Основные характеристики (функции) систем
В целом ряде случаев реакция линейной стационарной системы на то или иное достаточно простое воздействие определяется ее теоретическими характеристиками (функциями). Рассмотрим основные из них.
Передаточная характеристика
Передаточная характеристика определяется с помощью преобразования Лапласа как
nb
У W
]?{р} _ Ш _ Y(p) _ k J
L{u(t)} U(p) ^api’
i=0
где Ц*} — символ преобразования Лапласа, р — комплексная переменная.
Импульсная характеристика
Импульсная характеристика (ИХ) w(f) это реакция предварительно невозмущенного объекта (то есть объекта с нулевыми начальными условиями) на входной сигнал в виде 5-функции (импульс с единичной площадью с бесконечно малой длительностью).
Переходная функция
Переходная характеристика h(t) это реакция предварительно невозмущенного объекта на входной сигнал в виде единичного скачка. Из теории управления известны следующие соотношения между этими характеристиками:
L{w(f)} = W(p), L{h9t)} =
P
При нулевых начальных условиях связь между выходным и входным сигналами описывается интегралом свертки:
у(0 - J w(r - t)w(t)Jt
или, в операторной форме:
Пр) = W(p) ? U{p).
Частотные характеристики
Частотные характеристики объекта определяются его комплексным коэффициентом передачи ^(/со) = W(p)p=ja, который является фурье-преобразованием ИХ.
Модуль комплексного коэффициента передачи |И/(/со)| = Л(со) представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) объекта с передаточной функцией №(р), а аргумент arg( Ифсо)) = <р(со) — фазочастотную характеристику (ФЧХ).
Графическое представление (Ц/со) на комплексной плоскости при изменении частоты со от 0 до «>, то есть график амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) в полярных координатах в отечественной литературе называется годографом, а в англоязычной — диаграммой Найквиста. В теории управления часто используется логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ), равная 20 1g | РИ(/со)|.
Теоретические модели объектов
Рассмотрим основные виды теоретических моделей линейных непрерывных стационарных динамических объектов и их взаимосвязь (действием шума е(/) пока пренебрегаем).
