Оценка точности при неравноточных измерениях. Понятие веса. Общая арифметическая средина и ее средняя квадратическая ошибка

Пусть имеется ряд неравноточных измерений 7 , 12,1,..., 1п. Чтобы их привести к равноточным, вводится понятие веса. Вес Р — это 7 2 показатель доверия к измерению. Это число, при умножении на ко торое измерения становятся равноточными. Для приведенного ряда измерений веса будут соответственно равны Pv Р2,.... Р .

Более строгое понятие о весе как характеристике относительной точности дается после изучения студентами основ теории вероятностей и математической статистики на 2-м курсе [2]:

«Весом называют отношение дисперсии некоторого эталонного измерения у02 к дисперсии оцениваемой величины у2

2

Р=^. (4.35)

G

Таким образом, вес определяет отношение эталонного измерения и оцениваемой величины».

Схема ходов

Рис. 4.1. Схема ходов

Рассмотрим нивелирную сеть (рис. 4.1). Высоты точек известны и равны Н, Нп, Н . От каждой точки проложены нивелирные ходы к точке А с превышениями и длинами, равными соответственно:

h-h2;h3 и Si:S2;S3.

Отметку точки А можно вычислить по каждому из ходов:

H'A = Hi + hv

Доверие к каждой из трех отметок точки А будет различное: чем больше длина хода, тем меньше доверие к отметке. Для того чтобы полученные отметки сделать равноточными, следует учесть веса, например, числа, равные c/S. Тогда общая арифметическая средина:

_н;р|+н;рг+яд _[рн]

л р,+р23 [р] ' I4-36*

где Р{ = c/St; Р2 = c/S2, Р3 = c/S3.

В общем виде формула общей арифметической средины имеет вид:

и

хобщ = (54)

Если веса равны единице, то из формулы (4.37) получается формула простой арифметической средины (4.4). В геодезии за веса обычно принимают значения

Р=-|; P=i и др., (4.38)

где S —длина;

к — число приемов измерений.

В общем виде:

1

<4-39>

где т — средняя квадратическая ошибка;

с — постоянная величина.

При оценке точности неравноточных измерений вводится понятие ошибки единицы веса ц.

Ошибка единицы веса вычисляется по формуле:

(4.40)

V п

где Д1( Д2, Д3,..., Лп истинные ошибки неравноточных измерений;

п — число измерений.

Когда истинная величина неизвестна, оценку точности производят по уклонениям отдельных результатов измерений от общей арифметической средины:

где V. = 1 — х с

Для ряда неравноточных измерений средняя квадратическая ошибка отдельного измерения и средняя квадратическая ошибка арифметической средины определяются, соответственно, по формулам:

(4.42) (4.43)

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >