ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

Формулы для определения превышений наклонным лучом

Наряду с геометрическим нивелированием, особенно в пересеченной, холмистой и горной местности, высоты успешно определяют наклонным лучом (тригонометрическим нивелированием). Об

ласть применения тригонометрического нивелирования расширилась благодаря выпуску современных теодолитов с тонкими штрихами на сетках нитей, равными диаметрами вертикального и горизонтального кругов, наличию надежно действующих компен

саторов при алидадах вертикальных кругов и измерению расстоя-

ний

светодальномерами.

Схема определения превышения наклонным лучом

Рис. 10.1. Схема определения превышения наклонным лучом

Пусть требуется определить превышение h точки В над точкой А (рис. 10.1). В отличие от геометрического нивелирования нивелирование наклонным лучом обычно выполняют по способу «вперед» (прямо и обратно). Поэтому в выводе формул обязательно учитывается влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции (Земля принята за шар с радиусом R = 6371 км).

На рис. 10.1 приняты следующие обозначения: h — определяемое превышение; i — высота при

бора; v — угол наклона; V— высота S2 визирования; Дй =— — влияние 2R

кривизны Земли; г = —Ah — влияние рефракции; S — горизонталь-7

ное проложение линии АВ<1 км; 8—0 — 0,5'; 0 = 90° (если S<500 м, е<0,2').

Из рис. 10.1 имеем:

h+V+r = h'+i +Ah. (10.1)

При 8 < 0,2' угол 9 = 90°, тогда

7i' = 5tgv. (10.2)

С учетом формулы (10.2) и выражения f = Д71 — г получим искомое превышение

h = Stgv + i- V+f. (10.3)

Формулу (10.3) можно использовать для вычисления превышений, если известно горизонтальное проложение S, например, в аналитических сетях и геосети.

Когда линии измеряют лентой, дальномером двойного изображения с линзами (ДНТ-2) или светодальномером, то S=Dcosv, где D — наклонное расстояние. Подставив это выражение S в формулу (10.3), получим

h=Dsinv+i-V+f. (10.4)

При измерении длин нитяным дальномером S= (1007 + P)cos2v; следовательно, превышение определится по формуле:

h = 0,5(1007 + P)sin2v+i-V+f, (10.5)

или

7i = 0,5I>sm2v4- i— V+f. (10.6)

Последняя формула называется тахеометрической, она применяется при проложении тахеометрических ходов и при тахеометрической съемке.

В формулах (10.3) — (10.6) поправку за совместное влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции вычисляют по формуле:

f= 0,68s2 мм, (10.7)

где расстояние 5 или D берут в сотнях метров.

Практически, если h определяется с точностью до 1 см, то высоту инструмента (прибора) от точки А до оси вращения трубы I и высоту визирования (расстояние от точки В до точки на рейке, на которую наведена средняя горизонтальная нить теодолита) измеряют с погрешностью до 0,5 см. Поправка за рефракцию при S<380 м меньше 1 см, и ее можно не учитывать. Как правило, еще стремятся, 171

чтобы V была равна i, если этому не мешают препятствия (высокая трава, кустарник и т. п.); тогда формулы превышения упрощаются и имеют вид:

h = Stgv;

h = Dsinv; (10.8)

h = 0,5Dsin2v.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >