Определение наиболее выгодного ресурса

Какому из ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств?

Обозначим ценность дополнительной единицы ресурса i через у . Величина у определяется из соотношения

_ Максимальное приращение Z

Максимально допустимый прирост ресурса i

Результаты расчета представлены в таблице 2:

Таблица 2

Ресурс

Тип ресурса

Максимальное изменение запаса ресурса, ед.

Максимальное увеличение дохода от изменения ресурса, у. Д. е.

Ценность дополнительной единицы ресурса

1(A)

Дефицитный

12-9 = +3

17-12,8 = 44,2

4,2/3 = 1,4

2(B)

Недефицитный

10 —13 = —3

12,8-12,8 = 0

o/(-3)=o

3

Дефицитный

4-1 = +3

13,4-12,8 = +0,6

0,6/3 = 0,2

4

Недефицитный

1,4-2 = -0,6

12,8-12,8 = 0

0/(-0,6) = 0

Полученные результаты свидетельствуют о том, что дополнительные вложения в первую очередь следует направить на увеличение ресурса А и лишь затем - на формирование соотношения спроса на продукцию Пх и продукцию П2. Что касается недефицитных ресурсов, то их объем увеличивать не следует, а на их запасах можно сэкономить.

Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции

Анализ позволяет ответить на вопросы:

  • 1) каков диапазон изменения того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения?
  • 2) на сколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным, и, наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?

Ответим на поставленные вопросы на нашем примере.

Рассматривая первый вопрос, обозначим через сх и с2 доходы предприятия от продажи единицы продукции Пх и П2 соответственно. Тогда целевую функцию можно представить в следующем виде:

Z=c,x1+c2x2.

На рис. 5 видно, что при увеличении сх или уменьшении с2 прямая, представляющая целевую функцию Z, вращается (вокруг точки С) по часовой стрелке. Если же сх уменьшается или с 2 увеличивается, эта прямая вращается в противоположном направлении - против часовой стрелки. Таким образом, точка С будет оставаться оптимальной точкой до тех пор, пока наклон прямой не выйдет за пределы, определяемые наклонами прямых для ограничений (1) и (3).

Когда наклон прямой Z станет равным наклону прямой L,, получим две альтернативные оптимальные угловые точки - С и В. Аналогично, если наклон прямой Z станет равным наклону прямой для ограничения (3), будем иметь альтернативные оптимальные угловые точки С и D. Наличие альтернативных оп-тимумов свидетельствует о том, что одно и то же оптимальное значение Z может достигаться при различных значениях переменных Xj и х2. Как только наклон прямой выйдет за пределы указанного выше интервала с1? получим некоторое новое оптимальное решение.

Рассмотрим на нашем примере, каким образом можно найти допустимый интервал изменения с1? при котором точка С остается оптимальной. Исходное значение коэффициента с2 =4 оставим неизменным. На рис.5 видно, что значение с j можно уменьшать до тех пор, пока прямая Z не совпадет с прямой 1^ (отрезок ВС).

Это крайнее минимальное значение коэффициента сх можно определить из равенства углов наклонов прямой Z прямой L,. Так как тангенс угла наклона для прямой Z равен -cj4, а для прямой (1) равен -2/3, то минимальное значение сх определим из равенства с{/4 = 2/3, откуда mincj =8/3.

На рис.5 видно, что значение Cj можно увеличивать беспредельно, так как прямая Z при с2 = 4 и с, +оо не совпадает с прямой L3 (отрезок DC) и, следовательно, точка С при всех значениях коэффициента Cj >8/3 будет единственной оптимальной.

Как только коэффициент сх становится меньше 8/3, оптимум смещается в точку В.

Можно заметить, что, как только коэффициент сх оказывается меньше 8/3, ресурс 3 становится недефицитным, а ресурс 4 - дефицитным. Для предприятия это означает следующее: если доход от продажи единицы продукции Пх станет меньше 8/3 д. е., то наиболее выгодная производственная программа предприятия должна предусматривать выпуск максимально допустимого количества продукции /72 (полностью удовлетворять спрос на продукцию П2).

При этом соотношение спроса на продукцию Пх и П2 не будет лимитировать объемы производства, что обусловит недефицитность ресурса (3). Увеличение коэффициента сх свыше 8/3 д. е. не снимает проблему дефицита ресурсов (1) и (3). Точка С - точка пересечения прямых L, и L3 остается все время оптимальной.

Задания для решения в аудитории.

Провести анализ моделей на чувствительность.

1. Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы даны в таблице

Исходный про-дукт

Расход исходных продуктов на 1 кг мороженого

Запас, кг.

Сливочное

Шоколадное

Молоко

0,8

0,5

400

Наполнители

0,4

0,8

365

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более, чем на 100 кг. Кроме того, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг. В сутки. Розничная цена 1 кг сливочного мороженого 16 р., шоколадного 14 р.

Какое количество мороженого каждого виды должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

2. Фермер на своем участке выращивает огурцы и помидоры. Чтобы не потерять урожай он использует азотные фосфатные и калийные удобрения. Чтобы удобрить один гектар огурцов ему необходимо 20 ед. азотных удобрений, 40 - калийных, 10 - фосфатных, 20 - навоза; помидоров - 10 - калийных, 15 - фосфатных, 10 - навоза. Запасы удобрений следующие: азотных - 120, калийных - 320, фосфатных 160, навоза - 180. Прибыль с 1 га площади, засаженной огурцами, - 5000 у.д.е., а помидорами - 3000 у.д.е. Сколько гектаров огурцов и помидоров необходимо обработать для получения максимальной прибыли?

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >