Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными

Ответ

Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными позволяют определить степень зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при постоянстве остальных факторных переменных, включенных в модель.

Для модели множественной регрессии с тремя факторными переменными рассчитываются частные коэффициенты как первого, так и второго порядка.

Общий вид модели трехфакторной регрессии:

У,=Ро+Р |Х 1,+0₂х₂, +рзх?,,?+?,;

где у, — результативная переменная, i = 1, п ;

Хц-— первая факторная переменная;

х_2/- — вторая факторная переменная;

хз, — третья факторная переменная;

Ро, Pi, р₂, Рз — неизвестные коэффициенты модели регрессии;

в, — случайная ошибка модели регрессии.

Частные коэффициенты корреляции первого порядка для модели трехфакторной регрессии строятся точно так же, как и для модели двухфакторной регрессии.

Частные коэффициенты корреляции второго порядка для модели трехфакторной регрессии строятся следующим образом.

Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной Х| при постоянстве факторных переменных х₂ и хз равен

/ _{v х} ^r(y^xJx₂)-r(_<yx₃/x₂yr(x_lx₃/x₂)

7(1 - г² (х,х₃ /х₂ ))• (1 - г² (ух₃ /х₂)) ’

Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х₂ при постоянстве факторных переменных х, и хз равен

, , r(yx₃/x,)-r(jx,/x,)r(x,x,/x,)

Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной хз при постоянстве факторных переменных Х| и х, равен

Частные коэффициенты корреляции второго порядка построены с использованием частных коэффициентов корреляции первого порядка.

Следовательно, частный коэффициент корреляции порядка t может быть построен через частный коэффициент корреляции (/-1) порядка. Формулы, построенные с помощью указанной взаимосвязи, называются рекуррентными.

При анализе модели множественной регрессии с п факторными переменными частный коэффициент корреляции (п-1) порядка рассчитывается по общей формуле

/ _{Y r} ) _ г(уху/х1 ? ? ? х„_,) - г(ух„ /х,... x„_,) • г(х,.х„ /х,,,, х ,)

7(1 - г² (х,.х„ /х, ...х„_,)) • 7(1 - г²(ух„ /х,...х„_,))

Частные коэффициенты корреляции, вычисленные по рекуррентным формулам, изменяются в пределах от минус 1 до 1.