Некоторые примеры практических приложений

Приведенные выше операторные и вариационные постановки могут использоваться не только при исследовании изгиба ортотропной пластины, но и для моделирования соответствующего поведения конструкций из неоднородного материала, например, железобетонных плит, обладающих в двух взаимно перпендикулярных направлениях двумя различными жесткостями при изгибе.

Следует отметить, что приведенные выше формулы (3.26.7) для жесткостей подлежат незначительным видоизменениям в соответствии с природой используемого материала. В частности, все значения жесткости на кручение jDj. _I2, основанные на чисто теоретических соображениях, целесообразно рассматривать лишь как первые приближения, а для получения более достоверных значений модуля G_k можно рекомендовать подходы, указанные, например, в [402]. В настоящем подпункте, носящем справочный характер, приведем некоторые общепринятые значения жесткостей для ряда характерные случаев, представляющих практический интерес. Достаточно подробная библиография, касающаяся решения конкретных задач, рассматриваемых далее, имеется в [402], в связи с чем мы не будем приводить в статье все соответствующие ссылки, адресуя интересующегося читателя к указанной книге.

Железобетонные плиты.

Пусть E_sk, Е_ск и v_ck — модули Юнга для стали и бетона и коэффициент Пуассона для бетона соответственно в пределах фрагмента конструкции Q_k; п_к =E_sJJE_ck. В соответствии с введенными ранее упругими постоянными материала будем иметь [402]:

(3.26.71)

Для плиты, армированной в двух перекрестных направлениях х_{ и х₂, можем принять [402]:

Е Е

^_Л=—^г[1_сЛЛ+(п_к-1)1^]-, D_k2 =-^[I_{c2k +}(п_к -l)/_j2 J ;

D_k=v_c,_k/ylD_kAD_k2 ; Р_кЛ2 = ^-^jP_klP_k2 , (3.26.72) где 1_сЛк - момент инерции материала плиты (здесь бетона); I_{s lk} - момент инерции арматуры относительно нейтральной оси в сечении jq — const', I_c2jc и I_{s 2 k} - соответствующие значения для сечения х₂ = const.

Параметры (3.26.72) зависят от состояния бетона. Так, например, различия в плотностях или характере армирования в направлениях х_х и х₂ повлияют на отношение D_kJD_k2 значительно более резко после образования в бетоне трещин, чем в бетоне, еще сохранившем свою монолитность.