МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ ПОВЕДЕНЧЕСКИМИ РИСКАМИ

Методы математического прогнозирования и оценки рисков на основе принципа «опоры на собственные силы»

Редко когда в предпринимательстве главным фактором, определяющим «механизм проблемной ситуации», не оказывается поведение одного или нескольких субъектов, оказавшихся втянутыми в предпринимательскую операцию. Предприниматель ведь никогда не действует в вакууме, даже тогда, когда занимается куплей-продажей акций через Интернет. Он постоянно воздействует своими поступками на других и постоянно находится под чужим воздействием. Он просто вынужден взаимодействовать с «другими», так же как и эти «другие», возможно, даже против своей воли вступают во взаимодействие с ним. Издавна при этом лица, принимающие решения, были настроены на то, чтобы получить какие-то обоснованные рекомендации для совершения собственных поступков в условиях, когда будущие поступки «других» -это как темная сторона Луны. Поэтому с начала XX в., когда начали развиваться методы математического прогнозирования и оценки рисков, на них возлагали большие надежды. В те времена экономическое сообщество еще недалеко ушло от эпохи «homo homini lupus est» («Человек человеку волк»), что согласно Гоббсу было естественным состоянием человеческого общества до возникновения государства. Поэтому у предпринимателей не было тогда иного выхода, как воспринимать «других» в качестве агрессивной среды.

Итак, в ходе предпринимательской деятельности рано или поздно возникает конфликт. И конфликт в экономической или политической сферах порождает борьбу. Цели и формы борьбы могут быть различны, но издавна изучались и постепенно становились известными некие общие законы, на основании которых развивались процессы парного или группового противоборства. Вот, например, как выглядят классические стратегии противоборства (стратагемы), известные из политики и военного дела:

• создавай трудности противнику, осложняй обстановку, если уверен, что лучше справишься с осложнениями и трудностями;

  • • заботься о свободе движения, сковывай противника, ограничивай его свободу действий;
  • • используй в своих целях функции и резервы противника;
  • • концентрируй силы и средства на самом выгодном направлении;
  • • выводи из строя в первую очередь координирующие центры и органы управления противника;
  • • заботься о восстановлении собственных поврежденных центров;
  • • ставь противника перед свершившимся фактом - сначала введи решение, а потом уж добивайся, чтобы с ним примирились;
  • • действуй проволочками, затяжками, если это ослабляет противника;
  • • действуй угрозами - потенциально угрозы опаснее действия;
  • • захвати противника врасплох, действуй скрытно, обманами.

Трудно не согласиться с высокой эффективностью перечисленных стратагем.

А вот некоторые примеры эвристических правил поведения в бизнесе:

  • • не давайте пришедшему к вам с деловым предложением в долг, лучше вложите деньги в совместное с этим человеком дело; тогда вы получите право участвовать в деле, вносить предложения, контролировать бизнес, участвовать в доходах; т.е. вы получите часть управления и часть прибыли, а не сколько-то процентов долговых; а если произойдет крах - вы сможете вернуть хотя бы часть своих денег; покупайте долю в бизнесе только рядом, не далее чем в вашем городе и только то, что можно увидеть своими глазами, а лучше - потрогать руками, потому что не стоит верить тому, что слышишь, надежнее все подвергать сомнению;
  • • у инвестора должен быть один главный девиз: «Будьте подозрительны и компетентны!»; нельзя быть некомпетентным, когда вкладываешь деньги; великая ценность денег как раз в том и состоит, что они нужны каждому, отсюда правило: «Покупайте только то, что как можно больше «похоже на деньги»; если вы торговец, вложите деньги в лучшую компанию, которая продает вам товар; если вы строитель - покупайте недвижимость и землю; но покупайте только зу собственность, которую сможете перепродать без потерь, а не ту, которая «вам нравится», потому что завтра она может вам разонравиться, а кроме вас - она никому, оказывается, и не нужна;
  • • если вы интеллигент (ничего не смыслите в коммерции и торговле), приобретайте государственные ценные бумаги;
  • • лучше сразу получить сравнительно небольшую прибыль, чем откладывать решение в надежде на более крупную;
  • • тот, кто делает деньги, должен быть пессимистом во время бума и оптимистом во время депрессии; покупайте всегда у пессимистов, а продавайте оптимистам.

А вот исторически сложившиеся «золотые правила» инвестирования:

  • • на финансовом рынке никаких гарантий быть не может;
  • • лучше сохранить свои деньги, не получив по ним никакого дохода, чем потерять их все сразу;
  • • никогда не вкладывайте деньги в то, что до конца не понимаете. Это означает, как уже отмечалось, что заниматься операциями на рынке ценных бумаг нужно после длительных и упорных «тренировок». Перед тем как совершить первую операцию, вникните в смысл основных понятий и терминов. Затем внимательно изучите содержание документов, сопровождающих и фиксирующих сделку. Процессы, связанные с покупкой или продажей ценных бумаг, надо изучать постепенно. К слову сказать, для того чтобы привить обычным гражданам России знания, умения и навыки в работе с ценными бумагами, для «продвижения» операций с ценными бумагами «в массы» некоторые банки России предлагают в Интернете учебные интерактивные системы электронных торгов, работающие в режиме реального времени. Каждый может попробовать собственные силы и умения, а через некоторое время оценить итоги. В общем, не спешите вкладывать деньги «сломя голову»;
  • • никогда не вкладывайте деньги на основе только одного мнения. Не считайте себя «главным специалистом». Консультации с профессионалами обязательны (лучше с несколькими и из разных компаний);
  • • никогда не вкладывайте деньги под нажимом. Помните, что на свете достаточно людей, которые могут убедить кого угодно в чем угодно. Нужно уметь держать паузу ровно столько, сколько нужно для понимания ситуации и консультации с теми, кому доверяете. И пусть вас не смущают авторитетные имена, гипотетические расчеты, эмоциональные призывы к срочному вложению средств в «абсолютно беспроигрышное дело». Даже если потом автор этого предложения как бы невзначай упомянет в вашем присутствии, что вот, дескать, вложил деньги и оказалось - очень выиграл, не расстраивайтесь, а, как говорят, «разделите объявленный результат на десять». Согласитесь, что все-таки лучше недополучить какую-то прибыль, чем потерять основной капитал;
  • • никогда не вкладывайте последние деньги. Все фондовые рынки периодически подвержены спадам и кризисам. Поэтому надо быть готовым переждать неблагоприятные ситуации. Это возможно лишь в том случае, когда сделанные инвестиции не затрагивают ваших жизненных интересов;
  • • никогда не вкладывайте чужие деньги. Бывает, что котировки акций динамично и продолжительно растут и возникает соблазн взять деньги в долг и купить на них быстрорастущие акции. Однако обычно сложно предугадать резкий скачок вниз, а затем затяжной спад рынка. Самое же неприятное в том, что, как правило, срок возвращения чужих денег никогда не совпадает с благоприятной ситуацией, и вы окажетесь в положении должника. А раз это так, то лучше недополучить дополнительную прибыль, чем ваше имущество пойдет на торги для погашения долга.

Наконец, еще несколько мудрых правил поведения:

  • • если вы не очень склонны к абстракциям, с трудом фантазируете, то лучше вам иметь дело с собственностью, а не вкладывать деньги в некие планы; вообще вкладывать деньги в гипотетические проекты стоит, только имея за плечами десятилетний опыт ведения дел с собственностью;
  • • если нужен надежный совет, то в последнюю очередь обращайтесь к брокерам - брокер живет с продаж, его лозунг: «Рискует клиент!»;
  • • брокер никогда не сможет показать вам путь к «мешку золота» за копеечное вознаграждение; если бы действительно знал, где он лежит, то подобрал бы его сам.

И поэтому совсем неудивительно, что первые математические модели оценки рисков в межгосударственных отношениях и в бизнесе строились на основе принципа открытого противостояния, антагонизма и «опоры на собственные силы». В подобных конфликтных ситуациях ЛПР при обосновании своих решений приходилось рассчитывать только на худшее, поскольку не представлялось возможным знать, как конфликтующие с ним «другие» поступят или смогут поступить. Разработкой технологий и методов решений в антагонистических конфликтных ситуациях занялись психологическая теория решений и математическая теория игр. Но это достаточно сложные дисциплины.

Воспользоваться напрямую результатами этих двух теорий обыкновенному управленцу, не специалисту по ТПР, не математику подчас довольно трудно. Даже тезаурус у них своеобразный. Например, альтернативы принятия решений в теории игр принято называть стратегиями, чтобы подчеркнуть принципиальное отличие конфликтных проблемных ситуаций от иных, а модельными компонентами теории игр являются игроки, цели игроков, доступная игрокам информация для принятия решений и правила реализации игроками собственных стратегий (осуществления ходов в игре). Обсудим научную концепцию анализа рисков в конфликтных ситуациях.

Разработку решений по снижению предпринимательских рисков в конфликтных ситуациях целесообразно декомпозировать по этапам усложняющегося использования информации о проблемной ситуации. На первом этапе следует провести предварительный анализ собственных стратегических возможностей при упрощенном подходе к обоснованию решений в схеме «один против всех». Для повышения надежности представлений, выводов и рекомендаций целесообразно вначале получать оценки в качественных шкалах (номинальных или порядковых). Затем следует уточнить собственные предпочтения и усовершенствовать шкалы оценки возможных исходов.

На завершающем этапе разработки решений по управлению риском следует оценить возможности блефа, угроз со стороны противника, а также его кооперирования и вступления в коалиции с некоторыми из «других» заинтересованных лиц, что может ухудшить положение ЛПР.

Покажем, как можно достаточно просто провести моделирование первого этапа анализа рисков в условиях конфликта. Для этого рассмотрим модели оценки риска на основе принципов «индивидуальной рациональности» и «опоры на собственные силы». В теории игр такие модели именуют «парными (в том смысле, что моделируется поведение только двух конфликтующих сторон) антагонистическими играми». Из этих моделей конфликтных ситуаций наиболее проработанными в методическом и технологическом аспектах являются так называемые матричные игры, для которых характерны следующие признаки:

  • • наличие только двух игроков («наш» предприниматель - 1-й игрок, «другой» - 2-й игрок);
  • • у игроков дискретные и конечные множества стратегий;
  • • игроки руководствуются единым критерием, измеряемым в полезностях, причем первый игрок стремится критерий максимизировать, а второй - минимизировать;
  • • строгое соперничество между игроками (антагонистическая игра);
  • • игрокам нельзя между собой договариваться и обмениваться информацией (бескоалиционная, некооперативная игра).

Эти признаки вполне адекватны характеристикам конфликтной ситуации с бескомпромиссной борьбой между предпринимателями за прибыль на сегменте рынка. Критерий единственный - величина прибыли. В итоге конкурентной борьбы одна из сторон выиграет в прибыли ровно столько, сколько ей проиграет другая сторона.

Цель применения аппарата матричных игр для анализа предпринимательского риска - оценка собственных стратегических возможностей в упрощенной, модельной схеме «один против всех». При таком концептуальном взгляде на конфликтную ситуацию предприниматель может получить первое представление о том, чего он может достичь, если будет действовать, не обращая внимания на своих противников. И только в том случае, если эти первые выводы, сделанные предпринимателем, подтвердят для него выгодность будущей конкурентной борьбы, ему может потребоваться провести дополнительный анализ стратегий разрешения конфликта на основе более тонких представлений о личных предпочтениях и предпочтениях конкурентов. В качестве упомянутых «тонкостей» стратегий рекомендуется проанализировать возможности использования особых психологических приемов - блефа и угроз.

По поводу «угроз» как специфических формальных стратегий поведения в конфликте мы еще будем говорить, а вот «блеф» - это не стратегия, в привычном понимании, как указание о том, что, где, когда и как сделать. Это не конкретный способ действий, который реализуется в пространстве и времени. Блеф, скорее, искусство воздействия на противника с целью увлечь его в нужном для блефующего направлении мыслей и действий. Результат блефа - обман. Действие блефа на противника или проявляется практически мгновенно, если он вам поверил, или не проявляется вовсе. При организации блефа следует помнить его важный принцип: все, что может привлечь внимание именно этого конкурента, может быть использовано в качестве приманки.

Например, тщеславного, самоуверенного, рискованного субъекта с низкими моральными качествами, несомненно, соблазнит то, что вы, как его соперник, выглядите слабым, неопасным и даже не очень привлекательной жертвой. В подобной ситуации такое ваше поведение обычно провоцирует самоуверенного конкурента не бояться вас, проявить свои планы, подталкивает его к использованию не самых сильных его стратегий. Наоборот, если соперник осторожен, неуверен, чрезмерно пессимистичен и т.п., вам следует показать себя сильным, решительным, готовым к самым безрассудным поступкам. Тогда вы сможете достаточно уверенно предположить, что он задействует самые сильные из своих стратегий, которые вы можете себе представить, пойдет на уступки. В любом случае у вас появится достаточная ясность, какая ситуация в конфликте сложится. А это совсем немало!

Но начнем с моделирования конфликтных ситуаций самыми простыми методами. Путем формирования и решения матричной игры. В результате можно получить и качественные суждения, и количественные рекомендации. Качественные суждения - это представления о том, какую стратегию предпринимателю лучше использовать, а также чего, скорее всего, ждать от «другого». Что касается количественных рекомендаций, то они состоят в вычислении гарантированного выигрыша и установлении специальных сложных стратегий, приводящих к наилучшему результату. Эти стратегии называют «смешанными». Что это означает, будет ясно чуть позднее. Но начинается все с решения игры в наиболее простой ее форме, а именно - для однократной «партии» в чистых стратегиях.

Разъясним смысл словосочетания «чистые стратегии». Оно означает, что при управлении риском в конфликтной ситуации предприниматель будет применять имеющиеся в его распоряжении стратегии исключительно альтернативно. То есть применять чистые стратегии по схеме: или эта, или та, и никак иначе. Иными словами, применение чистой стратегии напрочь исключает возможность одновременного использования других имеющихся у предпринимателя альтернатив, каждая из которых также рассматривается как потенциальная чистая стратегия. Анализ конфликта в чистых стратегиях проводят на основе принципа наибольшего гарантированного результата. Поэтому ясно, что согласно принципу наибольшего гарантированного результата рациональным можно считать только такое поведение в конфликте, которое обеспечивает предпринимателю наилучший из самых неблагоприятных для него результатов.

Помимо принципа наибольшего гарантированного результата для оценки степени уверенности в исходе конфликтной ситуации прогноз осуществляют на основе принципа равновесия. Суть его в том, что рациональным поведением конфликтующих сторон следует считать только такое, при котором каждая из них стремится к ситуации, обеспечивающей лично ей наибольший гарантированный результат, и отклонение от которой невыгодно никому.

Противоположным по смыслу к рассмотренному является понятие «смешанная стратегия». Наверное, уже почти ясно, что смешанная стратегия каким-то образом формируется из чистых. Именно так: смешивание стратегий означает их одновременное совместное применение при разрешении конфликта по специальным правилам. Но для того чтобы это технически стало возможным, «партия» игры должна повторяться не один, а несколько раз. Причем чем больше раз будет проведена партия, тем лучше.

То же самое можно наблюдать и в предпринимательстве. Например, в качестве чистых стратегий на рынке ценных бумаг может выступать указание о покупке определенного количества конкретных акций по конкретной цене или распоряжение на совершение сделки в нерыночных условиях. Но ведь для снижения риска и повышения эффективности операций на рынке ценных бумаг владельцы и брокеры могут на этой бирже одновременно покупать одни акции и продавать другие, варьировать цену, объемы пакетов и пр. Так вот это будет уже смешиванием чистых стратегий на данной бирже, т.е. применением смешанной стратегии. Представим себе, что владелец ценных бумаг может производить подобное смешанное расширение игры на нескольких биржах, и понятие «смешанной стратегии» окончательно прояснится.

Технология анализа матричной игры состоит в следующем. Сначала устанавливают все ситуации игры. Ситуация игры - это та совокупность факторов и тот механизм формирования результата, которые сложатся в момент, когда игроки независимо друг от друга применят каждый свою чистую стратегию. То есть это полная аналогия карточной игры, когда игроки обязаны сделать ход одновременно: первый игрок, исходя из своих целей и возможностей, абсолютно волевым порядком выбирает одну из имеющихся у него карт; второй - поступает аналогичным образом; игроки одновременно бросают свои выбранные карты на стол; в результате - обе карты на столе, и сложилась вполне ясная ситуация, кто выиграл, а кто проиграл.

Смешанные стратегии можно наблюдать в процессе антагонистической борьбы за покупателя и прибыль на сегменте рынка с определенным товаром. Пусть, например, каждый из двух торговцев-конкурентов, выходит на рассматриваемый сегмент рынка со своей стратегией торговли. То есть каждый из торговцев доставляет на рынок свой определенный объем товара и устанавливает свою определенную цену за единицу товара. Предположим, что цена ими установлена по принципу минимальной прибыли и продавцы товара не имеют права изменять цену в процессе торговли. Итак, товар разложен на прилавках, цены объявлены. Можно начинать торговать и получать прибыль от продаж.

Все было бы ничего, вот только покупатель на рынке один и тот же для двоих продавцов. А это значит, что если этот покупатель приобретет у одного из продавцов некоторое количество и товара по цене за единицу, то именно этот продавец получит от покупателя денег на сумму п- cv А другой продавец такого же товара эту же сумму от покупателя не получит (потеряет п- единиц ценности товара). Таким образом, в модельных терминах теории игр действительно получается, что торговцы-конкуренты (игроки) пользуются в операциях купли-продажи (в игре) одной и той же критериальной функцией для оценки предпочтительности ситуаций (полученная выручка за проданный товар) и при этом каждый из торговцев (игроков) в процессе торговли (в конфликтной ситуации) выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает другой. Множества стратегий у игроков можно считать дискретными. Следовательно, налицо все признаки, присущие антагонистической матричной игре.

Итак, рассматривая технологию решения матричных игр, мы сделали два шага. Во-первых, установили множество ситуаций игры, как множество всевозможных пар, образованных из чистых стратегий игроков, а во-вторых, оценили каждую ситуацию по единому, общему для обоих игроков критерию. Основной результат первых двух шагов рассматриваемой нами технологии обычно оформляют в виде матрицы игры. Заголовками строк матрицы служат наименования чистых стратегий первого игрока, заголовками столбцов - наименования чистых стратегий второго игрока. На пересечении строк и столбцов - в клетках матрицы, как мы теперь понимаем, фигурируют ситуации игры.

В клетки заносят значения критерия в выбранной шкале, чем и моделируют значения выигрыша первого игрока. В то же время это значение - величина проигрыша второго игрока. Таким образом, матрица игры - очень важный результат. Дело в том, что после того, как получена матрица игры, весь последующий анализ конфликтной ситуации можно проводить, полностью отстранившись от ее контекста. Оперируют только этой матрицей, особенно не задумываясь над тем, что конкретно за ней прячется. Это очень удобно. В этом как раз и состоит идея моделирования: проводя анализ модели, можно совершенно не задумываться над тем, как модель получена (в данном случае матрица игры) и что конкретно она отображает.

Начиная с этого момента, анализируем только матрицу игры. Задача третьего шага технологии состоит в том, чтобы удалить из матрицы игры все стратегии игроков, которые порождают ситуации, явно не выгодные для разрешения конфликта. Процедуру исключения из дальнейшего рассмотрения всех не выгодных игрокам стратегий называют редуцированием (снижением размерности) матрицы игры. Методологическую основу редуцирования составляет идея доминирования. Дословно «доминирование» - это господство. В каком же смысле тогда можно говорить о доминировании стратегий?

Ответ становится очевидным, если не забывать об общесистемном принципе цели. К какой цели мы стремимся? Разрешить конфликтную ситуацию с наибольшей пользой для себя и при этом только с опорой на собственные силы. Значит, мы должны оставить в своем распоряжении для дальнейшего рассмотрения способов решения конфликта только безупречные по выгодности стратегии. Выгодность оставляемых стратегий должна явно преобладать над выгодностью каких-то других, менее выгодных, т.е. доминируемых, альтернатив. Итак, задача состоит в следующем: из исходного множества стратегий первого игрока, которые моделируют ситуации в строках матрицы игры, удалить все доминируемые альтернативы и оставить только недоминируемые. Надо вычеркнуть из дальнейшего рассмотрения все те строки, значения в которых по величине не больше, чем в какой-либо другой строке матрицы игры. Рассмотрим пример. Пусть у первого игрока четыре чистые стратегии, а у второго - пять. Следовательно, матрица будет размером 4x5. Пусть к тому же значения функции выигрыша - критерия первого игрока - таковы, как это представлено в матрице игры (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Стратегии игроков

bt

ai

6

3

4

2

7

а2

5

3

4

8

2

*3

1

2

4

2

3

а4

2

4

5

3

3

Сравним величины функции выигрыша первого игрока в строке табл. 10.1, соответствующей его стратегии а., со значениями в строке, например, для стратегии а4. Результатом сравнения будет вывод о том, что стратегия а4 доминирует над стратегией а.. Это действительно так, поскольку выполняются все нестрогие неравенства а4. > a3J для /=1, 2,

3,4. Стратегия а4 превосходит почти по всем по результатам стратегию av Только для ситуаций, которые формируются с пятой стратегией Ь. второго игрока, эти результаты одинаковы (в этих ситуациях (а., Z>5) и (а4, Ь.) результат равен 3). Чтобы графически зафиксировать факт доминирования стратегии а3в матрице игры табл. 10.1 строка для отображения этой стратегии оттенена. Эту строку следует вычеркнуть из матрицы. В итоге редуцированная по стратегиям первого игрока матрица примет следующий вид (табл. 10.2):

Таблица 10.2

Стратегии игроков

bi

bt

*5

а.

6

3

4

2

7

а,

5

3

4

8

2

_______а»_______

2

4

5

3

3

Теперь самое время первому игроку вспомнить, что в конфликте участвует и его соперник. Ни в коем случае нельзя считать своего противника глупым, недооценивать его стратегических возможностей. Никогда не будет лишним предположить, что «игрок № 2», по крайней мере, так же умен, как вы, выступающий в модели конфликта под именем «игрок № 1». Поэтому нужно проанализировать за второго игрока, его множество стратегий и удалить из этого множества все доминируемые альтернативы. Это будет правильно: ведь умный противник не будет использовать невыгодные для себя стратегии, тем более если их невыгодность заметна даже вам, его конкуренту.

Предположим, что в ходе проверки вы обнаружили какой-то столбец в матрице игры, в котором все значения функции выигрыша (напомним, что это ваш, первого игрока, критерий выигрыша) окажутся не меньше, чем в каком-то другом столбце. Это означает, что все ситуации для обнаруженного столбца выгоднее вам и не выгодны вашему противнику. Такой столбец, соответствующий стратегии Ьу второго игрока, оттенен в последней матрице игры. Сравним, например, значения в столбцах, соответствующих стратегиям Ъ2 и Ьу Легко заметить, что все величины в столбце Ьу превышают соответствующие значения в столбце Ъг Значит, стратегия Ь2 доминирует стратегию /по величинам проигрыша второго игрока. Следовательно, эта альтернатива Ьу должна быть исключена из множества стратегий второго игрока. После вычеркивания доминируемого столбца Ьу матрица игры примет вид, представленный в табл. 10.3:

Таблица 10.3

Стратегии игроков

ь,

6,

ЬЛ

Ь.

а.

6

3

2

7

а,

5

3

8

2

Ъ___________

2

4

3

3

Но. может быть, после того, как из матрицы игры вычеркнули столбец, стоит вновь проверить ее строки на доминирование? Ведь могли же теперь в матрице остаться такие значения результата, при которых удастся выявить невыгодные ситуации? В общем случае это именно так. И поэтому полученную после редуцирования матрицу размером 3x4 следует вновь подвергнуть проверке на доминирование сначала строк, затем - столбцов, потом опять строк и т.д. Бывают ситуации, что в итоге от матрицы остается одна-единственная ситуация, образованная одной стратегией первого игрока и одной - второго. В таком случае других способов разрешения конфликта, кроме как использовать именно оставшиеся стратегии, у игроков нет: игра закончена. Но в общем случае в окончательно редуцированной матрице все же ситуаций больше, чем одна-единственная. В последней матрице 3x4 все оставшиеся стратегии игроков являются недоминируемыми.

Как только получена окончательно редуцированная матрица, можно приступать к поиску решения игры. Как уже отмечалось, вначале ищется решение на уровне качественных выводов, а затем на количественном уровне устанавливается основной результат наиболее рационального поведения в конфликтной ситуации. Для того чтобы получить решение игры с использованием математических методов, введем следующие обозначения:

А, В - множества стратегий первого и второго игроков соответственно;

ар bj - стратегии из множеств А и В соответственно;

(a., Ь) - ситуация игры, образованная применением игроками собственных стратегий а, и Л;

v(a., b) - функция выигрыша (критерий первого игрока); напоминаем, что в матричной игре первый игрок выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает второй, и - наоборот (т.е. критерием второго игрока является функция v(a, Z>y) величины его проигрыша).

Предварительный анализ игры всегда про водят, исходя из предположения, что состоится только одна ее партия. В таком случае решение получают в чистых стратегиях. Технология решения матричной игры в чистых стратегиях включает следующие шаги:

• определяют гарантированный результат для каждой стратегии at первого игрока (или ту величину выигрыша для каждой из его стратегий, хуже которой получиться просто не может); для этого находят величину минимума по стратегиям второго игрока в каждой строке матрицы игры:

minv(a, b

ЬеВ ‘ '

где запись Ь. е В означает фразу «стратегия b из множества В»;

• определяют стратегию a t, которая дает первому игроку наибольший по всем его стратегиям гарантированный результат maxminv(a , bY ;

аеА ЬбВ '

j J

другими словами (формальное определение), стратегия которую называют максиминной, задается выражением вида

а: maxminv(a., b} •

' ае A be В ' J 9

} }

саму величину maxminv(a9 b) наибольшего гарантированного резуль-ае A be В

j j

тата первого игрока называют «нижней ценой игры»; будем обозначать ее через v;

• определяют гарантированный результат для каждой стратегий второго игрока (или ту величину проигрыша для каждой его стратегии, хуже которой никак не может быть); для этого находят величину максимума (проигрыша) по стратегиям второго игрока в каждом столбце матрицы игры:

maxv(a., Zr) ?

Основные расчеты завершены. Теперь следует проанализировать полученные результаты. Дело в том, что названия «нижняя цена игры» и «верхняя цена игры» не случайны, а имеют важный практический смысл. Суть в том, что на основании определения этих важнейших характеристик модели конфликтной ситуации с антагонистическим соперничеством можно сделать важные выводы:

  • 1) если первый игрок будет упорно придерживаться своей макси-минной стратегии я*, то его выигрыш не может быть меньше, чем величина v нижней цены игры;
  • 2) если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии Ь*., то его проигрыш не может быть больше, чем величина v+ верхней цены игры.

Из этого следует фундаментальный вывод: какой бы ни была матрица игры, всегда выполняется соотношение v < т.е. нижняя цена игры не выше верхней цены игры. Или по-другому: первый игрок не может выиграть больше, чем проиграет ему второй игрок, и наоборот. Найдем верхнюю и нижнюю цены игры в нашем примере и сравним их. Для отображения логики процесса отыскания нижней и верхней цены игры добавим к табл. 4.3 дополнительный столбец справа и дополнительную строку внизу. Получим табл. 10.4:

Таблица 10.4

Стратегии игроков

*4

Минимумы значений в строках

«1

6

3

2

7

2

а,

5

3

8

2

2

2

4

3

3

2

Максимумы значений в столбцах

6

4

8

7

У первого игрока, как следует из полученных результатов, во всех строках минимальные значения одинаковы, поэтому максимум из этих значений совпадает с самими значениями. Следовательно, нижняя цена игры v = maxminv(a 9 Ь) =2. Минимальный из максимумов в столбцах В 1 ‘ J J

равен 4. Это означает, что верхняя цена игры v+ = minmaxvia., b) = 4.

Таким образом, в нашем примере полученные значения удовлетворяют фундаментальному неравенству v < v+.

А как повлияет на характер решений конфликтующих сторон то обстоятельство, что нижняя цена игры может равняться верхней цене? Иначе говоря, как поведут себя игроки, если окажется, что v = v+? Оказывается, в подобной ситуации конфликтующим сторонам ни в коем случае не следует отклоняться от минимаксной и максиминной стратегий соответственно! В таком случае говорят, что в игре существует равновесная ситуация (ее еще называют в математике «седловой точкой») и решение v = v = v+ = v(b*) в чистых стратегиях. Предположим, что матрица гипотетической игры имела бы значения функции выигрыша в ячейках, как это представлено в табл. 10.5.

Таблица 10.5

Стратегии игроков

Ьг

к

Ь,

6

3

2

7

а2

5

4

8

6

4

2

3

5

В таком случае мы получили бы значения гарантированных результатов для строк и столбцов, которые представлены в табл. 10.6.

Таблица 10.6

Стратегии игроков

Ь,

1>2

к

Минимумы значений в строках

6

3

2

7

2

а7

5

4

8

6

4

4

2

3

5

2

Максимумы значений в столбцах

6

4

8

7

Тоща получилось бы, что нижняя цена игры v = maxmina,b) = ае A be В J Л

4, верхняя цена игры v+ = minmaxv(ap А) = 4, и, таким образом, в нашей игре существовала бы седловая точка в равновесной ситуации, обозначенной пересечением строки и столбца, дающих игрокам v и v+ соответственно. Пусть теперь, например, первый игрок не знает, что от этой равновесной ситуации, образованной стратегиями а, и Ь2, не стоит отклоняться, а второй твердо придерживается равновесной стратегии Ь2. Легко заметить, что если первый игрок применит одну из своих неравновесных стратегий (или а,, или а4), он получит результат, равный или 3 или 2, вместо результата, равного 4, в случае использования равновесной стратегии. Аналогично можно убедиться, что если второй игрок отклонится от равновесной стратегии, в то время как первый придерживается этой стратегии, второй игрок проиграет больше (5, 6 или 8). Таким образом, действительно от равновесной ситуации невыгодно отклоняться ни одному из игроков, так как она сформирована из стратегий, гарантирующих наилучший результат каждому из них.

Величина выигрыша в равновесной ситуации служит и первому, и второму игроку ориентиром для оценки предпочтительности игры в целом. Если равновесный выигрыш не устраивает первого игрока, то ему следует либо попробовать сформировать новую игру, с использованием других стратегий, либо оценить возможности введения в игру более изощренных стратегий - блефа и угроз.

Но что произойдет, если все же ситуация равновесия в чистых стратегиях отсутствует (нижняя и верхняя цены игры не равны)?

В общем случае ситуация равновесия в чистых максиминной и минимаксной стратегиях не всегда существует. Подобный исход анализа заставляет каждого из игроков более тщательно поразмыслить о путях разрешения конфликта. Здесь нужно будет как-то адаптироваться к конкуренту. Как это сделать, чтобы улучшить свой результат? Дело это тонкое - потребуется выдвигать последовательно усложняющиеся гипотезы об ответных реакциях конкурента и собственных контрмерах. Такое поведение называют рефлексивным. Оно побуждает каждого игрока рисковать и отклоняться от своей максиминной (минимаксной) стратегии с целью улучшения значения выигрыша в свою пользу. Ясно, что каждый игрок может только предполагать, как поступит второй: будет ли его конкурент придерживаться своей стратегии наилучшего гарантированного результата или отклонится от нее? В значительной степени на решения игроков по-прежнему будут влиять их личностные качества, их интуиция и чутье, а также их искусство блефовать и рефлексировать.

Один из возможных стратегических путей адаптации к противнику - это получше изучить его, побольше узнать о его личности, о его представлениях и предпочтениях. Возможно, будет установлено, что он не склонен к риску. Если это так, то почти однозначно, что он будет придерживаться своей стратегии наилучшего гарантированного результата. Это равносильно тому, что он вам сам сообщит, как он собирается поступить в конфликте. Если же он склонен к риску, то можно предположить, что ваш конкурент отклонится от стратегии наилучшего гарантированного результата и постарается извлечь для себя выгоду от дисбаланса в нижней и верхней ценах игры. В конечном итоге выиграет тот, кто более искусно маскировал свои истинные намерения и удачнее предсказал намерения своего конкурента.

Для иллюстрации рассмотренных замечаний обратимся еще раз к матрице игры, в которой отсутствует седловая точка:

Стратегии игроков

*4

Минимумы значений в

строках

6

3

2

7

2

а2

5

3

X

2

2

а4

?.

1

3

3

2

Максимумы значений в столбцах

6

4

8

7

Итак, в этой игре нет ситуации равновесия в чистых стратегиях, поскольку v = 2 меньше, чем v+ = 4.

Предположим, что первый игрок узнал, что второй игрок не намерен рисковать. Это означает, что второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии Ь2. «Очень хорошо, - думает первый игрок, - в таком случае я могу максимизировать свой выигрыш до предельных возможностей и получить результат 4, совпадающий с v+ = 4». Для этого первому игроку нужно только решиться применить стратегию а4. Тем более что гарантированный результат первого игрока для этой стратегии все тот же, равный 2. Все бы ничего, если бы информация о «трусливости» второго игрока была бы абсолютно надежной. Но если эта информация распространена самим вторым игроком, чтобы побудить первого игрока применить «более выгодную для него» стратегию

В таком случае следует ожидать, что второй игрок немедленно среагирует на возможные последствия реакции первого игрока на подброшенную приманку: второй игрок вместо ожидаемой минимаксной стратегии применит ничем не выделяющуюся среди других стратегию bv В итоге такого блефа и рефлексии со стороны второго игрока первый игрок немедленно окажется в ситуации (я4, ?>() и получит вместо результата, равного 4, всего лишь 2 единицы полезности. А что если окажется, что первый игрок прибег к рефлексии более высокого порядка? Что если он только сделал вид, что поверил информации о том, что второй игрок очень труслив, и будет придерживаться своей минимаксной стратегии? Тогда уже второй игрок попадется на удочку первого: первый игрок вместо ожидаемой вторым игроком стратегии а4 неожиданно применит стратегию av которая максимизирует выигрыш первого в предположении, что второй игрок применит стратегию Ьг Второй игрок проиграет уже 6 единиц полезности вместо тех 4 единиц, которые гарантировала ему минимаксная стратегия />,. В конечном итоге выиграет тот, кто более искусно маскировал свои истинные намерения и удачнее предсказал намерения своего противника.

Что ж, и на этот случай есть рекомендация. Нужно не дать противнику возможности предсказать свое поведение. Но для этого игра должна быть не однократной, а повторяться несколько раз. Если возможно и при этом если величина максиминного выигрыша не устраивает первого игрока, он может «приблизиться» к верхней цене игры, применив смешанную стратегию. Технология решения матричной игры в смешанных стратегиях подробно изложена, например, в [12, 13 и др.].

Итак, мы рассмотрели математические методы прогнозирования и оценки рисков на основе принципа «опоры на собственные силы». Здесь нам неинтересно было знать, что думает противник о величине нашего выигрыша (и его проигрыша), мы действовали сами по себе, ориентируясь только на свои предпочтения и оценки. На самом же деле, очень редко когда удается предпочтения разных лиц оценить одним и тем же критерием. Даже деньги, как мы помним, не могут считаться абсолютным мерилом полезности, поскольку их воспринимаемая полезность зависит от многих объективных и субъективных факторов, в том числе и от количества уже имеющихся у ЛПР денег. В результате оценки и рекомендации, которые получены методами анализа матричных игр, следует воспринимать лишь как начальную информацию для того, чтобы окончательно определиться в стратегии разрешения конфликтной ситуации. Для принятия более обоснованных решений на выгодное разрешение конфликтной ситуации рекомендуется провести еще один этап исследования: применить аппарат деловых игр, а также математические модели нестрогого соперничества - неантагонистические игры.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >