Основные объекты MATLAB
Понятие о математическом выражении
Центральным понятием всех математических систем является математическое выражение. Оно задает то, что должно быть вычислено в численном (реже символьном) виде. Вот примеры простых математических выражений:
- 2 + 3
- 2.301*sin (х)
- 4+ехр (3)/5
sqrt(у)/2
sin (pi/2)
Математические выражения строятся на основе чисел, констант, переменных, операторов, функций и разных спецзнаков. Ниже даются краткие пояснения сути этих понятий.
Действительные и комплексные числа
Число — простейший объект языка MATLAB, представляющий количественные данные. Числа можно считать константами, имена которых совпадают с их значениями. Числа используются в общепринятом представлении о них. Они могут быть целыми, дробными, с фиксированной и плавающей точкой. Возможно представление чисел в хорошо известном научном формате с указанием мантиссы и порядка числа. Ниже приводятся примеры представления чисел:
О
- 2
- -3
- 2.301
- 0.00001
- 123.456е-24
- -234.456е10
Как нетрудно заметить, в мантиссе чисел целая часть отделяется от дробной не запятой, а точкой, как принято в большинстве языков программирования. Для отделения порядка числа от мантиссы используется символ е. Знак «плюс» у чисел не проставляется, а знак «минус» у числа называют унарным минусом. Пробелы между символами в числах не допускаются.
Числа могут быть комплексными', z = Re(x) + lm(x)*z. Такие числа содержат действительную RcU) и мнимую Im(^) части. Мнимая часть имеет множитель i или у, означающий корень квадратный из —I:
- 3i
- 2 j
- 2+3i
- -3.141i
- -123.456+2.7e-3i
Функция real(z) возвращает действительную часть комплексного числа, ReU), а функция imag (z) — мнимую, 1ш(г). Для получения модуля комплексного числа используется функция abs (z), а для вычисления фазы — angle (Z). Ниже даны простейшие примеры работы с комплексными числами:
» i
ans =
0 + l.OOOOi
» j
ans =
0 + l.OOOOi
>> z=2+3i
z =
2.0000 + 3.0000i
>> abs (z) ans =
3.6056
» real (z)
ans =
2
» imag(z)
ans =
3
» angle (z)
ans =
0.9828
В MATLAB операции над числами обычно выполняются в формате, который принято считать форматом с двойной точностью. Такой формат удовлетворяет подавляющему большинству требований к численным расчетам, но совершенно не подходит для символьных вычислений с произвольной (абсолютной) точностью. Символьные вычисления MATLAB может выполнять с помощью специального пакета расширения Symbolic Math Toolbox [12].
