Оценка точности при тригонометрическом нивелировании

1. Средняя квадратическая ошибка превышения, определенного наклонным лучом mh

Пусть имеем тахеометрическую формулу (10.6). Измеренными величинами будем считать только D и v, т. к. ошибками других величин можно пренебречь (m.~mv^m<0,5 см =>0). Тогда при i=V и S<300 м

h = 0r5Psin2v.

(10.9)

Получим полный дифференциал превышения:

dh= l/2dDsin2v+ 1/2Dcos2v2-^. (10.10)

Проведем простые преобразования. Первое слагаемое умножим и разделим на D. Выразим cos2v = cos2v — sin2v. Можно допустить, что cos2v = cos2v, т. к. практически всегда v<15° и sin2v < 1/15. Тогда можно записать:

Dv dv

dh = h~jj+S—. (10.11)

Таким образом, средняя квадратическая ошибка определится

формулой

2 2

m«=h#+s <

(10.12)

Рассчитаем mh на 100 м расстояният-если = 1/500 и шу = 30" (расстояния измерены нитяным дальномером, а углы — теодолитом 2Т30), для разных углов наклона (табл. 10.1).

Таблица 10.1

V, градус

1,5

3

6

h, м

2,5

5

10

т, см

1,6

2,2

3,1

mD 1 )

При повышенной точности измерений = 1500 J и V (mv = 30"), что вполне реально при наличии ДНТ или светодальноме-ра и теодолита ЗТ5КП, получим mh = 1 см при всех углах наклона от 0 до 6°.

2. Допустимое расхождение прямого и обратного превышений на 100 м расстояния.

Теоретически |йпр| — |йобр| = 0, практически |йпр| — |Лобр| = d. Следовательно,

md = mh42. (10.13)

Принимая предельное значение 2md = Д , получим допустимое расхождение между прямым и обратным превышениями одной линии:

дпр = 2^2тл. (10.14)

При mv = 30"; S= 100 м, v= 1,5; 3 и 6° из (10.14) получим

соответственно А = 4,5; 6,2 и 8,7 см.

пр

Для измерений повышенной точности (mh = 1 см) имеем Дпр = 3 см. Действующие инструкции устанавливают допустимое расхождение прямого и обратного превышений 4 см на каждые 100 м расстояния, но не более 10 см на 200 м. Этот допуск действует лишь для равнинной местности. Для всхолмленной и горной местности правильнее допуск определять по формуле (10.14) с учетом выражения (10.12) для конкретных условий.

3. Предельная невязка высотного хода пр fh

По теории ошибок

npfh=3mEA, (10.15)

п

где =h{ + h2+ ... + h . Принимая длины сторон хода равными 1

100 м, имеем для хода тригонометрического нивелирования в одном направлении:

npf=3mhJn. (10.16)

где п = ^,м 1000 =101 ;

100

п — число линий в ходе.

173

Учитывая это, перепишем выражение (10.16) в виде::

(10.17)

Для местности с преобладающими углами наклона v = 1,5; 3 и 6° можно принять соответственно прД? = 0,1пр//1 = 0,20лД и пр fh = 0,30^/Z, где L км.

Для средних превышений (из прямого и обратного) имеем

^ср

(10.18)

Соответственно, получим допустимые невязки, в V2 меньшие:

пр A = 10m. JIZ,

(10.19)

ПСр пср У__км

т. е. при v = 1,5; 3 и 6° имеем

npf/)( = 0,10>/Д^; 0,15уД^ и 0,20ТД^.

Полученные значения предельных невязок практически охватывают весь диапазон возможных углов наклона в высотных ходах. Расчеты показывают, что при длинах сторон хода, отличных от 10 м, предельные невязки мало отличаются от приведенных. При S > 200 м предельные невязки следует вычислять по (формуле (10.16) с учетом выражения (10.12). По инструкции [10] npfh^= 0,20лДкм.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >