Энергия, запасенная в индуктивности

Для нахождения энергии Wl, запасенной в линейной индуктивности L (рис. 4.1), воспользуемся следующими общеизвестными соотношениями:

ul=L—, (4.2)

dt

где pL, uL и iL — мощность, напряжение и ток в индуктивности.

Из равенства (4.1) путем его интегрирования в пределах от 0 до t найдем:

AWl =WL(t)- WL(0) = jpLdt=juLiLdt. о о

С учетом (4.2) получим:

AWl =L[iL^dt. (4.3)

о dt

Для нахождения интеграла в равенстве (4.3) воспользуемся формулой интегрирования по частям:

t J; i(t) i

Jit “ydt = ’l|o “

0 i(0) 2

Окончательно получим:

AWl = WL(t) - WL(0) = [it <0 - i2L(0)]. (4.4)

Физический смысл равенства (4.4) состоит в том, что при изменении тока в линейной индуктивности происходит изменение запасенной в ней энергии на величину, определяемую начальным и конечным значениями тока.

Уравнение энергетического баланса в однотактном обратноходовом преобразователе

Принцип действия ООХП основан на предварительном накоплении энергии в индуктивном элементе при подключении этого элемента к источнику постоянного напряжения и последующем сбросе накопленной энергии в нагрузку при отключенном источнике питания.

Упрощенная схема ООХП изображена на рис. 4.2, временные диаграммы его работы — на рис. 4.3.

Работает ООХП следующим образом.

На интервале [0; tj открытого состояния транзистора VT к первичной обмотке трансформатора Т приложено напряжение щ = Un. На вторичной обмотке полярность напряжения ti2 такова, что диод VD закрыт, а напряжение UH на нагрузке поддерживается постоянным только за счет

Un0

Рис.4.2

разряда емкости С.

Поскольку вторичная обмотка трансформатора ни на что не нагружена, трансформатор ведет себя подобно дросселю с индуктивностью, равной индуктивности Li первичной обмотки. Ток первичной обмотки ij, равный току стока транзистора VT, линейно нарастает от некоторого минимального значения i|rnin до некоторого максимального значения цтах. Индукция В в сердечнике трансформатора также линейно нарастает от минимального (Bmin) до максимального (Втах) значения.

За время открытого состояния транзистора энергия, накопленная в трансформаторе, получает приращение AW, которое в соответствии с (4.4) составит:

AW = b-(iL_ (4.5)

Рис. 4.3

При запирании транзистора происходит переполюсовка напряжений на обмотках трансформатора, открывается диод VD, и ко вторичной обмотке трансформатора оказывается приложенным напряжение, приблизительно равное напряжению UH на нагрузке. Сердечник трансформатора при этом начнет размагничиваться (индукция линейно уменьшается). Избыток энергии AW в трансформаторе, образовавшийся на этапе открытого состояния транзистора, расходуется на подзаряд емкости С и на поддержание напряжения на нагрузке.

Следует заметить, что энергия в нагрузке расходуется непрерывно (в течение всего периода Т), а пополнение запаса энергии происходит только в течение открытого состояния транзистора. Исходя из этого уравнение энергетического баланса может быть записано в следующем виде:

AW = PHT, (4.6)

где Рн = UHIH — мощность, рассеиваемая в нагрузке.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >