Оценка существенности корреляционного отношения

Расчет оценки существенности корреляционного отношения проводится аналогично расчету этой величины для коэффициента корреляции (п. 9.2.3).

Ошибку выборочного корреляционного отношения т_п рассчитывают по формулам:

• - в случае небольшого количества наблюдений выборки (п < 30):
  • 1~7² п - 2
• (9.8)

при достаточно большом числе наблюдений:

(9.9)

Критерий Стьюдента t_n будет определяться по формулам: при незначительном количестве наблюдений:

(9.Ю)

при достаточно большом числе наблюдений:

(9.11)

Пример расчета оценки существенности корреляционного отношения приведен в п. 9.2.6.

Определение параметров линейной зависимости

Если установлена достаточная степень тесноты связи между факторным и результативным признаками, то строится уравнение регрессии.

Для определения численных параметров уравнения регрессии обычно используется метод наименьших квадратов и решается система нормальных уравнений.

При линейной зависимости между признаками у_х = а₀ + а_ух (например, при изучении зависимости уровня оплаты труда (у) от его производительности (х)) система нормальных уравнений выглядит следующим образом:

a_Qn + a^x = ^y

(9.12)

л₀2>+Я15>² =Хлу

После расчета параметров уравнения регрессии необходимо определить, насколько точно описывает подобранная функция исходные данные и можно ли использовать полученное уравнение для прогнозирования неизвестных значений у.

Для этого сначала рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии (S_e), которая показывает, на сколько в среднем отклоняются фактические значения результативного признака от соответствующих им значений, рассчитанных по уравнению регрессии: где у, — фактические значения результативного признака;

(9.13)

у_х — значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии и полученные путем подстановки значений факторного признака (х) в уравнение регререссии;

п — число наблюдений;

т — число параметров в уравнении регрессии.

Чем меньше значение S_e, тем точнее подобранное равнение регрессии описывает исходные данные.

Затем, полученная средняя квадратическая ошибка (S_e) сравнивается со средним уровнем результативного признака у:

^?100%. (9.14)

У

Если полученное отношение не превышает 15%, то считают, что уравнение регрессии достаточно хорошо отражает изучаемую взаимосвязь и может быть использовано в экономической практике.

Пример. Для исходных данных табл. 9.2, предполагая линейную зависимость между признаками, рассчитаем параметры линейного уравнения и среднюю квардратическую ошибку уравнения регрессии.

Для расчетов составим вспомогательную таблицу 9.4.

Таблица 9.4

Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения

и средней квадратической ошибки

Определим параметры линейного уравнения регрессии, решив систему нормальных уравнений:

[ 12-а₀ + 527-^ = 273,34

(527-а₀ + 2661 laj = 13929,44 ’

а₀=-1,61; <7, =0,56.

Линейное уравнение регрессии выглядит следующим образом:

у_х = —1,61 +0,56л.

Чтобы оценить, насколько точно подобранная функция описывает реальные данные, рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии (Se):

1190,00

V 12-2

= 4,36млн.руб.

_ ₌ Xz ₌ 27334 _{= 22J8 мдн py6} n 12

Отсюда: ^4 00% = -^-100% = 19,14%. у 22,78

Так как полученное значение 19,14% больше 15%, значит построенное уравнение регрессии не достаточно точно отражает взаимосвязь между численностью сотрудников проектных организаций и объемом выполняемых ими работ.