Случайные ошибки

Рассмотрим более подробно случайные ошибки. Случайные ошибки измерения характеризуются определенным законом их распределения. Существование такого закона можно обнаружить, повторяя много раз в неизменных условиях измерение некоторой величины и подсчитывая число m тех результатов измерения, которые попадают в любой выделенный (отмеченный) интервал: отношение числа к общему числу п произведенных измерений (относительная частота попадания в отмеченный интервал) при достаточно большом измерений оказывается близким к постоянному числу (разумеется, своему для каждого интервала). Это обстоятельство позволяет применить к изучению случайных ошибок измерения методы теории вероятностей. [11J

Случайные ошибки подчинены следующим условиям [3J:

  • 1. Равные по абсолютной величине ошибки равновероятны;
  • 2. Малые по абсолютной величине ошибки более вероятны, нежели большие;
  • 3. Вероятность появления ошибок, превосходящих по абсолютной величине некоторое определенное число, практически равна нулю. Это число называют пределом возможных ошибок.

В теоретико-вероятностной модели случайные ошибки z=x-tz рассматриваются как случайные величины, которые могут принимать любые действительные значения, причем каждому интервалу (zl, z2) соответствует вполне определенное число, называемое вероятностью попадания случайной величины z в этот интервал и обозначаемое через P(zt 2). Эта вероятность выступает как идеализированная относительная частота попадания в интервал (zl, z2), т. е. на практике именно к этой вероятности близки упомянутые выше относительные частоты:

— « P(Zj < z< z2).

n

Правило, позволяющее для любых интервалов (zl, z2) находить вероятности P(zj2), называется законом распределения вероятностей случайной величины г. Закон распределения записывается с помощью интеграла

z2

P(Zj < z < z2) = I f(z)dz, (1.1)

zi

где f(z) - некоторая неотрицательная функция, нормированная условием

jf(z)dz = l. (1.2)

Эта функция полностью определяет соответствующий закон распределения вероятностей и называется плотностью распределения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >