Магнитная проницаемость разомкнутого сердечника

При расчете магнитных цепей, имеющих немагнитные зазоры или разомкнутую форму (например, при расчете индуктивных измерительных преобразователей), во внимание необходимо принимать эффективную магнитную проницаемость магиитоировода с учетом его формы. При этом необходимо учитывать размагничивание разомкнутого магнитопровода (сердечника).

Эффективная магнитная проницаемость магнитопровода конкретной формы зависит от его размагничивания и может быть определена следующим образом

Дс = 1+М(дс-1)

где /4 - магнитная проницаемость материала магнитопровода,

N - коэффициент размагничивания магнитопровода.

При определении эффективной магнитной проницаемости существенным становится вопрос о коэффициенте размагничивания магнитопровода. Эта величина может быть точно рассчитана только для магнитопроводов, имеющих форму эллипсоида, что редко встречается на практике. Для стержневых образцов определение коэффициента размагничивания производится приближенно для ограниченного числа форм либо на основе эксперимента, либо на основе приближенных зависимостей [194,195]. Во всех случаях расчеты дают значительное расхождение полученных значений и в литературе отсутствуют сведения об экспериментальной проверке предлагаемых расчетных выражений.

Нами был выполнен анализ ряда литературных источников по коэффициенту размагничивания стержневых образцов и проведено экспериментальное исследование коэффициента размагничивания.

Эффективная магнитная проницаемость сердечника с учетом размагничивания равна

в

Мс “ Не'

где He=Hi+Hp - напряженность внешнего магнитного поля,

Нр - напряженность размагничивающего поля,

Hj - напряженность внутреннего магнитного поля,

Н -- Не

1 l+N(gc-iy

/jc - магнитная проницаемость материала сердечника.

Сравнивая магнитную проницаемость материала, из которого выполнен сердечник, и магнитную проницаемость сердечника определенной формы, можно определить коэффициент размагничивания сердечника

/у =

Ме(Дс"1)

Образцы для исследований

Рис. 29. Образцы для исследований

Экспериментальное исследование коэффициента размагничивания стержневых сердечников производилось путем регистрации кривых намагничивания осциллографическим методом. Магнитная проницаемость материала образца определялась на тороидальных образцах из того же материала (Федотов А.В. Установка для осциллогра-фирования динамических кривых намагничивания. Приборы и техника эксперимента. № 1, 1978. с.

175-178).

На рис.29 показаны примеры исследованных стержней. Все стержни имели одинаковую площадь s, поперечного сечения и одинаковую длину. Относительная длина Л для нецилиндрических образцов определялась из выражения

А = ± = lc <4 4sc

Результаты определения коэффициента размагничивания для разных сечений образцов приведены в табл. 7.

Таблица 7

Образец

X

к

Np?

8%

Расчет

Эксперимент

Мс= 440

Цс=

260

Ис= 440

Вс= 260

1

20,6

0,015 0,25 0,50

0,00529

  • 0.03318
  • 0,00819
  • 0,00639
  • 0.03012
  • 0.00661
  • 0,00512

-17

3,0

2

20,9

0,018 0,25 0,50

0.00516

  • 0,03379
  • 0,00747
  • 0.00588
  • 0,02972
  • 0,00625
  • 0,00500

-12

3,2

3

20,96

0,014 0,26 0,50

0.00514

  • 0,03379
  • 0,00740
  • 0,00537
  • 0,02878
  • 0,00585
  • 0,00441

-4,3

17

4

21,5

0,019 0,25 0,50

0,00493

  • 0,03073
  • 0,00689
  • 0.00549
  • 0,02545
  • 0,00535
  • 0.00454

-10

9,0

Расхож-

0.0165

-

6,5%

10,8%

-

-

0.25

-

9.4%

11.1%

-

-

дение

0.50

-

10.5%

7,5%

-

-

цах стержня отличаются более чем в 4 раза по коэффициента в среднем сечении.

Таблица 8

X

  • 1о

NPp

X

  • 1о

NpP

2.90

0,06

0,169

2,38

0,07

0,157

0,11

0,131

0,14

0,151

0.16

0,126

0.20

0,118

0,21

0,1 17

0,26

0,119

0,26

0,102

0,33

0,1 15

0.31

0,104

0.39

0,114

0,36

0,100

-

-

0,41

0,097

0,45

0,107

0,46

0,097

-

-

1.75

0,09

0,160

15,9

0,03

0,0345

0,18

0,162

0,09

0,0181

0.27

0,163

0,16

0,0130

0,36

0,160

0,32

0,0095

0,45

0,160

0,50

0,0088

эффициента размагии-чивания по длине стержня

На основе оценки результатов измерения коэффициента размагничивания в каждом сечении образцов разной формы можно видеть, что наибольшее расхождение нс превосходит 12% относительно среднего значения и, следовательно, форма поперечного сечения образца не оказывает существенного влияния на его коэффициент размагничивания. С другой стороны, коэффициент размагничивания существенно изменяется по длине стержней, резко возрастая к концам стержня. Значения коэффициента размагничивания в центре и на конотношению к значению

В табл. 8 приведено распределение коэффициента размагничивания по длине цилиндрических стержней раз-ной относительной дли-ны. Значения коэффициента размагничива-пия в среднем сечении стержня и в крайнем сечении отличаются более чем в два раза.

Обработка результатов эксперимента позволила вывести эмпирическую зависимость для распределения ко

К = -^-

Wos

0.859

0 е-О.147Л0'441

где Ni -коэффициент размагничивания в текущем сечении стержня,

N05 - коэффициент размагничивания в среднем сечении стержня, Л - относительная длина стержня.

Наибольшая наблюденная погрешность формулы не превосходит 40% в пределах X = 1,75... 16, что при расчете индуктивного измерительного преобразователя можно считать удовлетворительным.

Таблица 9

X

«к

NPP

8%

Эксп.

Расч.

15,9

-

0.0083

0,0076

- 8,6

0,7

0,0086

0,0100

16,3

0,5

0,0122

0,01 1 1

- 9,0

0,3

0,0168

0,0137

-18,0

0,09

0,0307

0,0312

2,0

9,13

1,19

0,0192

0,0208

8,4

0,85

0.0213

0,0222

4,0

0,50

0.0279

0.0258

- 7,5

0.16

0,0462

0.0466

0,9

1,19

9,21

0,2238

0,2481

11,0

1.22

0,373

0,285

-24,0

1,75

6,25

0,1492

0,1609

8,0

0,83

0,2613

0,1973

-25,0

2,38

4,61

0,1049

0,1123

7,0

0,61

0,2013

0,1478

-27,0

2,88

3,80

0,0864

0,0894

3,5

0,50

0,1728

0,1243

-28,0

Приведенные выше данные получены для намагничивания стержней в практически однородных магнитных полях. На практике, например, для индук-индуктивных измерительных преобразователей, сердечник, как правило, намагничивается в катушке, длина 1К которой соизмерима с длиной сердечника 1С.

В табл. 9 приведены данные исследования коэффициента размагничивания цилиндрических стержней разной относительной длины 2 в катушках разной длины. Соотношение означает, что намагничивание производилось в однородном поле. Коэффициент размагничивания определялся в среднем сечении сердечника. Из табл. 9 можно видеть существенную зависимость значения коэффициента от неоднородности поля намагничивающей катушки. Чем короче намагничивающая катушка и, следовательно, неоднороднее намагничивающее поле, тем значительнее возрастает коэффициент размагничивания.

Обработка полученных экспериментальных данных, а также данных, приведенных в фундаментальном труде Р. Бозорта (Р. Бозорт Ферромагнетизм. М.: Ил, 1956) дает следующую эмпирическую зависимость для расчета коэффициента размагничивания в среднем сечении стержневого образца:

Npp = 948.6 [1 + 0.211 1Пб] • е(-8 074-Л01353)>

где Л = 1С 1-^- = —,

^4SC d3'

ds — эквивалентный диаметр призматического образца или диаметр цилиндрического образца.

В таблицах 7 и 9 наряду с экспериментальными значениями коэффициента размагничивания приведены расчетные значения по предлагаемой формуле. Можно видеть удовлетворительное совпадение результатов.

Результаты расчетов по предложенной формуле также сравнивались со значениями, приводимыми Р. Бозортом в цитированном выше труде и с результатами расчетов по формулам, предложенным для коэффициентов размагничивания цилиндров И.А. Ушаковым (Ушаков И.А. О намагничивании образцов конечной длины. Сб. Радиоизмерения. Вып.9. М.: Изд-во стандартов, 1973). При расчетах магнитная проницаемость принята равной 1000. Результаты сравнения приведены в табл. 10.

В таблице приведены значения коэффициента размагничивания и относительное расхождение результата расчета (в %) с данными Р. Бозорта. Результаты достаточно близки, что говорит об их объективности. При этом предлагаемая формула даст несколько более точный результат по сравнению с формулами И.А. Ушакова, для которых точность существенно падает при увеличении относительной длины цилиндрического стержня.

Таблица 10

X

1

2

5

10

20

50

100

Бозорт Р.

0,27

0,14

0,040

0,0172

0,00617

0,00129

0.00036

NpP

0,30587

0,13829

0.04290

0,01599

0.00541

0.00109

0,00028

8%

-13,3

1,2

-7,3

7,0

12,3

15,2

21,0

Ушаков

И.А.

0,25386

0,13205

0,04231

0,01522

0.00491

0,000865

0,000089

8%

5,9

5,7

-5,8

11,5

20,5

33,2

75,1

Таким образом, при выполнении расчетов индуктивных преобразователей с разомкнутым сердечником (в первую очередь соленоидных преобразователей) предложенная формула вполне применима. В целом результаты исследований показали слабую зависимость коэффициента размагничивания стержневого сердечника от формы его поперечного сечения. Для призматических стержней можно использовать значения коэффициента размагничивания цилиндрических стержней. Коэффициент размагничивания стержневого сердечника существенно изменяется по длине сердечника, это изменение может быть оценено по приводимой эмпирической формуле.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >