ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРИНЦИПЫ ДЕЙСТВИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ

Основные сведения из физической оптики

Современные представления о свойствах и природе света исходят из предположения о единстве его волновых и квантовых свойств [25], [33], [48].

Существовало два представления о природе света. Согласно одному из них свет рассматривается как распространение волн в особой упругой среде — эфире. Основоположником этой теории был X. Гюйгенс (1629— 1695), впервые выдвинувший в 1678 г. волновую теорию распространения света.

Основоположником другого воззрения на природу света был И. Ньютон (1643— 1727), который распространение света представил как поток мельчайших частиц-корпускул, испускаемых источником света прямолинейно во все стороны.

Прежде чем излагать явления, объясняемые волновым представлением о свете, напомним, что волны представляют собой процесс распространения колебаний, наиболее простым из которых является гармоническое. За время t₂ - t_v называемое периодом колебания Г, частица совершит полное колебание. Наибольшее отклонение, определяющее размах колебаний, называется амплитудой. Отклонение у частицы от положения равновесия в каждый момент времени можно определить по формулам:

у = Acos27Ty, у = Asin27Ty, (3.1)

где 2тсу = <р называется фазой колебаний; 2д/ Т= со — угловая или круговая частота колебаний;

Ф = со?. (3.2)

Под частотой колебаний f понимают число периодов в единицу времени:

/ = | (3.3) 39

За время Т волна распространяется на расстояние X, представляющее собой наименьшее расстояние между частицами, колеблющимися в одной фазе,— длину волны. Скорость распространения волны определяется соотношением:

v=X/T='kf. (3.4)

Фазы (р = (at, отличающиеся друг от друга на величину 2Nn (где N = 0, 1, 2, 3, 4...), будут одинаковыми. Фазы, отличающиеся друг от другана (2N+ 1)я, называются противоположными. За промежуток времени Т фаза колебаний изменится на 2л, следовательно, период колебаний Т зависит от угловой частоты со:

Т=2я/со. (3.5)

С учетом значения /из (3.3) формулу (3.5) можно представить в виде:

1//=2я/со, (3.6)

откуда со = 2я/

В общем случае колебание может начинаться в любой момент времени. Тогда текущая фаза у выразится величиной:

|/ = cot + (р₀.

где ср₀ — начальная фаза в момент времени t = 0. В этом случае уравнения (3.1) будут иметь вид:

y=Asin(cot + cp₀)_I y=Acos(cot + cp₀). (3.7)

Если колебания распространяются вдоль некоторой прямой, то характеристики колебания в точке, находящейся на расстоянии D от точки начала колебаний, будут находиться в следующей зависимости:

y = Asin[co(t-D/v)+ср₀]. (3.8)

Из вышеизложенного следует, что колебательный процесс характеризуется тремя параметрами: амплитудой, частотой и начальной фазой. Процесс изменения указанных параметров называется модуляцией (амплитудной, фазовой, частотной).

Основной принцип волновой теории (принцип суперпозиции волн) состоит в том, что каждая точка, до которой доходит сферическая волна, становится самостоятельным центром возбуждения. Сферическая поверхность, огибающая эти элементарные волны в данный момент времени, указывает положение фронта распространяющейся волны. На большом расстоянии от центра колебаний можно принять радиус волновой поверхности бесконечно большим. В таком случае световые лучи, которые всегда нормальны 40 к волновой поверхности, можно считать идущими параллельно друг другу. Доказано, что световые волны являются поперечными, т. е. колебания в них направлены перпендикулярно к направлению распространения света.

В 1865 г. Максвелл установил, что свет по своей природе представляет явление распространения волн электромагнитного поля. Испускание света — это процесс возбуждения электромагнитных волн, которые образуют в пространстве два переменных поля — электрическое (Е) и магнитное (Н), расположенные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Скорость распространения света в вакууме хорошо известна и равна с = 299 792,458 км/с. В реальной среде скорость распространения света всегда меньше и вычисляется по формуле

v=c/n, (3.9)

где п — показатель преломления среды.

Согласно квантовой теории излучение и поглощение световой энергии может происходить только определенными порциями — квантами, кратными некоторому значению hv, постоянному для данной частоты излучения.

Если обозначить через с энергию, содержащуюся в одном кванте света, то она будет равна

s = hv, (3.10)

где h. — постоянная Планка, равная 6,626 • 10^-34 Дж-с, v — частота колебаний излучаемого света.

В 1905 г. А. Эйнштейн, развивая теорию Планка, изложил фотонную теорию, в которой излучение рассматривалось как поток фотонов, являющихся частицами материи, обладающими не только энергией, но и импульсом (произведением силы на время действия) и массой движения.

Таким образом, опять возникла корпускулярная теория света на новой, волновой основе, что позволило объяснить в рамках одной теории интерференцию, дифракцию, фотоэффект и другие сложные вопросы физической оптики.

По современным теоретическим воззрениям физическая сущность света является весьма сложным явлением, диалектически соединяющем в себе противоречивые корпускулярные и волновые свойства.

Дисперсия света. Дисперсией света называют явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины волны

л=Ж). (3.11)

Для большинства прозрачных веществ п возрастает с уменьшением А,_о. Такой характер дисперсии называют нормальным. Зависи- 41

мость п от А,_о в области нормальной дисперсии описывается формулой Коши:

b с

п = а + — + — +........ (3.12)

12 14 ^v '

л₀ л,₀

где а, Ь, с — постоянные, которые для каждого вещества определяются экспериментально.

Если вещество поглощает часть светового потока, то в области поглощения и вблизи цели может наблюдаться аномальная дисперсия, т. е. уменьшение показателя преломления с уменьшением длины волны.

В прозрачных средах в результате изменения направления распространения света при преломлении дисперсия света приводит к разложению света в спектр. Опыт показывает, что если луч белого света пропустить через преломляющую призму — прозрачное тело, ограниченное плоскими пересекающимися поверхностями, то на экране за призмой получим цветную полосу в следующей последовательности цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Характер дисперсии для различных прозрачных сред, в том числе и разных сортов оптического стекла, различен.

Поглощение света. При прохождении света через вещество интенсивность его уменьшается, поскольку часть светового потока поглощается веществом. Опыт показывает, что изменение интенсивности на пути dl пропорционально длине этого пути и самой интенсивности:

dl=-aldl, (3.13)

где а — коэффициент поглощения. Интегрируя (3.13), получим следующую формулу, связывающую значение /(/) с его значением 1₀ на границе поглощения / = 0:

1, = 1₀е^. (3.14)

Выражение (3.14) называют законом Бугера — Ламберта, по которому интенсивность света убывает экспоненциально с расстоянием от границы поглощения. Коэффициент поглощения зависит от длины волны света 1.

Рассеяние света. При прохождении света через неоднородные среды часть его рассеивается.

Если неоднородности в веществе малы по сравнению с длиной волны ( < -0,1 А,), то интенсивность рассеянного света / обратно пропорциональна четвертой степени длины волны:

/=1/Х⁴. (3.15)

Зависимость (3.15) носит название закона Релея. Если размеры 42 неоднородностей в веществе сравнимы с длиной волны, то интен сивность рассеянного света становится обратно пропорциональной квадрату длины волны. Рассеянный свет является частично поляризованным.

Поляризация света. Электромагнитные волны, у которых направления электрического Е и магнитного Н полей сохраняются неизменными в пространстве или изменяются по определенному закону, называются поляризованными. Направлением поляризации условились называть направление электрического поля Е волны (Е±Н). Плоскополяризованной или линейнополяризованной называют волну с неизменным направлением Е. Солнечный свет состоит из множества плоскополяризованных волн со всевозможными направлениями поляризации. Электрическое поле суммарной волны беспорядочно меняет свою величину и направление, т. е. солнечный свет неполяризован. Его можно превратить в плоскопо-ляризованный, пропустив через поляроид — пластинку, пропускающую волны с определенным направлением поляризации и поглощающую волны с другим направлением поляризации.

В случае круговой и эллиптической поляризации концы векторов Е и Н описывают окружности или эллипсы с частотой, равной частоте световых колебаний. В зависимости от направления вращения различают правую поляризацию (по часовой стрелке) и левую поляризацию (против часовой стрелки). При распространении волн в некоторых средах имеет место поворот плоскости поляризации.

Поляризация света проявляется при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков. Степень поляризации зависит от угла падения. Отраженный луч будет полностью поляризован, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления, т. е.

tgz_b = n₂₁. (3.16)

Это положение носит название закона Брюстера, а угол i_b называют углом Брюстера, или углом полной поляризации. При падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол.

Линейно поляризованные световые волны можно получить, пропустив естественный свет через турмалиновую пластинку, вырезанную так, чтобы ограничивающие ее плоскости были параллельны кристаллографической оси. Установив вторую пластинку параллельно первой, но повернув кристаллографическую ось на 90°, получим полное гашение света.

Первую пластинку называют поляризатором (Т_п), вторую — анализатором (Т_а).

Интерференция света. Явление, заключающееся в том, что при наложении двух световых волн или более с одинаковой часто- 43

той и поляризацией в различных точках пространства происходит усиление или ослабление результирующей амплитуды световых колебаний в зависимости от соотношения между фазами колебаний световых волн в этих точках, называется интерференцией света. Согласно принципу суперпозиции при наложении двух световых волн суммарная амплитуда колебания электрической напряженности Е равна сумме колебаний каждой волны в отдельности: Е = Е'+ Е₂. Если Д = ёД sincot, а Ё₂ = eA₂sin (of + ф), где е — вектор поляризации, А — амплитуда волны, ф — сдвиг фазы между волнами, то результирующая волна имеет ту же самую частоту со и поляризацию е, а ее амплитуда А зависит от сдвига фазы ф:

А = (А² + Д² + 2ДД созф)^,/2. (3.17)

Наибольшая величина амплитуды, равная А, + А₂, достигается при разности фаз ф = 2яп (п — целое число), а наименьшая, равная Aj - А₂, при ф = я(2п + 1).

Если интерферирующие волны исходят из двух точечных источников, дающих световые колебания в одинаковой фазе, то разность фаз волн, приходящих от источников в какую-либо точку однородной среды, равна ф = 2я(|Д - ^|), где i и г₂ — расстояния от точки наблюдения до источников.

Так как разность хода между интерферирующими лучами А = - f₂| не остается постоянной для всех точек наблюдения, то в

пространстве возникают интерференционные полосы — чередующиеся максимумы и минимумы амплитуды результирующей волны. Наиболее четкая картина интерференции света наблюдается при равенстве амплитуд. В этом случае суммарная амплитуда равна 2Aj = 2А₂, а минимальное значение равно нулю.

Однако взаимодействовать между собой, т. е. интерферировать, могут только такие колебания, которые совпадают по направлению поляризации, имеют одинаковую частоту и разность фаз. Такие колебания называются когерентными. Они могут быть получены от одного источника света путем разделения одного пучка световых лучей на две волны, распространяющиеся по разным путям, но в конце концов встречающихся в одной точке, где происходит их сложение. Для описания когерентных свойств волны в направлении, перпендикулярном к направлению ее распространения, применяют термин пространственная когерентность, в отличие от термина временная когерентность, связанного со степенью монохроматичности волн. Часто понятие «когерентность» употребляют, говоря об одном колебании или волне; например, можно встретить утверждение, что белый свет некогерентен, а лазер излучает когерентный свет. Такие утверждения не имеют абсолютного значения; имеется в виду лишь то, 44 что лазерное излучение обладает неизмеримо большей времен ной и пространственной когерентностью по сравнению с белым светом.

Дифракция света. Дифракция — явление проникновения света в область геометрической тени, т. е. дифракция приводит к отклонению распространения света от прямолинейного вблизи краев непрозрачных тел, к «огибанию» препятствий световыми лучами.

Так, например, если параллельный пучок света проходит через отверстие, размеры которого сравнимы с длиной волны света, то из-за дифракции световая волна огибает края отверстия, что приводит к дифракционной расходимости светового пучка. Вследствие дифракционной расходимости резкие границы светового пучка расплываются, энергия рассеивается в стороны и волна по мере удаления от отверстия из плоской превращается в сферическую. Дифракционная расходимость характеризуется углом 0 = X/ d (X — длина волны, d — диаметр отверстия). Классическим доказательством явления дифракции света, в частности, и волновой природы света вообще, является опыт Юнга.

Теория дифракции находит важное применение при вычислении разрешающей силы оптических систем. Согласно законам геометрической оптики в отсутствие аберраций каждая точка объекта должна изображаться резкой точкой. Однако в результате дифракции она всегда будет иметь вид светлого пятна конечного размера. Если два таких пятна в изображении (дифракционные картины) начнут перекрываться, то чем ближе друг к другу расположены центральные максимумы, тем труднее распознать наличие двух отдельных объектов. Согласно критерию Релея два изображения начнут разрешаться, если главный максимум одного совпадает с первым максимумом другого.

Если рассматривать зрительную трубу как телескопическую систему, то для удаленной визирной цели граница входного зрачка, совпадающая с оправой объектива, действует как дифракционное отверстие. Согласно формуле Фраунгофера [25] положение первого минимума интенсивности относительно центрального максимума задается соотношением:

sincp = l,22X/d, (3.18)

где d — диаметр входного зрачка зрительной трубы, ф — угловое расстояние двух визирных целей, например звезд, которые начинают разрешаться, т. е. которые мы можем различить как раздельные. Учитывая малость утла ф, можно записать:

..М, (3 19)

где р" = 206 265".

Например, при X = 0,55 мкм и диаметре объектива зрительной трубы d = 40 мм получим:

„ 1,22 • 0,55 • 206 265 _{о л}„

Ф =---------------= 3,4.

40 • 10³

Если на пути параллельного пучка когерентных световых лучей поместить зонную пластинку Френеля, представляющую собой чередующиеся прозрачные и непрозрачные кольца, можно получить в некоторой точке _Р₀ максимум света. Для этого радиусы границ колец следует принять равными

г = ajm , (3.20)

где т — целое число, а — радиус первой зоны (прозрачной).

В точке Р_о амплитуда волны складывается из действия всех вторичных волн только от прозрачных зон. Так как расстояния границ зон от точки Р_о отличаются на величину X/2, то действие прозрачных зон совпадает по знаку. В результате амплитуда волнового поля в точке Р_обудет гораздо больше, чем в отсутствие зонной пластинки (отсутствует обратное по знаку действие зон, закрытых непрозрачными зонами). Таким образом, зонная пластина фокусирует свет в точку подобно линзе с фокусным расстоянием f= а²/X.

В связи с широким внедрением лазерных источников когерентного излучения применение зонных пластин является перспективным при создании высокоточных методов и средств геодезических измерений.

Теоретическую разрешающую способность оптической системы можно определить, пользуясь дифракционной теорией построения изображения. Если две светящиеся точки и s₂ находятся на небольшом расстоянии друг от друга, то их изображения вследствие дифракции на входном зрачке объектива зрительной трубы будут иметь вид не точек s/ и s₂, а дифракционных кружков рассеивания, состоящих из чередующихся темных и светлых колец. Согласно критерию Релея с помощью любой анализирующей системы различить раздельно эти два изображения s/ и s₂ можно только при условии, что расстояние между их центрами не меньше радиуса Kj первого темного кольца. Из теории дифракции известно, что эта величина равна

г^З.вЗХ/яд, (3.21)

где X — длина волны излучения, для которой определяется разрешающая способность; q ~ D_CB/L' — апертурный угол; L’ — фокусное расстояние оптической системы; ?>_св — диаметр входного светового отверстия; 3,83 — коэффициент для первого темного кольца.

Угловой размер радиуса первого темного кольца или мини-40 мальный угол между разрешимыми на пределе точками s_t и s₂ в плоскости изображения при условии, что L^co, определяется по формуле:

sin? = r^,//^, = 3,83X/7iD_CB~ 1,221/D_CB, (3.22)

Для оптических систем, работающих в видимой области спектра, X = 0,55 мкм, тогда

Р_ДИфф = Е" = 0,671-р/?>_св. (3.23)

На практике с учетом всех погрешностей для приближенной оценки разрешающей способности зрительных труб используют соотношение:

Р_тр = 120" / D_CB. (3.24)

Лазерные источники оптического излучения. Название «лазер» составлено из первых букв английского выражения, означающего в переводе «усиление света за счет вынужденного излучения». В основу действия лазеров положено явление усиления электромагнитных колебаний при помощи вынужденного излучения атомов и молекул.

Существуют три типа лазеров: на твердом теле, газах и полупроводниках. Лазер любого типа имеет в своем составе активное вещество, резонатор, источник возбуждения активного вещества и источник питания.

В качестве активного вещества применяют:

• а) в лазерах на твердом теле — кристаллы рубина и другие кристаллические вещества (пластмассы и стекла с различными примесями);
• б) в газовых лазерах — различные газы и смеси газов. Например, в гелий-неоновом лазере используется в качестве активной среды смесь инертных газов гелия и неона;
• в) в полупроводниковых лазерах — полупроводниковые материалы (арсенид галлия, арсенид-фосфат галлия, фосфид галлия и арсенид индия).

Поскольку физические основы действия лазеров излагаются в курсе физики, а вопросам их проектирования и применения посвящены отдельные курсы, здесь мы кратко рассмотрим лишь основные особенности их как источников излучения в современных геодезических приборах.

Свойства излучения лазеров оцениваются при помощи их основных характеристик: потока излучения (эквивалент механической мощности) или энергии излучения; направленности излучения или ширины луча; длины волны X и ширины полосы АХ, излучения; когерентности излучения.

Мощность излучения характеризует величину потока излучения, испускаемого генератором. В геодезических приборах в ос- 47

новном применяются газовые и полупроводниковые лазеры непрерывного излучения, мощность которых лежит в пределах от единиц мВт до единиц Вт, а мощность твердотельных лазеров может достигать в импульсе 10²— 10⁶ Вт.

Направленность излучения характеризуется величиной угла расхождения луча. Наименьшее значение этого угла, ограничиваемое только явлением дифракции, может быть определено по формуле (3.18).

Если 1 = 0,63 мкм, d = 2 мм, то

• • 1г22Х.
• (3.25)

ср = arcsin----= 115.

D

Отсюда следует, что можно добиться очень малой расходимости. Практически величина (р зависит от ряда параметров оптического резонатора лазера, типа активного вещества и для серийных газовых лазеров (ОКГ-13, АГ-56, ЛГ-78ит. п.) составляет от 3 до 10'. Полупроводниковые и твердотельные лазеры имеют расходимость излучения до нескольких единиц градусов.

Поэтому для получения нужных параметров светового пучка используют так называемые внешние оптические формирователи, позволяющие либо уменьшать расходимость излучения при соответствующем увеличении диаметра светового пучка, либо фокусировать излучение на определенном расстоянии, либо получать световое пятно требуемых размеров.

Ширина линии излучения зависит от потока излучения и добротности оптического резонатора и может быть подсчитана по формуле:

тс

Av₀ =---,

^р 2л/

(3.26)

где т —потери излучения при однократном прохождении его в активном веществе; с — скорость света в активном веществе; / — расстояние между зеркалами.

Так, если т = 0,02, X = 1,15 мкм, 1= 100 см, то

Av_p = 1 МГц. (3.27)

Когерентность — основное свойство лазеров. Она складывается из пространственной и временной составляющих. Когерентность во времени означает, что максимумы излучения следуют один за другим с постоянным периодом t. При изменении длины волны (частоты) интервалы между следованием максимумов становятся нерегулярными и когерентность уменьшается. При пространственной когерентности волны, излучаемые лазером, образуют плоский фронт, перпендикулярный к оси генератора. Излуче-4 8 ние лазеров является плоскополяризованным.

В идеальном случае излучение лазера представляет собой плоскую или сферическую волну с большим радиусом кривизны, для которой распределение интенсивности подчиняется закону Гаусса, — так называемое одномодовое излучение ТЕМ₀₀. При работе лазера в многомодовом режиме в поперечном сечении пучка наблюдается несколько максимумов интенсивности. Одномодовый режим генерации лазера можно получить различными способами: настройкой резонатора, изменением размеров зеркала, изменением мощности накачки.

Величина угловой расходимости в одномодовом режиме минимальная, в многомодовом — максимальная. Генерация на основной моде ТЕМ_ОО — необходимое условие получения высокой степени пространственной и временной когерентности, минимальной расходимости, минимальной ширины спектра излучения.