Вычисление специальных функций
Интегральные синус и косинус
Для вычисления интегрального синуса
О
служит функция sinint (z). Примеры ее применения:
>> sinint (1)
ans =
0.9461
» sinint(2+3i)
ans =
4.5475 + 1.3992i
Интегральный косинус определяется выражением
c/u) = Y + ina) + Jcos(0~1^ о z
при |arg(z)| <л • Здесь у — постоянная Эйлера (0,5772...). Примеры:
>> cosint(l)
ans =
0.3374
» cosint(pi/4)
ans =
0.1853
» cos(2+3i)
ans =
-4.1896 - 9.1092i
Дзета-функция Римана
Дзета-функция Римана определяется выражением:
*=i
при Re(s) > 0. Примеры ее применения показаны ниже:
» zeta (2)
ans =
1.6449
>> zeta(pi+2i) ans =
0.9794 - 0.1336i
» zeta([1 2 3])
ans =
Inf 1.6449 1.2021
W-функция Ламберта
W-функция Ламберта является решением трансцендентного уравнения w*exp(w) = х и задается функцией lambertw (X) или lambertw (К, X).
В последнем виде функция находит К-ю комплексную ветвь для многозначной функции. Примеры на применение этой функции:
>> lambertw(2+3i) ans =
- 1.0901 + 0.530И >> lambertw(3,2+3i) ans =
- -1.6214 +18.1726i
Суммы Римана
Функции rsums (f) и rsums f вычисляют приближение Римана к интегралу с подынтегральной функцией Дх) и строят в виде столбцовой диаграммы график функции и площадей под кривой.
Пример применения данной функции представлен на рис. 3.4. Здесь используется функция f(x) = tan(x). Число термов можно менять от 2 до 256.
Рис. 3.4. Пример применения функции rsums
Обратите внимание на характерный ползунковый регулятор под графиком представления площадей. Меняя положения движка, можно изменять в широких пределах число сумм (термов) и следить за тем, насколько точно они представляют выбранную функцию.
Графические возможности пакета
Графики символьных функций
Чтобы избавить пользователя от возни с вполне возможным построением графиков функций с помощью стандартных средств (например команды plot), в пакет Symbolic введены довольно удобные команды класса ezplot:
- • ezplot(f) — строит график символьно заданной функции Дх) независимой переменной 'х' в интервале [-2*pi, 2*pi];
- • ezplot(f,xmin,xmax) ИЛИ ezplot (f, [xmin,xmax]) — делает TO же, HO позволяет задать диапазон изменения независимой переменной х от xmin до xmax;
- • ezplot (f, [xmin xmax], fig) — обеспечивает спецификацию графика с помощью параметра fig.
Команды класса ezplot позволяют строить графики функций, имеющих особенности. С примером построения графика функции sin(x)/x с особенностью при х = 0 мы уже знакомились в главе I. Другой пример такого рода — построение графика функции tan(x), имеющего разрывы:
» ezplot ('tan(х) ',0,20)
» grid on
На рис. 3.5 показан вид построенного графика. Он выглядит намного естественнее, чем аналогичный график, построенный командой plot.
Рис. 3.5. График, функции tan.(x)
Эти команды лежат в основе специального приложения — вычислителя функций и графопостроителя Funtool, описанного ниже.
