Построение модели

Приступим теперь к построению модели, принимая в качестве данных для ее построения данные Фенс1. Перетянем их мышью в область Working Data (в центре окна интерфейса). Если мы теперь хотим получить какую-то информацию об этих данных или изменить что-либо (например, их имя), щелкнем мышью дважды на

Рис. 6.6. Окно информации о выбранных данных

Рис. 6.7. Окно выбора диапазона

соответствующем значке в группе Data Views. Появится диалоговое окно, показанное на рис. 6.6. Изменим имя данных, например, на ФенМ и закроем данное окно.

Активизируем теперь опцию Select Range (Выбор диапазона) из списка

Preprocess. Это приведет к появлению окна, показанного на рис. 6.7.

Диапазон можно задать либо в текстовом окошке Time span (Временной диапазон), либо с помощью мыши — выделяя прямоугольную область точно так же, как это проводилось для окна Time plot. Любым из этих способов укажем диапазон от 1 до 50 с и нажмем кнопку Insert (Вставить). Результат проделанной операции отразится появлением значка, символизирующего эти (усеченные) данные (с именем Фене) в окне интерфейса.

Повторим операцию задания диапазона с целью формирования данных для проверки модели — например, из оставшейся части начального диапазона, в результате чего появится еще один значок данных с именем Фене. Закроем окно выбора диапазона.

С помощью мыши перетащим данные Фене в область Working Data, а данные ФенМу — в область Validation Data (заметим, что если на каком-то этапе работы с данными допущена ошибка и мы хотим удалить неправильные данные, необходимо просто перетащить их мышью на значок Trash (Мусор) в центральной нижней части окна интерфейса, и они исчезнут).

Оценка модели

Теперь можно приступать к нахождению оценки модели выбранного вида. Начнем с оценивания переходной функции объекта. В раскрывающемся списке Estimate (Оценивание) выберем опцию Correlation Model (Корреляционная модель), что приведет к появлению соответствующего диалогового окна с единственной строкой ввода. В ней можно задать данные фильтра, но в данном случае ни-

Рис. 6.8. Оценка переходной функции исследуемого объекта, найденная корреляционным методом

чего не будем делать, только нажмем в нем кнопку Estimate (Оценить), после чего окно можно закрыть.

А в основном окне интерфейса в его правой части (Model Views — Вид моделей) при этом появится значок с надписью imp, означающий, что выбранная модель построена. Чтобы увидеть результат, установим флажок Transient resp (transient response — переходная функция) и увидим в появившемся окне (рис. 6.8) график переходной функции исследуемого объекта, найденной описанным выше корреляционным методом.

Используя команду Options | Impulse response меню данного окна, вместо графика переходной функции можно вывести график ИХ.

Оценим модель следующего вида — частотные характеристики объекта. Выберем в списке Estimate опцию Spectral model и повторим только что проделанные операции по нахождению оценки модели. В результате в основном окне интер-

Рис. 6.9. Частотные характеристики, найденные спектральным методом

Рис. 6.10. Диалоговое окно задания структуры модели

фейса (в его правой части — Model Views) появится еще один значок с именем spad, символически представляющий модель в виде частотных характеристик, найденных спектральным методом. Результат отображается активизацией графического окна Frequency resp (Frequency response — частотные характеристики), показанного на рис. 6.9.

Перейдем теперь к оцениванию параметрических моделей, выбрав в списке Estimate опцию Parametric models. Данный выбор приведет к открытию диалогового окна задания структуры модели (рис. 6.10).

По умолчанию пользователю предлагается модель типа ARX (см. выше) с параметрами па = 4, nb = 4, nk = 1. Можно согласиться или не согласиться с данными значениями. В последнем случае параметры можно изменить непосредственно в

6.5. Пакет расширения System Identification Toolbox

строке окна или с помощью редактора порядка модели (Order editor), вызываемого нажатием соответствующей кнопки. Можно вообще выбрать другую параметрическую модель, воспользовавшись раскрывающимся списком в верхней части окна (возможный выбор — модели типа ARX, ARMAX, ОЕ, BJ, State Space и модель, задаваемая пользователем).

В рассматриваемом примере сохраним значения по умолчанию (ARX, 4, 4, 1) и нажмем кнопку Estimate (Оценить). Результатом действия будет появление значка модели с названием агх441.

Рис. 6.11. Окно графического интерфейса с результатами построения моделей

Рис. 6.12. Графики оценок переходного процесса для трех построенных моделей

Воспользовавшись далее возможностями редактора порядка модели (Order editor), зададим теперь ARX-модель с параметрами па = 2, nb = 2, пк = 3 (последнее означает наличие в объекте запаздывания с величиной пк х Т = 3 х 0.08 = 0.24 с) и повторим операцию оценивания. Это приведет к появлению значка еще одной модели с именем агх223 (рис. 6.11).

Для сравнения полученных моделей активизируем окно Transient resp (рис. 6.12). В нем будут отображены графики переходных процессов, соответствующие трем построенным моделям — корреляционной (crad), агх441 и агх223.

Рис. 6.13. Пример окна с информацией о модели imp

Заметим, что однократный щелчок левой кнопкой мыши на графике модели в ее значке приведет к исчезновению соответствующего графика переходного процесса; повторный щелчок восстанавливает изображение. Двойной щелчок мыши на значке приводит к открытию окна с информацией о модели (рис. 6.13).

Вернемся к окну Transient resp. Оставляя в нем только по одному графику (то есть убирая остальные, как это описано выше), активизируем команду его меню Options | Show 99% confidence intervals (Показать 99%-й доверительный интервал). Просмотрим последовательно переходные процессы с доверительными интервалами для трех построенных моделей — crad, агх441 и агх332. Сравнение пока

Рис. 6.14. Окно сравнения выходов моделей

жет, что первая модель является наименее точной, а вторая и третья дают примерно одинаковые результаты.

Какую же модель выбрать в качестве итоговой? При прочих равных условиях, очевидно, более простую, а таковой здесь является (по числу оцениваемых коэффициентов) модель агх332.

Есть и еще один способ сравнения параметрических моделей — путем активизации графического окна Model output (соответствующий флажок расположен в средней нижней части окна интерфейса). Вид окна Model output для выбранных моделей агх441 и агх332 приведен на рис. 6.14.

В левой части данного окна приведены выходы объекта и указанных моделей, а в правой — величины, отражающие меру совпадения (среднеквадратичное рассогласование) экспериментальных и прогнозируемых данных. Как видно, несколько точнее оказывается модель агх441 (хотя и ненамного).

Рис. 6.15. Окно выбора порядка модели

Возвратимся к процедуре оценивания параметрических моделей. Выберем структуру вида State Space. В появляющемся диалоговом окне задания структуры модели по умолчанию предлагается модель 4-го порядка (используется обновленная форма модели для переменных состояния — см. выше). Можно, конечно, с этим согласиться, но можно избрать поисковый метод определения наилучшей структуры (порядка) модели, указав в строке Orders (Порядок) диапазон возможных значений порядка модели, например 1:10. Проделав это и нажав кнопку Estimate, в качестве результата выполненного действия получим открывшееся окно выбора порядка модели (рис. 6.15).

График показывает вклад д-й составляющей вектора переменных состояния в выходной сигнал модели (значения п указаны по оси абсцисс). Целесообразно выбирать значение п таким, чтобы столбцы, соответствующие составляющим с номерами больше и, имели бы намного меньшую высоту, чем столбцы, расположенные слева от них. В рассматриваемом случае можно остановиться на п = 4.

Возвратимся далее в окно задания структуры модели и нажмем кнопку Estimate. Результатом явится появление значка новой модели с именем n4s4. Данную модель можно исследовать так же, как и полученные ранее модели.

Вообще-то для анализа моделей графический интерфейс пакета System Identification представляет весьма значительные возможности, среди которых отметим только возможность просмотра переходной функции модели с помощью программы LTI Viewer (см. описание ниже, посвященное пакету Control Systems). Другие возможности читатель может реализовать самостоятельно, используя приемы, описанные выше. Заметим, что в представлении окон разных версий пакета могут быть различия, порою существенные. Представленный вид окон относится к версии пакета System Identification Toolbox 5.0.

Сохранение модели

Сохранение построенных моделей производится в два этапа:

• • сначала модель вводится в рабочее окружение системы MATLAB (перетаскиванием значка модели в область То Workspace в центре рабочего окна интерфейса), при этом модель будет фигурировать в рабочем пространстве MATLAB под тем же именем, что и в среде интерфейса;
• • затем модель сохраняется командой сохранения в режиме командной строки (как любая переменная MATLAB).

Отметим, что можно сохранить все рабочее пространство интерфейса (при его закрытии даже появится соответствующая подсказка) в виде файла с расширением (по умолчанию) sid, при этом в следующем сеансе работы можно загрузить все полученные результаты. Сохраненное рабочее пространство называется сессией.