Практическое применение метода «дерево решений» для формирования решений

В условиях риска можно использовать деревья решений, если альтернативы, отражающие варианты решения, находятся в отношениях соподчинснности. Как правило, условия носят качественный характер и определяются вероятными величинами.

Иерархические отношения удобно представлять в виде дерева: дуги дерева отражают альтернативы частичных решений, а узлы -результаты. Таким образом, получают дерево решений, с помощью которого можно представлять вероятностные (частотные) характеристики условий. Это позволяет достаточно просто определять результат принятия решения на том или ином уровне дерева с помощью математического ожидания:

п

Е (общего_результата) = У, рД.

м

где Е (общего_результата) - математическое ожидание общего или промежуточного результата; р, - вероятность наступления события i; d, -результат (частный), получаемый при наступлении события /; п - количество событий, влияющих на общий (промежуточный) результат.

Пример I. Допустим, Л ПР известны два варианта повышения уровня рентабельности:

  • 1. произвести продукцию А в количестве 100 ед. и продать ее по цене 10 ед. за штуку. Себестоимость единицы продукции составляет 8 ед;
  • 2. произвести продукцию В в количестве 50 ед. и продать ее по цене 20 ед. за штуку. Себестоимость единицы продукции составляет 18 ед.

Для упрощения задачи будем считать, что в случае неблагоприятной ситуации на рынке для какой-либо продукции предприятие терпит убытки по ее себестоимости. Тогда в случае благоприятной ситуации на рынке предприятие получит от продажи продукции следующий доход:

  • 1. от продукции A: d = 100 • 10 = 1000 ед.;
  • 2. от продукции В: d2 = 50 • 20 = 1000 ед.

При неблагоприятной ситуации на рынке оно будет убыточным:

  • 1. от продукции А?. d=-100 ? 8 = -800 ед.;
  • 2. от продукции В'. d2 = -50 18 = -900 ед.

Построим дерево решений, на котором отразим последовательность событий от корня к листьям, а затем выполним расчет доходов (убытков) в обратном направлении (рис. 26).

Конъюнктура для А

<7 77 777 di - 1000

благоприятна (Pi = 0.5)

нс благоприятна (Р> = 0,5) <|, = -800

Z) Конъюнктура для В

х Л------“77—777— = 1()(Х)

Z благоприятна (Р| = 0,5)

Производство продукции В не благоприятна (Р2 = 0,5) 4 = -900

Рис. 26. Дерево решений производства продукции А и В

На дереве решений представлены альтернативные варианты, при которых предприятие ожидают доходы или убытки: Так как отсутствует информация о рынке, будем считать, что он одинаково благоприятен или неблагоприятен для обоих видов продукции и вероятность такого состояния рынка равна 0,5.

Определим средний ожидаемый доход для каждого из вариантов:

  • 1) Е} (доход от Л) = 0,5 • 1000 - 0,5 • 800 = 100 ед.;
  • 2) Е (доход от В) = 0,5 • 1000 - 0,5 • 900 = 50 ед.

Для рассматриваемого примера целесообразным будет первый вариант, т.е. производство продукции Л.

Можно пойти на некоторые затраты с целью получения информации о конъюнктуре рынка, что позволит уточнить, насколько рынок будет благоприятен для того или иного товара.

Допустим, в результате такого обследования получены следующие вероятности:

  • - ситуация будет благоприятна для продукта А с вероятностью 0,6;
  • - ситуация будет благоприятна для продукта В с вероятностью 0,7.

Воспользовавшись формулой расчета математического ожидания, получим:

  • 1) (доход _от_Л) = 0,6 • 1 000 - 0,4 • 800 = 280 ед.;
  • 2) Е$ (доход _от_5) = 0,7 • 1000 - 0,3 • 900 = 430 ед.

В данном случае выгоднее выбрать второй вариант, т.е. производство продукции В.

Пример 2. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий:

  • а) . Построить большой завод стоимостью 500 тысяч ДЕ. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Д1 = 200 тысяч ДЕ в течение следующих 5 лет) с вероятностью р = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Д2 = 90 тысяч ДЕ) с вероятностью pi = 0,3.
  • б) Построить маленький завод стоимостью Ст2 = 300 тысяч ДЕ. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере ДЗ = 100 тысяч ДЕ в течение следующих 5 лет) с вероятностью рз = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Д4 = 40 тысяч ДЕ) с вероятностью Рд = 0,2.
  • в) Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р$ = 0,4 и р6 = 0,6 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на pj = 0,9 и рх = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.

Решение

Построенное дерево решений представлено на рис. 27.

Строим узел 1, из которого исходят три заявленные в условии варианты. Обозначаем эти ветви пунктиром, поскольку это - возможные решения.

На концах ветвей ставим узлы-исходы, заключаем их в круг и обозначаем буквами А, В и т.д. Рисуем из этих узлов-исходов ветви с возможными исходами при выборе того или иного варианта из условия. Под каждой ветвью подписываем вероятности соответствующих исходов. На концах каждой ветви выставляем доходы и убытки, умноженные (исходя из условия) на время (годы из условия). На ветвях (возможные решения) ставим стоимость строительства со знаком «-», так как это расходы компании. Убытки на концах «открытых» ветвей также пишем со знаком «-».

200- 5 - 1000

Дерево решений

Рис. 27. Дерево решений

Далее выполним расчет ожидаемых стоимостных оценок узлов.

Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна:

Еа = 0,7 • 1000 + 0,3 • (-450) - 500 = 65 ДЕ;

Ожидаемая стоимостная оценка узла В равна:

Ев = 0,8 • 500 + 0,2 • (-200) - 300 = 60 ДЕ;

Ожидаемая стоимостная оценка узла D равна:

Ed = 0,4 ? 800 + 0,6 • (-360) - 500 = -396 ДЕ;

Ожидаемая стоимостная оценка узла Е равна:

Ее = 0,9 • 400 + 0,1 • (-160) - 300 = 44 ДЕ;

Для узлов принятия решения 2 (второй уровень, условно) выбираем максимальную оценку:

Е2 = max {Ed; Ее} = max {-396; 44} = 44 = Ее.

Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».

Ес= 0,7 -44 + 0,3 -0 = 30,8.

Для узла принятия решения 1 - узла принятия окончательного решения, аналогично выбираем максимальную оценку на других узлах.

Е] = max А, Ев; Ес} = max {65; 60; 30,8} = 65 = ЕА.

Поэтому в узле 1 выбираем решение «большой завод». Исследование проводить нс нужно. Строим большой завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 65 тысяч ДЕ.

В рассмотренном примере мы произвели отсечение ветвей в узле 2. И далее в задаче мы отсекаем те ветви и узлы, стоимостные оценки которых нс приемлемы для принятия наиболее выгодного решения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >