Распределение Фишера

Распределение Фишера играет важную роль в теории оценивания, при статистической проверке гипотез, в дисперсионном анализе.

Пусть Y и Z — независимые случайные величины, распределенные по закону %² с к_х и к₂ степенями свободы. Тогда случайная величина, значения которой определяются формулой:

kJ к₂’

имеет распределение, называемое распределением Фишера (F-распределением) с числом степеней свободы к_х и к₂. Функция плотности распределения этой случайной величины имеет вид:

• -прих > О,
• -прих < 0.

Экспоненциальное распределение

Данное распределение — частный случай гамма-распределения и распределения Вейбулла. Оно представляет собой распределение времени между двумя соседними событиями (например, отказами оборудования), т.е. характеризует интенсивность событий (X), например, интенсивность возникновения отказов.

Плотность и функция распределения случайной величины подчиняются экспоненциальному закону:

где X - параметр распределения (интенсивность событий).

Математическое ожидание: M(t) = 1/1.

Дисперсия: /)(/) = 1/1².

Среднеквадратичное отклонение: o(t) = 1/1.

Данный закон распределения находит широкое применение в теории надежности технических систем.

Распределение Вейбулла

Это распределение времени безотказной работы при самых разнообразных интенсивностях отказов, распределение экстремальных значений для минимальных элементов, взятых из п значений, имеющих распределение, ограниченное слева.

Примером данного распределения может служить распределение времени безотказной работы конденсаторов, реле некоторых типов.

Частными случаями закона являются распределения Релея и экспоненциальное.

Распределение Релея

Распределение радиальной ошибки, когда ошибки по двум взаимно перпендикулярным осям независимы и нормально распределены относительно нуля с одинаковыми дисперсиями.

Примером распределения Релея может служить распределение радиальной погрешности позиционирования станков с ЧПУ и роботов.

Частным случаем данного закона является распределение Вейбулла.