На этой странице:

МЕРЫ РАЗБРОСА

Дисперсия является центральным понятием в статистике. Наиболее часто используемыми статистическими мерами разброса являются дисперсия, стандартное отклонение и размах.

Дисперсия является мерой величины изменения или разброса результатов тестов. Для вычисления дисперсии набора оценок необходимо определить меру различия (называемую отклонением) между каждой оценкой и средним арифметическим оценок. Отклонения возводят в квадрат и суммируют, затем делят на количество случаев минус 1. Таким образом, дисперсия представляет собой усредненную разность между каждым значением в распределении и средним арифметическим, возведенную в квадрат.

Связанным статистическим показателем является стандартное отклонение, определяемое как квадратный корень из дисперсии.

Имеются и другие, реже используемые меры разброса оценок. Размаха распределении результатов равен разности между самым высоким и самым низким значением оценок. Если самая низкая оценка 30, а самая высокая - 70, размах будет равен 40. Межквартилъный размах (IQR) представляет собой разницу между оценками у 25-го (квартиль 1) и 75-го (квартиль .3) процентилями в распределении (описаны в следующем разделе). Величина IQR полезна в качестве меры при идентификации выброса (например значений, расположенных ниже, чем 1,5IQR, значения у квартиля 1 или выше значения у квартиля 3).

МЕРЫ ПОЛОЖЕНИЯ

Сравнение относительного положения конкретного значения с другими значениями совокупности, например оценки одного учащегося с результатами других, выполнивших тест, может быть определено различными способами. Одним из них является процентильный ранг конкретной оценки или величины. Он определяется как процент оценок или величин, находящихся ниже определенного значения. Например, оценка учащегося с процентильным рангом 62 в национальной оценке означает, что у 62 % учащихся результаты ниже, чем у выбранного учащегося. Для вычисления процентильного ранга необходимо отсортировать оценки от самых низких до самых высоких. После этого вычислить процент оценок, которые находятся ниже определенного значения. Некоторые национальные и международные оценки сообщают результаты тестов наряду с их стандартными ошибками (см. гл. 3) для конкретных процентилей, например 10-го, 25-го, 50-го, 75-го и 90-го. Процентильный ранг является понятным и доступным показателем, но предметный статистический анализ при его использовании ограничен, поскольку интервальный характер системы измерения исчезает при переводе оценок в процентили.

Оценки и величины могут быть выражены в терминах числа стандартных отклонений, на которое они отклоняются от среднего арифметического. При нормальном распределении около 68 % результатов расположены в пределах одного стандартного отклонения от среднего арифметического, 95 % - в пределах двух стандартных отклонений и почти 100 % - в пределах трех. Эти свойства представлены графически на рис. 2.1.

Рассмотрим, например, нормальное распределение со средним арифметическим 250 и стандартным отклонением 50. Поскольку результаты распределены нормально, около .34 % учащихся получили оценки от 250 до 300, и еще 34 % - от 200 до 250. Оценка в 325 баллов находится на 1,5 стандартных отклонения (75 точек) выше среднего арифметического, а результат в 125 баллов - на 2,5 стандартных отклонения (125 точек) ниже среднего арифметического.

РИС. 2.1

Нормальное распределение, демонстрирующее стандартные отклонения

Примечание: с.о. = стандартное отклонение.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >