Энергетические соотношения в пространственном спектре дифрагированных волн

Интенсивность света.

Термином "интенсивность" называют величину, равную квадрату модуля амплитуды волны, т.е. произведению комплексной амплитуды на комплексно сопряженную амплитуду.

I = |я|2 = а-а. (1-28)

Рассмотрим связь между интенсивностью и мощностью излучения. Если выразить мощность излучения Р, прошедшего сквозь щель, через напряженность электрического поля Ет, то в случае равномерно освещенной апертуры получим следующую формулу :

P = ^0<5^4|2/WJd.^, (1.29)

где w - волновое сопротивление среды; D и ? - размеры апертуры вдоль осей Ох и Оу соответственно; величина D у = SA площадь излучающей апертуры. Выражение в скобках Ред = 0,5 Ет

2 / р

/w =-- представляет собой плот

ил

ность мощности оптического излучения, т.е. иными словами, мощность в расчете на единицу площади, (размерность Вт/м2). Сравнивая выражения (1.28) и (1.29), можно заме

тить, что выражения для интенсивности и плотности мощности содержат квадраты амплитуд и отличаются по форме лишь постоянным множителем. Если положить, что вели-

11 1^1

чина а =—7=!=, то интенсивность будет фактически тож-

дественна плотности мощности излучения.

Следует заметить, что для оптических исследований не разработано приборов, которые измеряли бы напряженность электромагнитного поля световой волны. Имеющиеся средства регистрации оптического излучения: фотодиоды, фотоэлементы, болометры и другие выдают на выходе сигнал, зависящий от мощности или энергии излучения, поэтому при анализе оптических схем расчеты интенсивности имеют существенное значение.

Соотношение между мощностью излучения, падающего на апертуру щели и мощностью излучения в дифрагированных порядках.

Между мощностью световой волны, выходящей из излучающей апертуры, и мощностью, заключенной во всех компонентах пространственного спектра, существует связь, описываемая равенством Парсеваля, см. [4, 8]:

(1.30)

Здесь а

- распределение амплитуды волны по апертуре, а

- распределение амплитуд элементарных плоских волн в пространственном спектре.

Выражение (1.30) отражает закон сохранения энергии. Мощность, излученная с апертуры, полностью расходуется на создание волн пространственного спектра и равна суммарной мощности всех его компонент.

Рассмотрим, как выполняется соотношение (1.30) при дифракции плоской волны на щели. Мощность волны, прошедшей через апертуру размером Dx? у можно рассчитать, вычислив интеграл в левой части равенства (1.30): оо 2 0,51)

Pa=?ya^dx = ?y j aldx = alD-?y. (1.31) -0,5D

Интеграл по пространственным частотам в правой части равенства (1.30) выражает мощность излучения на всех пространственных частотах пространственного спектра. Форма пространственного спектра при дифракции света на щели была найдена ранее (см. формулу 1.22). Подставив (1.22) в интеграл получим:

, (1-32)

= ?y!aoD2(^r) d? = a20D-?y.

Из сопоставления выражений (1.31) и (1.32) видно, что соотношение Парсеваля выполняется. При вычислении интеграла (1.32) использовано следующее соотношение, взятое из справочника [18], стр. 192, интеграл 858.652. оо . 2 rsm пх , | 7Г

I---2—dx = |и|— . При п - 1 и в пределах 00 > х > —00

о х 2

00 • 2

f Sin X получим ---z—ax — 71.

J x

2

d$ =

71 D J —00

< J

2 1 d(^D) = —

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >