Прямой и обратный азимуты линии. Дирекционный угол. Связь между дирекционным углом и азимутами линии

Меридианы сходятся в одной точке (полюсе); значит, азимуты одной линии в разных ее точках будут разными (рис. 2.12), напри-мер,А„_р* A_ed.

Рис. 19. Прямой и обратный азимуты линии.

Связь между дирекционным углом и азимутом линии

Из рис. 2.12 следует

д A "4“V ED BD < BE'

где y_BE — сближение меридианов в этих точках.

Обратный азимут линии:

А , —A_Rn + 180° + у, Вйобр ВО пр ' BD’

• (2.5)
• (2.6)

Рис. 2.13. Зональное сближение меридианов

где А_{В[) пр} — прямой азимут;

y_BD — сближение меридианов в этих точках. Понятие о сближении меридианов и вывод формулы даются в п. 2.10.

В топографо-геодезическом производстве работы ведутся в зональной системе прямоугольных плоских координат, поэтому ориентирование линий удобно выполнять относительно осевых меридианов зон. Тогда в каждой зоне все ориентирные утлы будут отсчитываться от одного осевого меридиана или от линий километровой сетки, параллельных осевому меридиану. На рис. 2.13 линия BD ориентирована относительно осевого меридиана дирекционным углом a_BD. Во всех точках этой линии дирекци-онный угол не изменяется. Дирекционный угол — горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана и направлением данной линии. Из рис. 2.13 видно, что а_обр = а_пр± 180°, и просто установить связь между истинным азимутом и дирекционным утлом одной и той же линии:

^А_т ^{= а+}Гг- (²-7)

где у_г — гауссово сближение меридианов*, в формуле (2.7) оно учитывается со своим знаком. Так, в точке В у_г имеет знак (—), в точке D (+), а в точке 0 у_г = 0, т. е. для всех точек, расположенных к западу от осевого меридиана, у_г имеет знак (—), к востоку сближение меридианов — знак (+).

Приравнивая правые части формул (2.4) и (2.7), установим связь между дирекционным углом и магнитным азимутом:

A_m + 5=a + y. (2.8)

Введем обозначение:

• 8 —у=П, (2.9)
• 3D

Как правило, гаусово сближение меридианов обозначают просто у где П — поправка в показание буссоли при ориентировании карты, когда буссоль прикладывается к вертикальной линии километровой сетки. Тогда

(2.Ю)

А = а + у — 5 = а — П, т ^{1 1}

т. е. магнитный азимут линии равен дирекционному углу этой линии минус поправка П, или

а= А+5-у = А_т + ^П- (2.И)

т. е. дирекционный угол линии равен магнитному азимуту этой линии плюс поправка П.