МЕРЫ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

При исследовании распределения результатов тестов необходимо учитывать форму распределения данных, то есть присутствуют ли в распределении кластеры (группы данных), смещающие его в том или ином направлении, поскольку значительное отклонение от нормаль ности может нарушить допущения для определенных статистических методов. В распределении с правосторонней асимметрией большая часть оценок смещается к нижнему краю, и лишь несколько оценок -к верхнему краю (рис. 2.2). Это может происходить, когда тест является слишком трудным, и большинство учащихся получают низкие оценки. Некоторые национальные оценки сталкиваются с данной проблемой, если тест слишком трудный для рассматриваемой генеральной совокупности. Тогда в распределении с правосторонней асимметрией среднее арифметическое обычно больше медианы.

РИС. 2.2

Примеры распределений с правосторонней, левосторонней асимметрией и отсутствием асимметрии

а. Положительная асимметрия

б. Отрицательная асимметрия

в. Симметричное распределение (отсутствие асимметрии)

В распределении с левосторонней асимметрией большинство оценок скапливаются у верхнего края, и лишь некоторые из них смещаются к нижнему краю (рис. 2.2). Это происходит, когда тест является слишком легким, и большинство учащихся получают высокие оценки. Тогда в распределении с левосторонней асимметрией среднее арифметическое обычно меньше медианы.

При симметричном распределении (рис. 2.2) среднее арифметическое, медиана и мода близки друг к другу и к центру.

Эксцесс является мерой «островершинности» распределения оценок вокруг среднего арифметического. Он указывает на то, является ли график распределения значений более островершинным или более плоским, чем в нормальном распределении. Множество данных с высоким эксцессом (выше эксцесса нормального распределения) обычно имеет четко выделенный максимум в точке среднего арифметического. В то же время множество данных с низким эксцессом (ниже эксцесса нормального распределения) имеет относительно плоскую форму над точкой среднего арифметического. При нормальном распределении значение эксцесса равно или близко к О1.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >