Румб линии местности, его связь с дирекционным углом

В практике геодезических работ используются тригонометрические функции дирекционных углов. Таблицы тригонометрических функций рассчитаны, как правило, на острые углы (от 0 до 90°), поэтому вводится понятие румба. Румб — острый угол, отсчитанный от ближайшего конца меридиана (северного или южного) до направления данной линии. Однозначное определение четверти горизонта указывает название четверти; при этом первая буква в названии румба указывает, от какого конца меридиана отсчитан румб, вторая — сторону горизонта. На рис. 2.14 показаны линии в каждой четверти, проведенные под румбами: г, — СВ:15°18'; г, — ЮВ:60°1Г; г, — ЮЗ:78°07'; г, — СЗ:47°50'.

1 '2 ’о 4

Связь между румбами и дирекционны-ми углами линий по четвертям показана на рис. 2.15.

При использовании калькулятора и при работе с компьютером надобность в румбе отпадает.

Рис. 2.15. Связь между румбом и азимутом

Сближение меридианов

Сближение меридианов — это угол между касательными, проведенными к меридианам в точках с одинаковой широтой, т. е. угол между полуденными линиями в данных точках.

Когда одна из двух точек, для которых определяется сближение, принадлежит осевому меридиану, сближение будет зональным и оно имеет знак. Зональное, или гауссово, сближение меридианов необходимо знать, чтобы перейти от истинного азимута к дирекционному углу и обратно.

Рис. 2.16. Сближение меридианов

Определим приближенное значение сближения меридианов. Фигуру Земли примем за шар радиусом R. На параллели с широтой ср выберем точки Ап В (рис. 2.16). Проведем касательные AM и ВМ к меридианам в этих точках, они пересекутся на продолжении земной оси в точке М. Образованный касательными угол у является искомым сближением меридианов; ДА, — разность долгот точек А и В. Для зонального сближение меридианов

ДА,=А,.-А,₀,

где 1 — долгота данной точки;

А,_о — долгота осевого меридиана.

Из рис. 23 можно записать:

Y _ S ДХ S

— = --- о -- =---,

р ВМ р ВО

• (2.12)
• (2.13)
• 3 2 где S — дуга АВ параллели (малого круга с радиусом АО').

Поделим левые и правые части равенств (2.13), получим:

у ВО'

АХ~ ВМ

=sin(p_r

(2-14)

откуда

y = AXsin(p, (2.15)

так как LBMO' = Z_BOB_Q = ф как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Отношение ВО'/ВМ есть sin LBMO'.

По формуле (2.15) зональное сближение меридианов вычисляется со знаком АХ (2.12). В шестиградусной зоне зональное сближение не может быть меньше — 3° и больше + 3°.

Из формулы (2.15) следует, что на экваторе сближение меридианов всегда равно нулю (полуденные линии параллельны), так как Ф = 0; на полюсе ф = 90°, у = АХ (сближение равно разности долгот и по величине, и по знаку).

Итак, сближение меридианов в двух точках равно произведению разности долгот точек на синус широты.

Для практического использования формулу сближения меридианов можно получить в другом виде.

На рис. 2.16

с

АХ=-------р, (2.16)

ЯсОБф

где Ясозф = ВО'.

Из сопоставления формул (2.13) и (2.15) имеем

5 _х

Y=-ptg

К

В зональной системе координат на плоскости дуга S соответствует ординате У. Учитывая р'=3 438, R = 6371,11 км, S = у, получим окончательно:

у' = 0,54'у_км1дф.

(2.17)

В формуле (2.17) знак зонального сближения меридианов определяется знаком непреобразованной (действительной) ординаты у.

Примеры. Вычислить приближенное значение зонального сближения меридианов, если точка задана прямоугольными или географическими координатами.

• 33
• 1. Дано Х_А = 6 123 727 м, Y_A = 4 312 823 м. Определить у_{зональное}.

Решение вьполним по формуле (2.17).

При(р°~ ^^км =55,1°, у =у ,—500 км = —187,2 км в зоне 4; 111 КМ ^{1 НеПР J п}Р^еобР

у« -2’22'.

2. Дано ф_д = 55°05', Х_А = 18’05'. Определитьу_{зональное}.

Решение выполним по формуле (2.17), при этом ДХ = Х_А —А,_о;

Х₀ = 6°п —3°, п = 4 (и — номер зоны); Х₀ = 6°-4 —3 = 21°;

ДХ= — 2’55'; у~ —2’23'.

На топографических картах указывается сближение меридианов для точки со средней долготой листа.