1 1 - треугольная матрица третьего порядка.

О 2)

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Например,

А= 0 -1 0 - диагональная матрица третьего порядка.

Если у диагональной матрицы n-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей порядка п и обозначается буквой Е. Например,

Г1 о оЛ

  • - единичная матрица третьего порядка.
  • 1о о 1J

Матрица любого размера называется нулевой матрицей, если все ее элементы равны нулю:

Го 0

ГО 0

0Л 0

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >