Основные источники ошибок при геометрическом нивелировании

В техническом нивелировании, принимая длину визирного луча Б=150м,Г = 20х,т = 45", рассмотрим основные источники ошибок.

Ошибка визирования трубой:

„ 40"

BU3=-f^ (7.23)

В отсчете по рейке возникает погрешность (рис. 7.19):

n?"3=^-S=l,5 мм. (7.44)

Р Г

5

Рис. 7.19. К понятию ошибка визирования трубой

Ошибка установки пузырька уровня в нуль-пункт:

т" = 0,05т"

УР

(7.25)

для контактного уровня, откуда по аналогии с рис. 7.19 получим:

т ——---5=1,5мм.

Р

Если уровень не контактный, то ошибка возрастает вдвое.

Ошибка в делениях рейки пз^ = 1,5 мм.

Рис. 7.20.

К ошибке за наклон рейки

Ошибка за наклон рейки ти (рис. 7.20):

Aa=a'-a=a'(l-cosct)=a'-^-z-;

2 a=a'cosa;

ос2 cosa=l--

2

т =а — a2

(7.26)

К ошибке за установку рейки на кол

Рис. 7.21. К ошибке за установку рейки на кол

При a = 2° (установка рейки от руки без уровня) a = 3000 мм, ma = Aa=l,5 мм. Влияние ошибки можно уменьшить, если на рейках установить круглые уровни и не допускать отсчетов по верхней части рейки.

Ошибка за установку рейки на кол т (рис. 7.21):

d2 = а'2 — а2 = (а1 — a) (а' + а);

принимая а'~а, получим

, d2 т, =а -а —— к

(7.27)

При минимально допустимом отсчете по рейке а = 0,3 м, толщине рейки d = 30 мм имеем шк = 1,5 мм.

При нивелировании повышенной точности рейку устанавливают на сферу.

К понятию ошибки за угол i

Рис. 7.22. К понятию ошибки за угол i

Ошибка из-за остаточного влияния угла i т.. (рис. 7.22):

хз=-53; xn=~sn;

р р

Ax=xn-x3=i(Sn-S3). (7.28)

Р

При Ах = т . = 2 мм, z = 30" из (7.28) получим:

ffi,=-(Sn-S3). (7.29)

р

Неравенство длин визирных лучей на станции технического нивелирования до 13 м (SnS3 = 13 м (по инструкции допуск 10 м)) вносит ошибку в превышение до 2 мм. Влияние значительно уменьшается, если соблюдать равенство плеч.

Ошибка из-за оседания прибора т0. Симметричная во времени программа взятия отсчетов ЗППЗ или ПЗЗП (рис. 7.23) существенно ослабляет ошибку в превышении за счет оседания прибора; ее можно принять равной 2 мм. Поэтому не следует растягивать во времени работу на станции.

Схема оседания прибора на

Рис. 7.23. Схема оседания прибора на

станции

Схема оседания башмаков (костылей)

Рис. 7.24. Схема оседания башмаков (костылей)

Ошибка из-за оседания башмаков (костылей) об (рис. 7.24). В прямом ходе отсчеты по задней рейке преувеличены, значит h — преувеличено, в обратном ходе — преуменьшено. В hcp из прямого и обратного хода влияние ошибок из-за оседания башмаков будет ослаблено. Проложение нивелирного хода только в одном направлении всегда нежелательно.

К понятию влияния кривизны Земли и рефракции

Рис. 7.25. К понятию влияния кривизны Земли и рефракции

Ошибка из-за влияния кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования.

Превышение точки В над точкой А (рис. 7.25)

h=AMQ — BNQ (7.30)

определится как расстояние между уровенными поверхностями точек Ап В. Нивелирование ведется горизонтальным лучом, т. е. с ошибками qa, qb в отсчетах за кривизну Земли и га, гь за рефракцию. Поэтому фактические отсчеты а и b по задней и передней рейкам будут в точках Мп N. Из рис. 7.25 имеем:

AM = a+r-q. BN=b+r-q., О а * а' О b

откуда

h=a-b-(q-ra)-(q-rb). (7.31)

Обозначив совместное влияние кривизны Земли и рефракции через fa = qa - га и fb = qb - rb, получим:

h=(a-b)-(f-fb). (7.32)

При нивелиривании из середины 53«Sn, следовательно, qa=qb Радиус кривизны рефракционной кривой неизвестен и постоянно изменяется. Условно (из опыта) принято, что R' = 7R, т. е. он в семь раз больше радиуса Земли. Тогда или

r=|g. (7.34)

При S3 » Sn имеем ra ~ rb, f ~ fb; значит, в геометрическом нивелировании из середины можно принять

h = a-b,

(7.35)

т. е. влияние кривизны Земли и рефракции можно не учитывать.

При нивелировании «вперед» влиянием q и г нельзя пренебрегать, так как

или

S2 /=0,43—. (7.36)

R

Принимая/? = 6371 км, имеем:

/= 0,68s2 (в 100 м). (7.37)

Для разных длин визирных лучей получим (при нивелировании «вперед»):

S, м

50

100

150

200

f, мм

0,17

0,68

1,59

2,72

При нивелировании IV класса расчеты основных источников ошибок выполняют в соответствии с требованиями инструкции [12] (S=100m, Г=25хит = 25").

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >